Finite Group Databasebeta

← #14785825

Subgroups — #14785825

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077858C212yesmaximal, complemented
3#13069777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069064C212yesmaximal, complemented
8#13068995C212yesmaximal, complemented
9#13068988C212yesmaximal, complemented
10#13068696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×#41C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#66995C2212yes—
16C2×#66985C2212yes—
17#10623322—22no—
18#10623322C2212yes—
19#10623046—22no—
20#10623045—22no—
21#10623044—22no—
22#10623042—22no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24#10623038—22no—
25#10623035C2212yes—
26#10623031C2211yescharacteristic
27C11×#391C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C11×#390C2211yescharacteristic
30C11×#390C2211yescharacteristic
31C11×#386—22no—
32C11×#380—22no—
33#10622852—22no—
34#10622852—22no—
35#10622851—22no—
36#10622851—22no—
37#10622838C2212yes—
38#10622828C2212yes—
39#10622820C2212yes—
40C2×#66869C2212yes—
41C2×#66869C2212yes—
42#10622168C2211yescharacteristic
43#10622168C2211yescharacteristic
44#10622168C2212yes—
45#10622161C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41—42no—
52C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11D412yes—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339C2312yes—
60C11×#117—42no—
61C2×C11×C4⋊C4—22no—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D412yes—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—22no—
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67006—22no—
73C2×#4326—22no—
74#66995—24no—
75#66995—42no—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4324—22no—
78#66985—24no—
79#66985—42no—
80C2×#4323—22no—
81#66983—22no—
82#66983—22no—
83#66983D412yes—
84#66983D412yes—
85#66982—24no—
86#66982—22no—
87C4×C22⋊D11—24no—
88C4×C22⋊D11—24no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91#66979—22no—
92#66979C2312yes—
93#66977—22no—
94#66977—22no—
95#66977D412yes—
96#66977D412yes—
97C2×#4318C2312yes—
98C2×#4318C2312yes—
99#66951—24no—
100#66950—22no—
101#66949—24no—
102#66948—22no—
103#66947—24no—
104#66946—22no—
105#66945—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107#66943—22no—
108#66942—24no—
109#66941—22no—
110#66940—22no—
111C11×#95—22no—
112C11×#95—22no—
113#66899—22no—
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116#66896—22no—
117C22⋊(C11⋊C8)—22no—
118C22⋊(C11⋊C8)—22no—
119#66869—42no—
120#66869—42no—
121#23951—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C11×#41—44no—
125C11×#41—44no—
126C11×#41—44no—
127C11×#41—44no—
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11#4112yescomplemented
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—41no—
138C2×D4×C11—41no—
139C2×D4×C11#4112yescomplemented
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—24no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11—82no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—84no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C11×C4⋊C4—24no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—42no—
176C11×C22⋊C4—42no—
177C11×C22⋊C4—82no—
178C11×C22⋊C4—82no—
179C42×C11—22no—
180C42×C11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184#4326—44no—
185#4325—44no—
186#4324—44no—
187#4323—44no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—22no—
202#4318—22no—
203#4318—22no—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208#3492—111no—
209#3005—112no—
210#2311D1111yescharacteristic, complemented
211#2028—111no—
212#2027—111no—
213#2007—111no—
214#2006—111no—
215#1897—112no—
216#1883—112no—
217#1882—112no—
218#1821—111no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11#12011yescharacteristic
229C23×C11#12011yescharacteristic
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232Q8×C11—24no—
233Q8×C11—42no—
234D4×C11—24no—
235D4×C11—44no—
236D4×C11—44no—
237D4×C11—42no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—48no—
248C2×C4×C11—44no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12012yes—
261C2×C4×C11C22×D412yes—
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—42no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272D44—22no—
273D44—22no—
274D44—82no—
275C4×D11—42no—
276C4×D11—42no—
277C4×D11—84no—
278Dic22—22no—
279Dic22—22no—
280Dic22—82no—
281C11⋊C8—42no—
282C11⋊C8—42no—
283C22×#41C2×D1111yescharacteristic
284C2×#137—112no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
286#554—222no—
287#553—222no—
288#552—222no—
289#547—222no—
290#544—111no—
291#539—222no—
292#537—111no—
293#525—112no—
294#525—222no—
295#520—112no—
296C2×#117C2×D1111yescharacteristic
297C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
298#452—222no—
299#452—222no—
300#449—222no—
301#449—222no—
302C2×#104—112no—
303C2×#104—112no—
304#419—112no—
305#418—112no—
306#407—112no—
307#391C2×D1111yescharacteristic
308#391C2×D1111yescharacteristic
309#390C2×D1111yescharacteristic
310#390C2×D1111yescharacteristic
311#386—22no—
312#380—22no—
313#343—112no—
314#343—111no—
315#343—111no—
316#339—112no—
317#339—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—44no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—82no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11#52511yescharacteristic
335C22×C11#53511yescharacteristic
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11#54612yes—
346C4×C11#54612yes—
347Dic11—42no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—112no—
356C2×#41—222no—
357C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22×D1111yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22⋊D1112yes—
362C23×C4C22×D1111yescharacteristic
363#137—224no—
364#137—442no—
365AGL(1,ℤ/8)—224no—
366AGL(1,ℤ/8)—442no—
367C2×Q16—222no—
368C2×SD16—222no—
369C2×SD16—222no—
370C2×D8—222no—
371C2×M16—112no—
372C2×M16—112no—
373C4⋊Q8—222no—
374#126—224no—
375#125—222no—
376#125—224no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379#123—222no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—112no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—224no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386#121—112no—
387#121—112no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#120—222no—
392C4×Q8—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—224no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—224no—
398#117—42no—
399#117—112no—
400#117—222no—
401#117—222no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413C2×C42C22×D1111yescharacteristic
414#104—442no—
415#104—442no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—222no—
419#102—222no—
420C22⋊C8—222no—
421C22⋊C8—222no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11—41no—
428C2×C11—82no—
429C2×C11#240411yescharacteristic
430C2×C11#301911yescharacteristic
431C2×C11#302011yescharacteristic
432D11—82no—
433C24—21no—
434C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—222no—
440#41—222no—
441#41—222no—
442#41—222no—
443#41—884no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—112no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8#433912yescomplemented
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—112no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4#433912yescomplemented
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4D4×D1112yes—
478C22×C4D4×D1112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483Q16—444no—
484SD16—444no—
485SD16—444no—
486D8—444no—
487M16—222no—
488M16—222no—
489M16—222no—
490M16—222no—
491C2×C8—222no—
492C2×C8—222no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—112no—
499C4⋊C4—224no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—224no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—224no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—222no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—224no—
518C42—222no—
519C11#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—222no—
530C23#6699011yescharacteristic
531C23#6699011yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—222no—
536Q8—222no—
537Q8—882no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—222no—
543D4—222no—
544D4—444no—
545D4—444no—
546D4—442no—
547D4—442no—
548D4—882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—884no—
577C2×C4#6699012yes—
578C2×C4C2×#433911yescharacteristic
579C2×C4C2×#433911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1112yes—
581C2×C4#6703712yes—
582C8—442no—
583C8—442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—442no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22#1062332211yescharacteristic
603C22C2×#6699011yescharacteristic
604C22#1062333611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—442no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4#1062302112yes—
615C4#1062302112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—882no—
622C2#1307193511yescharacteristic
623C2#1307797211yescharacteristic
624C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2311C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2311D11
hypocenterC11#23951
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082325C2semidirect
2. #13077858C2semidirect
3. #13069777C2semidirect
4. #13069772C2semidirect
5. #13069662C2semidirect
6. #13069657C2semidirect
7. #13069064C2semidirect
8. #13068995C2semidirect
9. #13068988C2semidirect
10. #13068696C2semidirect
11. C11×#2311C2semidirect
131. C2×Q8×C11#41semidirect
139. C2×D4×C11#41semidirect
210. #2311D11semidirect
449. C2×Q8#4339semidirect
462. C2×D4#4339semidirect
519. C11#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778582
#130697772
#130697722
#130696622
#130696572
#130690642
#130689952
#130689882
#130686962
C11×#23112
#2395111