Finite Group Databasebeta

← #14785830

Subgroups — #14785830

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077842C212yesmaximal, complemented
2#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069769C212yesmaximal, complemented
4#13069658C212yesmaximal, complemented
5#13069065C212yesmaximal, complemented
6#13068992C214yesmaximal, complemented
7#13068699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D44C2211yescharacteristic
10C11×#556—22no—
11C11×#555—22no—
12C11×#553—22no—
13C11×#552—22no—
14C11×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C11×#538—22no—
16C11×#537C2211yescharacteristic, complemented
17C11×#529—22no—
18C11×#525C2212yes—
19C11×#520C2212yescomplemented
20C2×C11×#117C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2214yes—
22C2×#66979C2211yescharacteristic
23C2×#66901C2214yescomplemented
24#10622820C2212yes—
25#10622659—22no—
26#10622659—22no—
27#10622649—22no—
28#10622649—22no—
29#10622614C2214yes—
30#10622601C2212yes—
31#10622601C2212yes—
32#10622568—22no—
33#10622552—22no—
34#10622170C2214yescomplemented
35#10622168C2212yescomplemented
36#10622168C2212yescomplemented
37C24×D11—21no—
38C2×C11×#41C2312yes—
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×D44—21no—
41C22×D44—24no—
42C22×D44—22no—
43C22×D44—22no—
44C22×D44—42no—
45C22×D44C2312yes—
46C11×C4⋊Q8—22no—
47C11×#126—24no—
48C11×#126—24no—
49C11×#125—22no—
50C11×#125—22no—
51C11×#124—22no—
52C11×#124—24no—
53C11×#123—24no—
54C11×#123—22no—
55C11×C22⋊Q8—22no—
56C11×C22⋊Q8—22no—
57C11×C22⋊Q8D412yes—
58C11×C22⋊Q8D412yes—
59C11×#121—24no—
60C11×#121—22no—
61C11×#121—22no—
62C11×#121D412yes—
63C11×#121D412yes—
64C11×#120—22no—
65C4×Q8×C11—22no—
66C4×Q8×C11—22no—
67C4×D4×C11—22no—
68C4×D4×C11—22no—
69C4×D4×C11—24no—
70C4×D4×C11—22no—
71C4×D4×C11—22no—
72C11×#117—24no—
73C11×#117—22no—
74C11×#117—22no—
75C11×#117—22no—
76C11×#117C2312yes—
77C2×C11×C4⋊C4—22no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42×C11D412yes—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83#67002—28no—
84#67002—44no—
85C2×#4325—24no—
86C2×#4323—24no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
89#66979—42no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2312yes—
92C2×#4318C2314yes—
93#66901—44no—
94C22⋊(C11⋊C8)—22no—
95C22⋊(C11⋊C8)—22no—
96#66873—24no—
97#66873—24no—
98#23952—111nomaximal, Sylow
99C24×C11C2×D411yescharacteristic
100C23×D11—22no—
101C23×D11—24no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—42no—
104C23×D11—82no—
105C23×D11—82no—
106C11×#41—24no—
107C11×#41—24no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11C2×D412yes—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—24no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C22×Dic11—22no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—24no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—48no—
131C2×D44—48no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44—41no—
134C2×D44—41no—
135C2×D44#4114yes—
136C11×C4⋊C4—24no—
137C11×C4⋊C4—24no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C11×C22⋊C4—24no—
147C11×C22⋊C4—24no—
148C11×C22⋊C4—24no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11—24no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—22no—
158C22⋊Dic11—42no—
159#4325—48no—
160#4323—48no—
161(C2×D11)⋊C4—84no—
162(C2×D11)⋊C4—84no—
163C4⋊Dic11—42no—
164C4×Dic11—24no—
165#4318—24no—
166#4318—24no—
167C2×C11⋊C8—24no—
168#3493D1111yescharacteristic, complemented
169#3003—112no—
170#2309—111no—
171#2027—112no—
172#2006—112no—
173#1897—112no—
174#1883—114no—
175#1822—111no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—21no—
178C23×C11—22no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11#12012yes—
182C23×C11C22×D411yescharacteristic
183C22×D11—24no—
184C22×D11—44no—
185C22×D11—44no—
186C22×D11—48no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—88no—
190C22×D11—84no—
191C22×D11—84no—
192C22×D11—88no—
193Q8×C11—24no—
194Q8×C11—82no—
195D4×C11—24no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—82no—
199D4×C11—82no—
200D4×C11—82no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—24no—
204C2×C4×C11—24no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—44no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—84no—
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D412yes—
217C2×C4×C11C2×#4112yes—
218C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222D44—28no—
223D44—44no—
224D44—44no—
225D44—44no—
226C11⋊C8—44no—
227C23×D4—111no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
229#556—22no—
230#555—22no—
231#553—22no—
232#552—22no—
233#544C2×D1111yescharacteristic, complemented
234#538—22no—
235#537C2×D1111yescharacteristic, complemented
236#529—22no—
237#525C2×D1112yes—
238#520C2×D1112yescomplemented
239C2×#117—111no—
240C2×#117C2×D1111yescharacteristic
241#450—222no—
242#450—222no—
243#447—222no—
244#447—222no—
245C2×#104—114no—
246#418—114no—
247#407—112no—
248#390—112no—
249#390—112no—
250#390—222no—
251#379—222no—
252#343—112no—
253#343—112no—
254#339—114no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—22no—
258C22×C11—22no—
259C22×C11—22no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11—42no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11C2×#12011yescharacteristic
266C22×C11#52511yescharacteristic
267C22×C11#53511yescharacteristic
268C2×D11—48no—
269C2×D11—44no—
270C2×D11—84no—
271C2×D11—816no—
272C2×D11—82no—
273C2×D11—82no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—42no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11#54614yes—
282Dic11—82no—
283C25—221no—
284C2×#41C22×D1112yes—
285C22×D4—112no—
286C22×D4—224no—
287C22×D4—221no—
288C22×D4—222no—
289C22×D4—222no—
290C22×D4—442no—
291C23×C4C22×D1111yescharacteristic
292AGL(1,ℤ/8)—228no—
293AGL(1,ℤ/8)—444no—
294C2×SD16—224no—
295C2×D8—224no—
296C2×M16—114no—
297C4⋊Q8—22no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#124—22no—
303#124—24no—
304#123—24no—
305#123—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
309C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121C22⋊D1112yes—
314#121C22⋊D1112yes—
315#120—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323#117—24no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—442no—
328#117C22×D1112yes—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—224no—
335C2×C22⋊C4—224no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
337C2×C42—112no—
338C2×C42C22⋊D1112yes—
339#104—444no—
340#102—224no—
341#102—224no—
342C22⋊C8—222no—
343C22⋊C8—222no—
344C2×C11—21no—
345C2×C11—21no—
346C2×C11—42no—
347C2×C11—82no—
348C2×C11#240411yescharacteristic
349C2×C11#302111yescharacteristic
350C2×C11#302111yescharacteristic
351D11—84no—
352C24—224no—
353C24—222no—
354C24—442no—
355C24—442no—
356C24—882no—
357C24—882no—
358C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—114no—
368C2×D4—224no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—224no—
371C2×D4—224no—
372C2×D4—448no—
373C2×D4—448no—
374C2×D4—442no—
375C2×D4—441no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
385C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
386C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
387C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
388C22×C4C23×D1111yescharacteristic
389SD16—448no—
390D8—448no—
391M16—224no—
392M16—224no—
393C2×C8—224no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—442no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—442no—
414C22⋊C4—884no—
415C22⋊C4—884no—
416C42—24no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—224no—
421C11#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—224no—
428C23—444no—
429C23—444no—
430C23—448no—
431C23—442no—
432C23—442no—
433C23—884no—
434C23—884no—
435C23—888no—
436C23—888no—
437C23#6700612yes—
438C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—82no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—228no—
448D4—444no—
449D4—444no—
450D4—444no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4#6700611yescharacteristic
468C2×C4#6700611yescharacteristic
469C2×C4#41×D1112yes—
470C2×C4#6704212yes—
471C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
472C8—444no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—448no—
484C22—444no—
485C22—884no—
486C22—8816no—
487C22—882no—
488C22—882no—
489C22#1062335911yescharacteristic
490C22#1062336111yescharacteristic
491C22C2×#6700611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—882no—
500C4#1062336014yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—884no—
506C2#1307193111yescharacteristic
507C2#1307798811yescharacteristic
508C2#1307798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3493C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3493D11
hypocenterC11#23952
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077842C2semidirect
2. #13071196C2semidirect
3. #13069769C2semidirect
4. #13069658C2semidirect
5. #13069065C2semidirect
6. #13068992C2semidirect
7. #13068699C2semidirect
8. C11×#3493C2semidirect
14. C11×#544C22semidirect
16. C11×#537C22semidirect
19. C11×#520C22semidirect
23. C2×#66901C22semidirect
34. #10622170C22semidirect
35. #10622168C22semidirect
36. #10622168C22semidirect
168. #3493D11semidirect
233. #544C2×D11semidirect
235. #537C2×D11semidirect
238. #520C2×D11semidirect
421. C11#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778422
#130711962
#130697692
#130696582
#130690652
#130689922
#130686992
C11×#34932
#2395211