Finite Group Databasebeta

← #14785836

Subgroups — #14785836

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077846C212yesmaximal, complemented
3#13071196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069773C212yesmaximal, complemented
5#13069660C212yesmaximal, complemented
6#13069062C212yesmaximal, complemented
7#13068991C214yesmaximal, complemented
8C11×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D44C2211yescharacteristic
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11#10623322C2212yes—
12C2×#66979C2211yescharacteristic
13C2×#66961C2214yes—
14#10623064—22no—
15#10623063—22no—
16#10623061—22no—
17#10623060—22no—
18#10623041C2211yescharacteristic, complemented
19#10623035C2212yescomplemented
20#10623031C2211yescharacteristic, complemented
21#10623025—22no—
22#10623010—22no—
23C11×#407C2212yes—
24C2×#66889C2214yescomplemented
25#10622744C2214yes—
26#10622601C2212yes—
27#10622601C2212yes—
28#10622568—22no—
29#10622552—22no—
30#10622345—22no—
31#10622345—22no—
32#10622344—22no—
33#10622344—22no—
34C11×#343C2212yescomplemented
35C11×#343C2212yescomplemented
36#10622193C2214yescomplemented
37C24×D11—21no—
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C2×#4339C2312yes—
40C22×D44—21no—
41C22×D44—24no—
42C22×D44—22no—
43C22×D44—22no—
44C22×D44—42no—
45C22×D44C2312yes—
46C2×C11×M16C2314yes—
47C11×#117—22no—
48C11×#117—22no—
49C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4D412yes—
52C2×C42×C11D412yes—
53#67006—22no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55#66983—22no—
56#66983D412yes—
57#66983D412yes—
58#66982—22no—
59C4×C22⋊D11—24no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
64#66979—42no—
65#66979C2312yes—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67#66977—22no—
68#66977D412yes—
69#66977D412yes—
70C2×C4×Dic11C2312yes—
71#66961—28no—
72#66961—44no—
73C2×D88—24no—
74C2×#4314—24no—
75#66950—22no—
76#66948—22no—
77#66946—22no—
78#66945—22no—
79C4⋊C4×D11—22no—
80#66943—22no—
81#66941—22no—
82#66940—22no—
83#66938—24no—
84#66937—24no—
85#66936—24no—
86#66932—24no—
87#66929—24no—
88#66928—22no—
89C4×D44—22no—
90#66925—24no—
91#66923—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×C22⋊C8—22no—
94C11×C22⋊C8—22no—
95#66889—44no—
96#66885—24no—
97#66885—24no—
98#23952—111nomaximal, Sylow
99C24×C11C2×D411yescharacteristic
100C23×D11—22no—
101C23×D11—24no—
102C23×D11—42no—
103C23×D11—42no—
104C23×D11—82no—
105C23×D11—82no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D11—22no—
115C2×C22⋊D11—22no—
116C2×C22⋊D11—22no—
117C22×Dic11—22no—
118#4339—24no—
119#4339—24no—
120C2×D44—24no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—24no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—48no—
126C2×D44—48no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×D44#4114yes—
132C2×C4×D11—24no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22C2×D412yes—
136C11×M16—24no—
137C11×M16—24no—
138C2×C8×C11—24no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C22⋊C4—24no—
142C42×C11—22no—
143C42×C11—22no—
144C22⋊Dic11—22no—
145C22⋊Dic11—22no—
146C22⋊Dic11—22no—
147C22⋊Dic11—42no—
148(C2×D11)⋊C4—24no—
149(C2×D11)⋊C4—24no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—22no—
152(C2×D11)⋊C4—84no—
153(C2×D11)⋊C4—84no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—42no—
157C4⋊Dic11C2×D412yes—
158C4⋊Dic11C2×D412yes—
159Dic11⋊C4—24no—
160Dic11⋊C4—24no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163C4×Dic11—24no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—24no—
166D88—48no—
167#4314—48no—
168#3493—111no—
169#3003—112no—
170#2309—111no—
171#2027—112no—
172#2006—112no—
173#1897—112no—
174#1883—114no—
175#1822D1111yescharacteristic, complemented
176C23×C11—21no—
177C23×C11—21no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11#12012yes—
181C23×C11C22×D411yescharacteristic
182C22×D11—22no—
183C22×D11—24no—
184C22×D11—44no—
185C22×D11—44no—
186C22×D11—48no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—88no—
190C22×D11—84no—
191C22×D11—84no—
192C22×D11—88no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—24no—
196C2×C4×C11—24no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D412yes—
204C2×C4×C11C2×#4112yes—
205C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D11—42no—
207C22⋊D11—42no—
208C22⋊D11—82no—
209C22⋊D11—82no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—42no—
216D44—28no—
217D44—24no—
218D44—44no—
219D44—44no—
220D44—44no—
221D44—82no—
222C4×D11—44no—
223C4×D11—84no—
224Dic22—24no—
225Dic22—82no—
226C8×C11—44no—
227C23×D4—111no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
229#556—222no—
230#555—222no—
231#553—222no—
232#552—222no—
233#544—111no—
234#538—222no—
235#537—111no—
236#529—222no—
237#525—112no—
238#520—112no—
239C2×#117—111no—
240C2×#117C2×D1111yescharacteristic
241#450—222no—
242#450—222no—
243#447—222no—
244#447—222no—
245C2×#104—114no—
246#418—114no—
247#407C2×D1112yes—
248#390—112no—
249#390—112no—
250#390—222no—
251#379—222no—
252#343C2×D1112yescomplemented
253#343C2×D1112yescomplemented
254#339—114no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—22no—
258C22×C11—22no—
259C22×C11—22no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11C2×#12011yescharacteristic
263C22×C11#52511yescharacteristic
264C22×C11#53511yescharacteristic
265C2×D11—48no—
266C2×D11—44no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—42no—
270C2×D11—84no—
271C2×D11—816no—
272C2×D11—82no—
273C2×D11—82no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—21no—
276C4×C11—42no—
277C4×C11—42no—
278C4×C11#54614yes—
279Dic11—42no—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—82no—
283C25—221no—
284C2×#41—112no—
285C22×D4—112no—
286C22×D4—224no—
287C22×D4—221no—
288C22×D4—222no—
289C22×D4—222no—
290C22×D4—442no—
291C23×C4C22×D1111yescharacteristic
292AGL(1,ℤ/8)—228no—
293AGL(1,ℤ/8)—444no—
294C2×SD16—224no—
295C2×D8—224no—
296C2×M16C22×D1114yes—
297C4⋊Q8—222no—
298#126—224no—
299#126—224no—
300#125—222no—
301#125—222no—
302#124—222no—
303#124—224no—
304#123—224no—
305#123—222no—
306C22⋊Q8—112no—
307C22⋊Q8—112no—
308C22⋊Q8—222no—
309C22⋊Q8—222no—
310#121—112no—
311#121—112no—
312#121—224no—
313#121—222no—
314#121—222no—
315#120—222no—
316C4×Q8—222no—
317C4×Q8—222no—
318C4×D4—222no—
319C4×D4—222no—
320C4×D4—224no—
321C4×D4—222no—
322C4×D4—222no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—112no—
326#117—224no—
327#117—222no—
328#117—442no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—224no—
335C2×C22⋊C4—224no—
336C2×C22⋊C4D4412yes—
337C2×C42—112no—
338C2×C42D4412yes—
339#104—444no—
340#102—224no—
341#102—224no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C2×C11—21no—
345C2×C11—21no—
346C2×C11—42no—
347C2×C11#240411yescharacteristic
348C2×C11#302111yescharacteristic
349C2×C11#302111yescharacteristic
350D11—82no—
351D11—84no—
352C24—224no—
353C24—222no—
354C24—442no—
355C24—442no—
356C24—882no—
357C24—882no—
358C24C2×D4411yescharacteristic
359#41—224no—
360#41—224no—
361C2×Q8—112no—
362C2×Q8—222no—
363C2×D4—112no—
364C2×D4—114no—
365C2×D4—224no—
366C2×D4—222no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—222no—
370C2×D4—224no—
371C2×D4—222no—
372C2×D4—224no—
373C2×D4—448no—
374C2×D4—448no—
375C2×D4—442no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4—441no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—224no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4C2×D4411yescharacteristic
384C22×C4C2×D4412yes—
385C22×C4C2×D4412yes—
386C22×C4D4×D1112yes—
387C22×C4D4×D1112yes—
388C22×C4C23×D1111yescharacteristic
389SD16—448no—
390D8—448no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393C2×C8—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—112no—
397C4⋊C4—112no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—222no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—442no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—224no—
407C22⋊C4—224no—
408C22⋊C4—222no—
409C22⋊C4—222no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—442no—
414C22⋊C4—884no—
415C22⋊C4—884no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—224no—
419C42—222no—
420C42—224no—
421C11#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—222no—
427C23—224no—
428C23—444no—
429C23—444no—
430C23—448no—
431C23—442no—
432C23—442no—
433C23—884no—
434C23—884no—
435C23—888no—
436C23—888no—
437C23#6693512yes—
438C23C22×D4411yescharacteristic
439Q8—224no—
440Q8—882no—
441D4—224no—
442D4—228no—
443D4—444no—
444D4—444no—
445D4—442no—
446D4—442no—
447D4—444no—
448D4—882no—
449D4—882no—
450D4—882no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—444no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—884no—
467C2×C4#6693511yescharacteristic
468C2×C4#6693511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1112yes—
470C2×C4#41×D1112yes—
471C2×C4#6704212yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—448no—
481C22—442no—
482C22—444no—
483C22—442no—
484C22—442no—
485C22—884no—
486C22—8816no—
487C22—882no—
488C22—882no—
489C22C2×#6693511yescharacteristic
490C22#1062305511yescharacteristic
491C22#1062305611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—882no—
500C4#1062318514yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—884no—
505C2—882no—
506C2#1307193711yescharacteristic
507C2#1307799011yescharacteristic
508C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1822C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1822D11
hypocenterC11#23952
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082336C2semidirect
2. #13077846C2semidirect
3. #13071196C2semidirect
4. #13069773C2semidirect
5. #13069660C2semidirect
6. #13069062C2semidirect
7. #13068991C2semidirect
8. C11×#1822C2semidirect
18. #10623041C22semidirect
19. #10623035C22semidirect
20. #10623031C22semidirect
24. C2×#66889C22semidirect
34. C11×#343C22semidirect
35. C11×#343C22semidirect
36. #10622193C22semidirect
175. #1822D11semidirect
252. #343C2×D11semidirect
253. #343C2×D11semidirect
421. C11#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130778462
#130711962
#130697732
#130696602
#130690622
#130689912
C11×#18222
#2395211