Finite Group Databasebeta

← #14785834

Subgroups — #14785834

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C212yesmaximal, complemented
3#13069772C212yesmaximal, complemented
4#13069657C212yesmaximal, complemented
5#13069064C212yesmaximal, complemented
6#13068995C214yesmaximal, complemented
7#13068699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C2×#66985C2214yes—
13#10623322C2212yes—
14#10623064—22no—
15#10623063—22no—
16#10623061—22no—
17#10623060—22no—
18#10623041C2211yescharacteristic, complemented
19#10623035C2212yescomplemented
20#10623031C2211yescharacteristic, complemented
21#10623025—22no—
22#10623010—22no—
23C11×#390—22no—
24C11×#390C2212yes—
25C11×#390C2212yes—
26C11×#379—22no—
27#10622831—22no—
28#10622831—22no—
29#10622830—22no—
30#10622830—22no—
31#10622828C2214yes—
32#10622820C2212yes—
33C2×#66869C2214yescomplemented
34#10622168C2212yescomplemented
35#10622168C2212yescomplemented
36#10622161C2214yescomplemented
37C25×C11—21no—
38C22×D4×C11—24no—
39C22×D4×C11—21no—
40C22×D4×C11—22no—
41C22×D4×C11—22no—
42C22×D4×C11—42no—
43C22×D4×C11C2312yes—
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4339C2312yes—
46C11×#117—22no—
47C11×#117—22no—
48C11×#117—42no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—24no—
54C2×C11×C22⋊C4—24no—
55C2×C11×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42×C11D412yes—
57C2×C42×C11C2312yes—
58#67006—22no—
59C2×#4324—24no—
60#66985—28no—
61#66985—44no—
62C2×#4323—24no—
63#66983—22no—
64#66983D412yes—
65#66983D412yes—
66#66982—22no—
67C4×C22⋊D11—24no—
68C4×C22⋊D11—22no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70#66979C2312yes—
71#66977—22no—
72#66977D412yes—
73#66977D412yes—
74C2×#4318C2314yes—
75#66950—22no—
76#66948—22no—
77#66946—22no—
78#66945—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80#66943—22no—
81#66941—22no—
82#66940—22no—
83#66938—24no—
84#66937—24no—
85#66936—24no—
86#66932—24no—
87#66929—24no—
88#66928—22no—
89C4×D44—22no—
90#66925—24no—
91#66923—22no—
92C4×Dic22—22no—
93#66896—24no—
94#66896—24no—
95C22⋊(C11⋊C8)—22no—
96C22⋊(C11⋊C8)—22no—
97#66869—44no—
98#23952—111nomaximal, Sylow
99C24×C11—24no—
100C24×C11—22no—
101C24×C11—42no—
102C24×C11—42no—
103C24×C11—82no—
104C24×C11—82no—
105C24×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11—24no—
107C2×D4×C11—24no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—48no—
111C2×D4×C11—48no—
112C2×D4×C11—42no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11#4114yes—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—22no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128#4339—24no—
129#4339—24no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—24no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—42no—
139C11×C22⋊C4—24no—
140C11×C22⋊C4—42no—
141C11×C22⋊C4—84no—
142C11×C22⋊C4—84no—
143C42×C11—22no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11—24no—
146C22⋊Dic11—22no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—22no—
149#4324—48no—
150#4323—48no—
151(C2×D11)⋊C4—24no—
152(C2×D11)⋊C4—24no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159Dic11⋊C4—24no—
160Dic11⋊C4—24no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163C4×Dic11—24no—
164C4×Dic11—22no—
165#4318—24no—
166#4318—24no—
167C2×C11⋊C8—24no—
168#3493—111no—
169#3003—112no—
170#2309D1111yescharacteristic, complemented
171#2027—112no—
172#2006—112no—
173#1897—112no—
174#1883—114no—
175#1822—111no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—21no—
178C23×C11—24no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—44no—
182C23×C11—44no—
183C23×C11—48no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—84no—
187C23×C11—84no—
188C23×C11—88no—
189C23×C11—88no—
190C23×C11#12012yes—
191C23×C11C22×D411yescharacteristic
192C22×D11—22no—
193D4×C11—28no—
194D4×C11—44no—
195D4×C11—44no—
196D4×C11—44no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—24no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12011yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D412yes—
211C2×C4×C11C2×#4112yes—
212C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D11—42no—
214C22⋊D11—42no—
215C22⋊D11—82no—
216C22⋊D11—82no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220D44—24no—
221D44—82no—
222C4×D11—44no—
223C4×D11—84no—
224Dic22—24no—
225Dic22—82no—
226C11⋊C8—44no—
227C23×D4C2×D1111yescharacteristic
228C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
229#556—222no—
230#555—222no—
231#553—222no—
232#552—222no—
233#544—111no—
234#538—222no—
235#537—111no—
236#529—222no—
237#525—112no—
238#520—112no—
239C2×#117C2×D1111yescharacteristic
240C2×#117C2×D1111yescharacteristic
241#450—222no—
242#450—222no—
243#447—222no—
244#447—222no—
245C2×#104—114no—
246#418—114no—
247#407—112no—
248#390—22no—
249#390C2×D1112yes—
250#390C2×D1112yes—
251#379—22no—
252#343—112no—
253#343—112no—
254#339—114no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—22no—
258C22×C11—22no—
259C22×C11—22no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11—48no—
263C22×C11—44no—
264C22×C11—84no—
265C22×C11—816no—
266C22×C11—82no—
267C22×C11—82no—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C22×C11#52511yescharacteristic
270C22×C11#53511yescharacteristic
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11—82no—
279C4×C11#54614yes—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283C25—21no—
284C2×#41—112no—
285C22×D4—24no—
286C22×D4—22no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—42no—
290C22×D4C22×D1112yes—
291C23×C4C22×D1111yescharacteristic
292AGL(1,ℤ/8)—228no—
293AGL(1,ℤ/8)—444no—
294C2×SD16—224no—
295C2×D8—224no—
296C2×M16—114no—
297C4⋊Q8—222no—
298#126—224no—
299#126—224no—
300#125—222no—
301#125—222no—
302#124—222no—
303#124—224no—
304#123—224no—
305#123—222no—
306C22⋊Q8—112no—
307C22⋊Q8—112no—
308C22⋊Q8—222no—
309C22⋊Q8—222no—
310#121—112no—
311#121—112no—
312#121—224no—
313#121—222no—
314#121—222no—
315#120—222no—
316C4×Q8—222no—
317C4×Q8—222no—
318C4×D4—222no—
319C4×D4—222no—
320C4×D4—222no—
321C4×D4—222no—
322C4×D4—224no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—42no—
326#117—112no—
327#117—224no—
328#117—222no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
337C2×C42C22⋊D1112yes—
338C2×C42C22×D1112yes—
339#104—444no—
340#102—224no—
341#102—224no—
342C22⋊C8—222no—
343C22⋊C8—222no—
344C2×C11—21no—
345C2×C11—21no—
346C2×C11—42no—
347C2×C11—84no—
348C2×C11#240411yescharacteristic
349C2×C11#302111yescharacteristic
350C2×C11#302111yescharacteristic
351D11—82no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359#41—224no—
360#41—224no—
361C2×Q8—112no—
362C2×Q8—222no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—112no—
373C2×D4—222no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4#433914yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—224no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4D4×D1112yes—
384C22×C4D4×D1112yes—
385C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
387C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
388C22×C4C23×D1111yescharacteristic
389SD16—448no—
390D8—448no—
391M16—224no—
392M16—224no—
393C2×C8—224no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—112no—
398C4⋊C4—112no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—224no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—224no—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—222no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—224no—
420C42—222no—
421C11#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—222no—
437C23#6699012yes—
438C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
439Q8—224no—
440Q8—882no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—224no—
446D4—442no—
447D4—442no—
448D4—882no—
449D4—882no—
450D4—882no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—444no—
466C2×C4—884no—
467C2×C4#6699011yescharacteristic
468C2×C4#6699011yescharacteristic
469C2×C4C2×#433912yes—
470C2×C4C2×D4×D1112yes—
471C2×C4#6703712yes—
472C8—444no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—442no—
489C22#1062332211yescharacteristic
490C22C2×#6699011yescharacteristic
491C22#1062333611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—442no—
500C4#1062302114yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—882no—
506C2#1307193511yescharacteristic
507C2#1307798711yescharacteristic
508C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2309C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2309D11
hypocenterC11#23952
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082336C2semidirect
2. #13077843C2semidirect
3. #13069772C2semidirect
4. #13069657C2semidirect
5. #13069064C2semidirect
6. #13068995C2semidirect
7. #13068699C2semidirect
8. C11×#2309C2semidirect
18. #10623041C22semidirect
19. #10623035C22semidirect
20. #10623031C22semidirect
33. C2×#66869C22semidirect
34. #10622168C22semidirect
35. #10622168C22semidirect
36. #10622161C22semidirect
170. #2309D11semidirect
421. C11#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130778432
#130697722
#130696572
#130690642
#130689952
#130686992
C11×#23092
#2395211