Finite Group Databasebeta

← #14785827

Subgroups — #14785827

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077861C212yesmaximal, complemented
3#13071209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069062C212yesmaximal, complemented
9#13068991C212yesmaximal, complemented
10#13068984C212yesmaximal, complemented
11C11×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#10623322—22no—
15#10623322C2212yes—
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17C2×#66962C2212yes—
18C2×#66961C2212yes—
19#10623046—22no—
20#10623045—22no—
21#10623044—22no—
22#10623042—22no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24#10623038—22no—
25#10623035C2212yes—
26#10623031C2211yescharacteristic
27C11×#407C2212yes—
28#10622826—22no—
29C2×#66889C2212yes—
30C2×#66889C2212yes—
31#10622744C2212yes—
32#10622733C2212yes—
33#10622601C2211yescharacteristic
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622600—22no—
36#10622587C2211yescharacteristic
37#10622587C2211yescharacteristic
38#10622347—22no—
39#10622347—22no—
40#10622346—22no—
41#10622346—22no—
42C11×#343C2211yescharacteristic
43C11×#343C2211yescharacteristic
44C11×#343C2212yes—
45#10622193C2212yes—
46#10622193C2212yes—
47C23×C4×C11D412yes—
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—42no—
56C2×#4339C2312yes—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C2×C11×M16C2312yes—
61C2×C11×M16C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C11×C4⋊C4—22no—
64C2×C11×C4⋊C4D412yes—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66983D412yes—
72#66983D412yes—
73#66982—24no—
74#66982—22no—
75C4×C22⋊D11—24no—
76C4×C22⋊D11—24no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81#66979—22no—
82#66979—42no—
83#66979C2312yes—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977D412yes—
88#66977D412yes—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91#66962—24no—
92#66962—42no—
93#66961—24no—
94#66961—42no—
95C2×Dic44—22no—
96C2×D88—22no—
97C2×#4314—22no—
98C2×#4314—22no—
99#66951—24no—
100#66950—22no—
101#66949—24no—
102#66948—22no—
103#66947—24no—
104#66946—22no—
105#66945—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107#66943—22no—
108#66942—24no—
109#66941—22no—
110#66940—22no—
111C11×C22⋊C8—22no—
112C11×C22⋊C8—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115#66889—42no—
116#66889—42no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#23951—111nomaximal, Sylow
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—82no—
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—44no—
151#4339—44no—
152#4339—44no—
153#4339—44no—
154#4339—84no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44C2×D412yes—
160C2×D44#4112yescomplemented
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—42no—
165C2×C4×D11—42no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×Dic22#4112yescomplemented
172C11×M16—22no—
173C11×M16—22no—
174C11×M16—22no—
175C11×M16—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—24no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—42no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—82no—
190(C2×D11)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—42no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—22no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204Dic44—44no—
205D88—44no—
206#4314—44no—
207#4314—44no—
208#3492—111no—
209#3005—112no—
210#2311—111no—
211#2028—111no—
212#2027—111no—
213#2007—111no—
214#2006—111no—
215#1897—112no—
216#1883—112no—
217#1882—112no—
218#1821D1111yescharacteristic, complemented
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—44no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11C22×D412yes—
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267D44—22no—
268D44—24no—
269D44—22no—
270D44—42no—
271D44—82no—
272C4×D11—48no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—84no—
276Dic22—22no—
277Dic22—24no—
278Dic22—22no—
279Dic22—42no—
280Dic22—82no—
281C8×C11—42no—
282C8×C11—42no—
283C22×#41—111no—
284C2×#137—112no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
286#554—222no—
287#553—222no—
288#552—222no—
289#547—222no—
290#544—111no—
291#539—222no—
292#537—111no—
293#525—112no—
294#525—222no—
295#520—112no—
296C2×#117—111no—
297C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
298#452—222no—
299#452—222no—
300#449—222no—
301#449—222no—
302C2×#104—112no—
303C2×#104—112no—
304#419—112no—
305#418—112no—
306#407C2×D1112yes—
307#391—111no—
308#391—111no—
309#390—111no—
310#390—111no—
311#386—222no—
312#380—222no—
313#343C2×D1112yes—
314#343C2×D1111yescharacteristic
315#343C2×D1111yescharacteristic
316#339—112no—
317#339—112no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11#52511yescharacteristic
330C22×C11#53511yescharacteristic
331C2×D11—44no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—22no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11#54612yes—
343C4×C11#54612yes—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—112no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—222no—
354C2×#41—222no—
355C2×#41—222no—
356C2×#41—442no—
357C22×Q8—111no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—221no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4D4412yes—
362C23×C4C22×D1111yescharacteristic
363#137—224no—
364#137—442no—
365AGL(1,ℤ/8)—224no—
366AGL(1,ℤ/8)—442no—
367C2×Q16—222no—
368C2×SD16—222no—
369C2×SD16—222no—
370C2×D8—222no—
371C2×M16C22×D1112yes—
372C2×M16C22×D1112yes—
373C4⋊Q8—222no—
374#126—224no—
375#125—222no—
376#125—224no—
377#123—224no—
378#123—224no—
379#123—222no—
380C22⋊Q8—112no—
381C22⋊Q8—112no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—224no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8—222no—
386#121—112no—
387#121—112no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#120—222no—
392C4×Q8—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—224no—
395C4×D4—224no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398#117—112no—
399#117—222no—
400#117—222no—
401#117—442no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4D4412yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—222no—
411C2×C22⋊C4—222no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—111no—
414#104—442no—
415#104—442no—
416#103—222no—
417#103—222no—
418#102—222no—
419#102—222no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422#95—222no—
423#95—222no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—21no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11—41no—
428C2×C11#240411yescharacteristic
429C2×C11#301911yescharacteristic
430C2×C11#302011yescharacteristic
431D11—82no—
432D11—82no—
433C24—221no—
434C24C2×D4411yescharacteristic
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439#41—444no—
440#41—444no—
441#41—444no—
442#41—444no—
443#41—884no—
444C2×Q8—112no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—222no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—222no—
450C2×D4—112no—
451C2×D4—112no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—224no—
470C22×C4—224no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4—442no—
477C22×C4C2×D4411yescharacteristic
478C22×C4C2×D4412yes—
479C22×C4C2×D4412yes—
480C22×C4D4×D1112yes—
481C22×C4D4×D1112yes—
482C22×C4C23×D1111yescharacteristic
483Q16—444no—
484SD16—444no—
485SD16—444no—
486D8—444no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—112no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—224no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—224no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—442no—
505C22⋊C4—224no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—222no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—222no—
512C22⋊C4—442no—
513C22⋊C4—882no—
514C22⋊C4—882no—
515C42—224no—
516C42—222no—
517C42—222no—
518C42—222no—
519C11#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—222no—
525C23—222no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530C23#6693511yescharacteristic
531C23#6693511yescharacteristic
532C23C22×D4411yescharacteristic
533Q8—222no—
534Q8—224no—
535Q8—222no—
536Q8—442no—
537Q8—882no—
538D4—222no—
539D4—224no—
540D4—222no—
541D4—444no—
542D4—444no—
543D4—444no—
544D4—444no—
545D4—442no—
546D4—442no—
547D4—442no—
548D4—882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—448no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—884no—
577C2×C4#6693512yes—
578C2×C4C2×D4×D1112yes—
579C2×C4#41×D1111yescharacteristic
580C2×C4#41×D1111yescharacteristic
581C2×C4#6704212yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—444no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22—442no—
599C22—882no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22C2×#6693511yescharacteristic
603C22#1062305511yescharacteristic
604C22#1062305611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—442no—
609C4—442no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4—881no—
613C4—881no—
614C4#1062318512yes—
615C4#1062318512yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—882no—
621C2—882no—
622C2#1307193711yescharacteristic
623C2#1307797611yescharacteristic
624C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1821C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1821D11
hypocenterC11#23951
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082325C2semidirect
2. #13077861C2semidirect
3. #13071209C2semidirect
4. #13069778C2semidirect
5. #13069773C2semidirect
6. #13069665C2semidirect
7. #13069660C2semidirect
8. #13069062C2semidirect
9. #13068991C2semidirect
10. #13068984C2semidirect
11. C11×#1821C2semidirect
160. C2×D44#41semidirect
171. C2×Dic22#41semidirect
218. #1821D11semidirect
519. C11#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823252
#130778612
#130712092
#130697782
#130697732
#130696652
#130696602
#130690622
#130689912
#130689842
C11×#18212
#2395111