Finite Group Databasebeta

← #14785829

Subgroups — #14785829

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077841C212yesmaximal, complemented
3#13071195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069061C212yesmaximal, complemented
8#13068994C212yesmaximal, complemented
9#13068990C212yesmaximal, complemented
10#13068698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11C2211yescharacteristic
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#537C2211yescharacteristic, complemented
15#10623359C2212yes—
16#10623358C2212yescomplemented
17C2×#67002C2212yes—
18#10623173—22no—
19#10623172—22no—
20#10623149—22no—
21#10623148—22no—
22#10623147—22no—
23#10623131—22no—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yescomplemented
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66901C2212yescomplemented
30#10622834C2211yescharacteristic
31#10622828C2212yes—
32#10622782—22no—
33#10622782—22no—
34#10622769—22no—
35#10622769—22no—
36#10622744C2212yes—
37#10622739C2212yes—
38#10622601C2211yescharacteristic
39#10622570—22no—
40#10622568—22no—
41#10622552C2211yescharacteristic
42C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
43#10622193C2212yescomplemented
44#10622192C2212yescomplemented
45#10622168C2211yescharacteristic, complemented
46#10622161C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C2×C11×#41C2312yes—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—22no—
55C2×D4×D11—42no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×C11×SD16—22no—
61C2×C11×D8—22no—
62C2×C11×M16C2312yes—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—22no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70#67002—24no—
71#67002—42no—
72#66999D412yes—
73#66999D412yes—
74Q8×Dic11—22no—
75C2×#4325—22no—
76#66992—24no—
77#66991D412yes—
78#66991D412yes—
79#66990—22no—
80#66989—22no—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—22no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—24no—
85C2×#4323—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
92#66979—22no—
93#66979C2312yes—
94C2×C4⋊Dic11—22no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96#66977—22no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11D412yes—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2312yes—
101#66951—24no—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66943—22no—
105#66943—22no—
106#66941—22no—
107#66940—22no—
108#66939—24no—
109#66938—24no—
110#66932—24no—
111#66930—24no—
112#66925—42no—
113C11×#104—42no—
114#66901—42no—
115#66896—22no—
116#66896—22no—
117#66885—22no—
118#66885—22no—
119(C2×D11)⋊C8—22no—
120(C2×D11)⋊C8—22no—
121#23952—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—82no—
128C23×D11—82no—
129C23×D11C2×D411yescharacteristic
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—21no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11#4112yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D412yes—
156D4×D11—44no—
157D4×D11—44no—
158D4×D11—44no—
159D4×D11—44no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44#4112yes—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×C4×D11C2×D412yes—
169C2×Dic22—22no—
170C11×SD16—44no—
171C11×D8—44no—
172C11×M16—22no—
173C11×M16—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—24no—
178C11×C22⋊C4—82no—
179C42×C11—22no—
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—82no—
185#4325—44no—
186#4323—44no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—42no—
191(C2×D11)⋊C4—82no—
192(C2×D11)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—42no—
202C4×Dic11—24no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207#4318—22no—
208#4318—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#3493—111no—
211#3003—112no—
212#2309—111no—
213#2027—111no—
214#2027—111no—
215#2006—111no—
216#2006D1111yescharacteristic, complemented
217#1897—112no—
218#1883—112no—
219#1883—112no—
220#1822—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—84no—
239C22×D11—84no—
240C22×D11—88no—
241C22×D11—88no—
242C22×D11#12012yes—
243Q8×C11—22no—
244Q8×C11—22no—
245D4×C11—22no—
246D4×C11—22no—
247D4×C11—24no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—82no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—84no—
278C2×Dic11#12011yescharacteristic
279C2×Dic11#12011yescharacteristic
280D44—24no—
281D44—42no—
282C4×D11—22no—
283C4×D11—22no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289C23×D4—111no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
292#556—222no—
293#555—222no—
294#553—222no—
295#552—222no—
296#544—111no—
297#538—222no—
298#537C2×D1111yescharacteristic, complemented
299#529—222no—
300#525—112no—
301#520—112no—
302C2×#117—111no—
303C2×#117—111no—
304#450—222no—
305#450—222no—
306#447—222no—
307#447—222no—
308C2×#104—112no—
309C2×#104C2×D1112yescomplemented
310#418—112no—
311#418—112no—
312#407—112no—
313#390—111no—
314#390—111no—
315#390—111no—
316#390—222no—
317#390C2×D1111yescharacteristic
318#379—222no—
319#343—112no—
320#343—111no—
321#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#339—112no—
323#339—112no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11C2×#12011yescharacteristic
335C22×C11#52511yescharacteristic
336C22×C11#53511yescharacteristic
337C2×D11—22no—
338C2×D11—22no—
339C2×D11—22no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—44no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—816no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11#54612yes—
352C4×C11#54612yes—
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—81no—
359C25—221no—
360C2×#41C22×D1112yes—
361C22×D4—111no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—442no—
368C22×D4C22×D1111yescharacteristic
369C23×C4—111no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372AGL(1,ℤ/8)—224no—
373AGL(1,ℤ/8)—442no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—222no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—222no—
378C2×M16—112no—
379C2×M16C22×D1112yes—
380C4⋊Q8—222no—
381#126—224no—
382#126—224no—
383#125—222no—
384#125—222no—
385#124—224no—
386#124—222no—
387#123—224no—
388#123—222no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—112no—
392C22⋊Q8—222no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—112no—
396#121—112no—
397#121—224no—
398#120—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—224no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406#117—112no—
407#117—224no—
408#117—222no—
409#117—222no—
410#117—222no—
411#117—442no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—112no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C22⋊C4—222no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C42—112no—
423C2×C42—111no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#104—42no—
426#104—442no—
427#102—222no—
428#102—222no—
429#102—222no—
430#102—222no—
431C22⋊C8—222no—
432C22⋊C8—222no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—82no—
436C2×C11—82no—
437C2×C11#240411yescharacteristic
438C2×C11#302111yescharacteristic
439C2×C11#302111yescharacteristic
440D11—42no—
441D11—82no—
442C24—21no—
443C24—111no—
444C24—224no—
445C24—221no—
446C24—442no—
447C24—442no—
448C24—882no—
449C24—882no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8D4×D1112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—444no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4D4×D1112yes—
476C2×D4#434112yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—224no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4D4×D1112yes—
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490SD16—44no—
491SD16—444no—
492D8—44no—
493D8—444no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—222no—
497M16—222no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—222no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—442no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—882no—
522C22⋊C4—882no—
523C22⋊C4—882no—
524C42—22no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C42—224no—
528C42—222no—
529C42—222no—
530C11#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—112no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540C23—222no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—448no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—888no—
549C23—884no—
550C23—884no—
551C23—888no—
552C23C2×D4×D1111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—882no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—224no—
564D4—444no—
565D4—444no—
566D4—442no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—111no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—884no—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C2×C4C2×#434111yescharacteristic
595C2×C4#6703712yes—
596C2×C4#41×D1111yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—222no—
610C22—222no—
611C22—222no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—444no—
615C22—442no—
616C22—882no—
617C22—8816no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22D11×#12011yescharacteristic
621C22#1062313711yescharacteristic
622C22#1062324611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—221no—
627C4—221no—
628C4—442no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—881no—
632C4#1062312212yes—
633C4#1062314112yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—442no—
639C2—882no—
640C2#1307193011yescharacteristic
641C2#1307798411yescharacteristic
642C2#1307798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2006C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2006D11
hypocenterC11#23952
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082335C2semidirect
2. #13077841C2semidirect
3. #13071195C2semidirect
4. #13069773C2semidirect
5. #13069772C2semidirect
6. #13069658C2semidirect
7. #13069061C2semidirect
8. #13068994C2semidirect
9. #13068990C2semidirect
10. #13068698C2semidirect
11. C11×#2006C2semidirect
14. C11×#537C22semidirect
16. #10623358C22semidirect
25. #10623031C22semidirect
27. C2×C11×#104C22semidirect
29. C2×#66901C22semidirect
42. C11×#343C22semidirect
43. #10622193C22semidirect
44. #10622192C22semidirect
45. #10622168C22semidirect
46. #10622161C22semidirect
216. #2006D11semidirect
298. #537C2×D11semidirect
309. C2×#104C2×D11semidirect
321. #343C2×D11semidirect
530. C11#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823352
#130778412
#130711952
#130697732
#130697722
#130696582
#130690612
#130689942
#130689902
#130686982
C11×#20062
#2395211