Finite Group Databasebeta

← #14785835

Subgroups — #14785835

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077845C212yesmaximal, complemented
3#13071195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069063C212yesmaximal, complemented
8#13068993C212yesmaximal, complemented
9#13068989C212yesmaximal, complemented
10#13068698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#66985C2212yes—
15C2×#66961C2212yes—
16#10623265—22no—
17#10623263—22no—
18#10623226—22no—
19#10623225—22no—
20#10623175—22no—
21#10623155—22no—
22#10623055C2212yes—
23#10623054C2212yescomplemented
24#10623041C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27C11×#418C2212yes—
28C11×#390C2211yescharacteristic
29#10622834C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yescomplemented
31#10622739C2212yes—
32#10622614C2212yes—
33#10622601C2211yescharacteristic
34#10622570—22no—
35#10622568—22no—
36#10622552C2211yescharacteristic
37C2×#66869C2212yescomplemented
38#10622389—22no—
39#10622389—22no—
40#10622386—22no—
41#10622386—22no—
42C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
43C11×#339C2212yescomplemented
44#10622192C2212yescomplemented
45#10622170C2212yescomplemented
46#10622168C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×D4×D11—22no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11—42no—
55C2×#4339C2312yes—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×#117C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67#67000—24no—
68#67000—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70C2×#4324—22no—
71#66985—24no—
72#66985—42no—
73C2×#4323—22no—
74#66983—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11D412yes—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2312yes—
84#66961—24no—
85#66961—42no—
86C2×D88—22no—
87C2×#4314—22no—
88#66951—24no—
89#66951—24no—
90#66950—22no—
91#66950D412yes—
92#66950D412yes—
93#66948—24no—
94#66948—22no—
95#66948D412yes—
96#66948D412yes—
97#66947—24no—
98#66946—22no—
99#66945—24no—
100#66945—22no—
101#66945—22no—
102#66945—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66943—22no—
105#66939—22no—
106#66935—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—24no—
108C4×D44—22no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111#66925—42no—
112C4×Dic22—22no—
113C11×#102—22no—
114C11×#102—22no—
115#66889—42no—
116(C2×D11)⋊C8—22no—
117(C2×D11)⋊C8—22no—
118#66873—22no—
119#66873—22no—
120#66869—42no—
121#23952—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—82no—
128C23×D11—82no—
129C23×D11C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—21no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11#4112yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—41no—
142C2×C22⋊D11—41no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic11C2×D412yes—
146D4×D11—44no—
147D4×D11—44no—
148D4×D11—44no—
149D4×D11—44no—
150#4339—22no—
151#4339—22no—
152#4339—22no—
153#4339—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×D44#4112yes—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11C2×D412yes—
168C2×C4×D11C2×D412yes—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—24no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4C2×D412yes—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C11×C22⋊C4—82no—
180C42×C11—22no—
181C42×C11—22no—
182C22⋊Dic11—82no—
183#4324—44no—
184#4323—44no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—82no—
194(C2×D11)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—42no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205#4318—22no—
206#4318—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208D88—44no—
209#4314—44no—
210#3493—111no—
211#3003—112no—
212#2309—111no—
213#2027—111no—
214#2027D1111yescharacteristic, complemented
215#2006—111no—
216#2006—111no—
217#1897—112no—
218#1883—112no—
219#1883—112no—
220#1822—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—84no—
239C22×D11—84no—
240C22×D11—88no—
241C22×D11—88no—
242C22×D11#12012yes—
243Q8×C11—82no—
244D4×C11—24no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D412yes—
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—42no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11#12011yescharacteristic
270C2×Dic11#12011yescharacteristic
271D44—24no—
272D44—22no—
273D44—22no—
274D44—42no—
275D44—82no—
276D44—82no—
277D44—82no—
278C4×D11—22no—
279C4×D11—22no—
280C4×D11—22no—
281C4×D11—22no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—84no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289C23×D4—111no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
292#556—222no—
293#555—222no—
294#553—222no—
295#552—222no—
296#544C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#538—222no—
298#537—111no—
299#529—222no—
300#525—112no—
301#520—112no—
302C2×#117—111no—
303C2×#117—111no—
304#450—222no—
305#450—222no—
306#447—222no—
307#447—222no—
308C2×#104—112no—
309C2×#104—112no—
310#418—112no—
311#418C2×D1112yes—
312#407—112no—
313#390—111no—
314#390—111no—
315#390—111no—
316#390—222no—
317#390C2×D1111yescharacteristic
318#379—222no—
319#343—112no—
320#343—111no—
321#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#339—112no—
323#339C2×D1112yescomplemented
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11#52511yescharacteristic
333C22×C11#53511yescharacteristic
334C2×D11—22no—
335C2×D11—22no—
336C2×D11—22no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—44no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—816no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11#54612yes—
353C4×C11#54612yes—
354Dic11—21no—
355Dic11—21no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—81no—
359C25—221no—
360C2×#41—112no—
361C22×D4—111no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—442no—
368C22×D4C22×D1111yescharacteristic
369C23×C4—111no—
370AGL(1,ℤ/8)—224no—
371AGL(1,ℤ/8)—224no—
372AGL(1,ℤ/8)—442no—
373AGL(1,ℤ/8)—442no—
374C2×SD16—222no—
375C2×SD16—222no—
376C2×D8—222no—
377C2×D8—222no—
378C2×M16—112no—
379C2×M16C22×D1112yes—
380C4⋊Q8—22no—
381#126—224no—
382#126—224no—
383#125—22no—
384#125—222no—
385#124—222no—
386#124—224no—
387#123—222no—
388#123—224no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—112no—
391C22⋊Q8—112no—
392C22⋊Q8—222no—
393#121—112no—
394#121—112no—
395#121—222no—
396#121—224no—
397#121—222no—
398#120—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—224no—
405C4×D4—222no—
406#117—222no—
407#117—222no—
408#117—224no—
409#117—222no—
410#117—442no—
411#117C22×D1112yes—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—112no—
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C22⋊C4—222no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C42—112no—
423C2×C42—111no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#104—442no—
426#104—442no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—222no—
430#102—222no—
431C22⋊C8—222no—
432C22⋊C8—222no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—82no—
436C2×C11#240411yescharacteristic
437C2×C11#302111yescharacteristic
438C2×C11#302111yescharacteristic
439D11—42no—
440D11—82no—
441D11—82no—
442C24—21no—
443C24—111no—
444C24—224no—
445C24—221no—
446C24—442no—
447C24—442no—
448C24—882no—
449C24—882no—
450#41—222no—
451#41—222no—
452#41—222no—
453#41—222no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—112no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—112no—
460C2×D4—112no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—224no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4#434312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—112no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—224no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4D4×D1112yes—
489C22×C4C23×D1111yescharacteristic
490SD16—444no—
491SD16—444no—
492D8—444no—
493D8—444no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—222no—
497M16—222no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—222no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—442no—
509C4⋊C4D4×D1112yes—
510C4⋊C4D4×D1112yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—222no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—442no—
521C22⋊C4—882no—
522C22⋊C4—882no—
523C22⋊C4—882no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42—224no—
529C42—222no—
530C11#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—112no—
537C23—221no—
538C23—221no—
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—441no—
542C23—441no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—448no—
546C23—441no—
547C23—441no—
548C23—888no—
549C23—884no—
550C23—884no—
551C23—888no—
552C23C2×D4×D1111yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—222no—
555Q8—222no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—222no—
559D4—222no—
560D4—224no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—442no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—882no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—111no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—884no—
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C2×C4C2×#434311yescharacteristic
595C2×C4#41×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6704212yes—
597C8—42no—
598C8—442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—222no—
607C22—222no—
608C22—222no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—444no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—882no—
617C22—8816no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22D11×#12011yescharacteristic
621C22#1062315811yescharacteristic
622C22#1062320511yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—221no—
628C4—221no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—881no—
632C4#1062316112yes—
633C4#1062320712yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—442no—
638C2—882no—
639C2—882no—
640C2#1307193611yescharacteristic
641C2#1307798411yescharacteristic
642C2#1307798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2027C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2027D11
hypocenterC11#23952
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082337C2semidirect
2. #13077845C2semidirect
3. #13071195C2semidirect
4. #13069769C2semidirect
5. #13069660C2semidirect
6. #13069657C2semidirect
7. #13069063C2semidirect
8. #13068993C2semidirect
9. #13068989C2semidirect
10. #13068698C2semidirect
11. C11×#2027C2semidirect
13. C11×#544C22semidirect
23. #10623054C22semidirect
24. #10623041C22semidirect
30. C2×#66889C22semidirect
37. C2×#66869C22semidirect
42. C11×#343C22semidirect
43. C11×#339C22semidirect
44. #10622192C22semidirect
45. #10622170C22semidirect
46. #10622168C22semidirect
214. #2027D11semidirect
296. #544C2×D11semidirect
321. #343C2×D11semidirect
323. #339C2×D11semidirect
530. C11#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823372
#130778452
#130711952
#130697692
#130696602
#130696572
#130690632
#130689932
#130689892
#130686982
C11×#20272
#2395211