Finite Group Databasebeta

← #14785833

Subgroups — #14785833

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069771C212yesmaximal, complemented
6#13069659C212yesmaximal, complemented
7#13069064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068993C212yesmaximal, complemented
9#13068990C212yesmaximal, complemented
10#13068697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C11×#525C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15#10623364C2211yescharacteristic, complemented
16#10623358C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#67002C2212yes—
18#10623322C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C2×#66961C2212yes—
21#10623180—22no—
22#10623172—21no—
23#10623170—21no—
24#10623147—21no—
25#10623145—21no—
26#10623124—22no—
27#10623096—21no—
28#10623094—21no—
29#10623073—21no—
30#10623072—21no—
31#10623054C2211yescharacteristic, complemented
32#10623050C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C11×#104C2212yescomplemented
34C11×#407C2211yescharacteristic
35#10622820C2211yescharacteristic
36#10622744C2212yes—
37#10622659—21no—
38#10622659—21no—
39#10622649—21no—
40#10622649—21no—
41#10622614C2212yes—
42#10622601—22no—
43#10622568—22no—
44#10622552C2212yes—
45#10622552C2212yes—
46C2×#66869C2212yescomplemented
47#10622345—21no—
48#10622345—21no—
49#10622344—21no—
50#10622344—21no—
51C11×#339C2212yescomplemented
52#10622192C2212yescomplemented
53#10622192C2212yescomplemented
54#10622161C2212yescomplemented
55C24×D11—21no—
56C2×C11×#41C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C2×#4339C2311yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—24no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44—42no—
66C22×D44C2312yes—
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×#121D411yescharacteristic
72C11×#121D411yescharacteristic
73C11×#120—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C11×#117—42no—
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11C2312yes—
81#67006—21no—
82C2×C22⋊Dic11D412yes—
83#67002—24no—
84#67002—42no—
85#66999—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4325—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66991—22no—
91#66991—21no—
92#66989—22no—
93#66988—22no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—22no—
96C2×#4323—22no—
97#66983—21no—
98#66983D411yescharacteristic
99#66983D411yescharacteristic
100#66982—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
105#66979—21no—
106#66979—21no—
107#66979—21no—
108#66979—21no—
109#66979—21no—
110#66979C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
114#66977—21no—
115#66977D411yescharacteristic
116#66977D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic11D412yes—
118C2×#4318C2312yes—
119#66961—24no—
120#66961—42no—
121C2×D88—22no—
122C2×#4314—22no—
123#66951—22no—
124#66945—22no—
125#66945—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127#66943—21no—
128#66942—22no—
129#66941—21no—
130#66940—22no—
131#66938—22no—
132#66938—22no—
133#66936—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136#66932—22no—
137#66932—22no—
138#66932—22no—
139#66931—22no—
140#66930—22no—
141C4×D44—21no—
142#66923—21no—
143#66922—21no—
144C4×Dic22—21no—
145C11×#104—42no—
146C11×C22⋊C8—21no—
147C11×C22⋊C8—21no—
148C22⋊(C11⋊C8)—21no—
149C22⋊(C11⋊C8)—21no—
150#66885—22no—
151#66885—22no—
152#66873—22no—
153#66873—22no—
154#66869—42no—
155#23952—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C23×D11—22no—
158C23×D11—24no—
159C23×D11—42no—
160C23×D11—41no—
161C23×D11—41no—
162C23×D11—82no—
163C23×D11—82no—
164C11×#41—22no—
165C11×#41—22no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11C2×D412yes—
187C22×Dic11C2×D412yes—
188#4339—22no—
189#4339—22no—
190C2×D44—24no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—44no—
197C2×D44—44no—
198C2×D44—44no—
199C2×D44—44no—
200C2×D44—42no—
201C2×D44—41no—
202C2×D44—41no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44#4114yes—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×Dic22—22no—
208C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
209C11×M16—22no—
210C11×M16—22no—
211C2×C8×C11—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—42no—
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—42no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11—22no—
225C42×C11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—22no—
231C22⋊Dic11—22no—
232C22⋊Dic11—21no—
233#4325—44no—
234#4323—44no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—84no—
240(C2×D11)⋊C4—84no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—21no—
260#4318—22no—
261#4318—22no—
262C2×C11⋊C8—22no—
263D88—44no—
264#4314—44no—
265#3493—111no—
266#3003—111no—
267#3003—111no—
268#2309—111no—
269#2027—112no—
270#2006—112no—
271#1897—111no—
272#1897D1111yescharacteristic, complemented
273#1883—112no—
274#1883—112no—
275#1822—111no—
276C23×C11—21no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—41no—
280C23×C11—41no—
281C23×C11#12011yescharacteristic
282C23×C11#12011yescharacteristic
283C23×C11C22×D411yescharacteristic
284C22×D11—21no—
285C22×D11—24no—
286C22×D11—44no—
287C22×D11—44no—
288C22×D11—44no—
289C22×D11—44no—
290C22×D11—42no—
291C22×D11—42no—
292C22×D11—88no—
293C22×D11—82no—
294C22×D11—82no—
295C22×D11—82no—
296C22×D11—82no—
297C22×D11—88no—
298Q8×C11—22no—
299D4×C11—22no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—81no—
303D4×C11—81no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11—42no—
315C2×C4×C11—42no—
316C2×C4×C11—42no—
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11#12011yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C2×#4112yes—
322C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
323C22⋊D11—41no—
324C22⋊D11—41no—
325C22⋊D11—81no—
326C22⋊D11—81no—
327C22⋊D11—82no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—22no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—42no—
334C2×Dic11—42no—
335C2×Dic11—82no—
336D44—24no—
337D44—22no—
338D44—24no—
339D44—44no—
340D44—44no—
341D44—42no—
342D44—42no—
343C4×D11—42no—
344C4×D11—82no—
345Dic22—22no—
346Dic22—82no—
347C8×C11—42no—
348C11⋊C8—42no—
349C23×D4—111no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
352#556—221no—
353#556—221no—
354#555—221no—
355#555—221no—
356#553—221no—
357#553—221no—
358#552—221no—
359#552—221no—
360#544—111no—
361#538—222no—
362#537—111no—
363#529—222no—
364#525—111no—
365#525C2×D1111yescharacteristic
366#520—111no—
367#520—111no—
368C2×#117—111no—
369C2×#117C2×D1111yescharacteristic
370#450—221no—
371#450—221no—
372#450—221no—
373#450—221no—
374#447—221no—
375#447—221no—
376#447—221no—
377#447—221no—
378C2×#104—112no—
379C2×#104C2×D1112yescomplemented
380#418—112no—
381#418—112no—
382#407—111no—
383#407C2×D1111yescharacteristic
384#390—112no—
385#390—112no—
386#390—222no—
387#379—222no—
388#343—112no—
389#343—112no—
390#339—112no—
391#339C2×D1112yescomplemented
392C22×C11—21no—
393C22×C11—21no—
394C22×C11—21no—
395C22×C11—21no—
396C22×C11—21no—
397C22×C11—21no—
398C22×C11—21no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—42no—
401C22×C11—42no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C22×C11#52511yescharacteristic
407C22×C11#53511yescharacteristic
408C2×D11—48no—
409C2×D11—44no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—84no—
414C2×D11—88no—
415C2×D11—88no—
416C2×D11—82no—
417C2×D11—82no—
418C4×C11—21no—
419C4×C11—21no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—82no—
424C4×C11#54612yes—
425C4×C11#54612yes—
426Dic11—41no—
427Dic11—41no—
428Dic11—42no—
429Dic11—42no—
430Dic11—41no—
431C25—221no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41C22×D1111yescharacteristic
434C22×D4—112no—
435C22×D4—224no—
436C22×D4—221no—
437C22×D4—221no—
438C22×D4—221no—
439C22×D4—221no—
440C22×D4—221no—
441C22×D4—442no—
442C23×C4C22×D1111yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—224no—
444AGL(1,ℤ/8)—224no—
445AGL(1,ℤ/8)—442no—
446AGL(1,ℤ/8)—442no—
447C2×SD16—222no—
448C2×SD16—222no—
449C2×D8—222no—
450C2×D8—222no—
451C2×M16—112no—
452C2×M16C22×D1112yes—
453C4⋊Q8—221no—
454C4⋊Q8—221no—
455#126—222no—
456#126—222no—
457#126—222no—
458#126—222no—
459#125—221no—
460#125—222no—
461#125—221no—
462#124—222no—
463#124—222no—
464#124—222no—
465#123—21no—
466#123—222no—
467#123—222no—
468#123—221no—
469C22⋊Q8—111no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—222no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8D4411yescharacteristic
475C22⋊Q8D4411yescharacteristic
476#121—111no—
477#121—111no—
478#121—221no—
479#121—222no—
480#121—222no—
481#121—222no—
482#121—221no—
483#121D4411yescharacteristic
484#121D4411yescharacteristic
485#120—21no—
486#120—221no—
487C4×Q8—221no—
488C4×Q8—222no—
489C4×Q8—221no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—221no—
493C4×D4—222no—
494C4×D4—222no—
495C4×D4—222no—
496C4×D4—221no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499#117—42no—
500#117—111no—
501#117—222no—
502#117—222no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—221no—
506#117—221no—
507#117—221no—
508#117—221no—
509#117C22×D1111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—111no—
512C2×C4⋊C4—111no—
513C2×C4⋊C4—221no—
514C2×C4⋊C4—221no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—112no—
517C2×C22⋊C4—224no—
518C2×C22⋊C4—224no—
519C2×C42—112no—
520C2×C42C22×D1112yes—
521#104—42no—
522#104—442no—
523#102—222no—
524#102—222no—
525#102—222no—
526#102—222no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—221no—
530C22⋊C8—221no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—41no—
534C2×C11—41no—
535C2×C11—81no—
536C2×C11#240411yescharacteristic
537C2×C11#302111yescharacteristic
538C2×C11#302111yescharacteristic
539D11—81no—
540D11—84no—
541C24—224no—
542C24—222no—
543C24—442no—
544C24—441no—
545C24—441no—
546C24—882no—
547C24—882no—
548C24D4×D1111yescharacteristic
549#41—22no—
550#41—22no—
551#41—222no—
552#41—222no—
553C2×Q8—111no—
554C2×Q8—222no—
555C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—111no—
560C2×D4—114no—
561C2×D4—224no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—222no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—222no—
567C2×D4—222no—
568C2×D4—222no—
569C2×D4—222no—
570C2×D4—222no—
571C2×D4—444no—
572C2×D4—444no—
573C2×D4—444no—
574C2×D4—444no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4—441no—
577C2×D4—441no—
578C2×D4C2×D4411yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—112no—
584C22×C4—112no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—222no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4C2×D4411yescharacteristic
589C22×C4C2×D4411yescharacteristic
590C22×C4D4×D1111yescharacteristic
591C22×C4D4×D1111yescharacteristic
592C22×C4D4×D1111yescharacteristic
593C22×C4C23×D1111yescharacteristic
594SD16—444no—
595SD16—444no—
596D8—444no—
597D8—444no—
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—222no—
601M16—222no—
602C2×C8—22no—
603C2×C8—222no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C22⋊C4—221no—
636C22⋊C4—221no—
637C22⋊C4—221no—
638C22⋊C4—221no—
639C22⋊C4—221no—
640C22⋊C4—884no—
641C22⋊C4—884no—
642C42—21no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—222no—
646C42—222no—
647C42—222no—
648C42—222no—
649C42—221no—
650C11#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—221no—
657C23—224no—
658C23—444no—
659C23—444no—
660C23—444no—
661C23—444no—
662C23—442no—
663C23—442no—
664C23—882no—
665C23—882no—
666C23—882no—
667C23—882no—
668C23—888no—
669C23—888no—
670C23#6693511yescharacteristic
671C23#6693511yescharacteristic
672C23C2×D4×D1111yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—222no—
675Q8—882no—
676D4—22no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—224no—
682D4—222no—
683D4—224no—
684D4—444no—
685D4—444no—
686D4—441no—
687D4—441no—
688D4—442no—
689D4—442no—
690D4—881no—
691D4—881no—
692D4—882no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—222no—
707C2×C4—221no—
708C2×C4—222no—
709C2×C4—221no—
710C2×C4—221no—
711C2×C4—442no—
712C2×C4—442no—
713C2×C4—442no—
714C2×C4—882no—
715C2×C4—882no—
716C2×C4#6693511yescharacteristic
717C2×C4#6693511yescharacteristic
718C2×C4C22×D4411yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
720C2×C4#6703712yes—
721C2×C4#41×D1112yes—
722C8—42no—
723C8—442no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—448no—
738C22—441no—
739C22—444no—
740C22—441no—
741C22—441no—
742C22—884no—
743C22—888no—
744C22—888no—
745C22—882no—
746C22—882no—
747C22C2×#6693511yescharacteristic
748C22#1062312311yescharacteristic
749C22#1062318711yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—441no—
757C4—442no—
758C4—442no—
759C4—441no—
760C4—441no—
761C4#1062308512yes—
762C4#1062314112yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—81no—
768C2—884no—
769C2—881no—
770C2#1307193411yescharacteristic
771C2#1307798911yescharacteristic
772C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1897C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1897D11
hypocenterC11#23952
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082333C2semidirect
2. #13077846C2semidirect
3. #13077842C2semidirect
4. #13071196C2semidirect
5. #13069771C2semidirect
6. #13069659C2semidirect
7. #13069064C2semidirect
8. #13068993C2semidirect
9. #13068990C2semidirect
10. #13068697C2semidirect
11. C11×#1897C2semidirect
15. #10623364C22semidirect
16. #10623358C22semidirect
31. #10623054C22semidirect
32. #10623050C22semidirect
33. C2×C11×#104C22semidirect
46. C2×#66869C22semidirect
51. C11×#339C22semidirect
52. #10622192C22semidirect
53. #10622192C22semidirect
54. #10622161C22semidirect
272. #1897D11semidirect
379. C2×#104C2×D11semidirect
391. #339C2×D11semidirect
650. C11#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823332
#130778462
#130778422
#130711962
#130697712
#130696592
#130690642
#130689932
#130689902
#130686972
C11×#18972
#2395211