Finite Group Databasebeta

← #14785837

Subgroups — #14785837

Order 2816.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082335C211yesmaximal, characteristic
2#13077848C212yesmaximal, complemented
3#13071199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069061C212yesmaximal, complemented
8#13068987C212yesmaximal, complemented
9#13068983C212yesmaximal, complemented
10#13068698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#137C2212yes—
14C11×#537C2211yescharacteristic
15#10623359C2212yes—
16#10623358C2212yes—
17C2×#67004C2212yes—
18#10623173—22no—
19#10623172—22no—
20#10623149—22no—
21#10623148—22no—
22#10623147—22no—
23#10623131—22no—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25#10623031C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C2×#66901C2212yes—
30#10622843C2211yescharacteristic
31#10622838C2212yes—
32#10622799—22no—
33#10622799—22no—
34#10622783—22no—
35#10622783—22no—
36#10622739C2212yes—
37#10622733C2212yes—
38#10622587C2211yescharacteristic
39#10622542C2211yescharacteristic
40#10622277—22no—
41#10622259—22no—
42C11×#343C2211yescharacteristic
43#10622193C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C2×C11×#41C2312yes—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D11—22no—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×Q8×D11—22no—
52C2×Q8×D11—22no—
53C2×Q8×D11—42no—
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C11×#137—24no—
59C11×#137—42no—
60C2×C11×Q16—22no—
61C2×C11×SD16—22no—
62C2×C11×M16C2312yes—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—22no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67004—24no—
69#67004—42no—
70#66999D412yes—
71#66999D412yes—
72Q8×Dic11—22no—
73C2×#4326—22no—
74#66992—24no—
75#66991D412yes—
76#66991D412yes—
77#66990—22no—
78#66989—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—24no—
83C2×#4324—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
88#66979—22no—
89#66979C2312yes—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92#66977—22no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11D412yes—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2312yes—
97#66951—24no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100#66943—22no—
101#66943—22no—
102#66941—22no—
103#66940—22no—
104#66939—24no—
105#66938—24no—
106#66932—24no—
107#66930—24no—
108#66925—42no—
109C11×#104—42no—
110C11×#95—22no—
111#66901—42no—
112#66899—22no—
113#66899—22no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95—22no—
116C11⋊#95—22no—
117(C2×D11)⋊C8—22no—
118(C2×D11)⋊C8—22no—
119#66880—22no—
120#66880—22no—
121#23953—111nomaximal, Sylow
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C11×#41—22no—
124C11×#41—22no—
125C11×#41—22no—
126C11×#41—22no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C2×Q8×C11#4112yes—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic11C2×D412yes—
147Q8×D11—44no—
148Q8×D11—44no—
149Q8×D11—44no—
150Q8×D11—44no—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11C2×D412yes—
158C2×C4×D11C2×D412yes—
159C2×Dic22—24no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—42no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22#4112yes—
168C11×Q16—44no—
169C11×SD16—44no—
170C11×M16—22no—
171C11×M16—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—24no—
176C42×C11—22no—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181#4326—44no—
182#4324—44no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187C4⋊Dic11—24no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195Dic11⋊C4—42no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201#4318—22no—
202#4318—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204#3493—111no—
205#3004—112no—
206#2310—111no—
207#2028—111no—
208#2028—111no—
209#2007—111no—
210#2007D1111yescharacteristic, complemented
211#1897—112no—
212#1882—112no—
213#1882—112no—
214#1822—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11#12012yes—
222Q8×C11—22no—
223Q8×C11—24no—
224Q8×C11—22no—
225Q8×C11—42no—
226D4×C11—22no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—82no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D412yes—
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—84no—
261C2×Dic11#12011yescharacteristic
262C2×Dic11#12011yescharacteristic
263C4×D11—22no—
264C4×D11—22no—
265C4×D11—22no—
266C4×D11—22no—
267C4×D11—48no—
268Dic22—24no—
269Dic22—44no—
270Dic22—44no—
271Dic22—42no—
272Dic22—82no—
273C8×C11—42no—
274C11⋊C8—42no—
275C23×Q8—111no—
276C2×#137—112no—
277C2×#137C2×D1112yes—
278#556—222no—
279#555—222no—
280#553—222no—
281#552—222no—
282#544—111no—
283#538—222no—
284#537C2×D1111yescharacteristic
285#529—222no—
286#525—112no—
287#520—112no—
288C2×#117—111no—
289C2×#117—111no—
290#451—222no—
291#451—222no—
292#448—222no—
293#448—222no—
294C2×#104—112no—
295C2×#104C2×D1112yes—
296#419—112no—
297#419—112no—
298#407—112no—
299#391—111no—
300#391—111no—
301#391—111no—
302#391—222no—
303#391C2×D1111yescharacteristic
304#381—222no—
305#343—112no—
306#343—111no—
307#343C2×D1111yescharacteristic
308#339—112no—
309#339—112no—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11#52511yescharacteristic
317C22×C11#53511yescharacteristic
318C2×D11—22no—
319C2×D11—22no—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11#54612yes—
328C4×C11#54612yes—
329Dic11—21no—
330Dic11—21no—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—81no—
336C2×#41C22×D1112yes—
337C22×Q8—111no—
338C22×Q8—221no—
339C22×Q8—222no—
340C22×Q8—222no—
341C22×Q8—222no—
342C22×Q8—222no—
343C22×Q8—442no—
344C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
345C23×C4—111no—
346C23×C4—221no—
347#137—24no—
348#137—42no—
349#137—224no—
350#137—442no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—222no—
355C2×M16—112no—
356C2×M16C22×D1112yes—
357C4⋊Q8—222no—
358#126—224no—
359#126—224no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#124—224no—
363#124—222no—
364#123—224no—
365#123—222no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—112no—
369C22⋊Q8—222no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—112no—
373#121—112no—
374#121—224no—
375#120—222no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—224no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383#117—112no—
384#117—224no—
385#117—222no—
386#117—222no—
387#117—222no—
388#117—442no—
389C2×C4⋊C4—111no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—112no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C42—112no—
396C2×C42—111no—
397C2×C42C22×D1111yescharacteristic
398#104—42no—
399#104—442no—
400#103—222no—
401#103—222no—
402#103—222no—
403#103—222no—
404C22⋊C8—222no—
405C22⋊C8—222no—
406#95—22no—
407#95—222no—
408#95—222no—
409#95—222no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—82no—
413C2×C11#240411yescharacteristic
414C2×C11#302211yescharacteristic
415C2×C11#302211yescharacteristic
416D11—42no—
417C24—111no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—112no—
426C2×Q8—224no—
427C2×Q8—222no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—441no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—444no—
435C2×Q8—444no—
436C2×Q8—444no—
437C2×Q8—444no—
438C2×Q8D4×D1112yes—
439C2×Q8#434112yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4D4×D1112yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—112no—
450C22×C4—112no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—224no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—442no—
460C22×C4—442no—
461C22×C4D4×D1112yes—
462C22×C4C23×D1111yescharacteristic
463Q16—44no—
464Q16—444no—
465SD16—44no—
466SD16—444no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—222no—
470M16—222no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—222no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—112no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—224no—
480C4⋊C4—224no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—442no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—222no—
492C22⋊C4—442no—
493C42—22no—
494C42—222no—
495C42—222no—
496C42—224no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C11#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—112no—
502C23—221no—
503C23—221no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23C2×D4×D1111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—224no—
512Q8—444no—
513Q8—444no—
514Q8—442no—
515Q8—882no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—882no—
522D4—882no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—448no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4C2×D4×D1112yes—
555C2×C4C2×#434111yescharacteristic
556C2×C4#6703712yes—
557C2×C4#41×D1111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—222no—
566C22—222no—
567C22—222no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22D11×#12011yescharacteristic
571C22#1062313711yescharacteristic
572C22#1062324611yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—221no—
578C4—221no—
579C4—442no—
580C4—442no—
581C4—442no—
582C4—442no—
583C4—881no—
584C4#1062312212yes—
585C4#1062314112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—442no—
590C2#1307193011yescharacteristic
591C2#1307799111yescharacteristic
592C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2007C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082335C2
hypercenter#2007D11
hypocenterC11#23953
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077848C2semidirect
3. #13071199C2semidirect
4. #13069778C2semidirect
5. #13069777C2semidirect
6. #13069663C2semidirect
7. #13069061C2semidirect
8. #13068987C2semidirect
9. #13068983C2semidirect
10. #13068698C2semidirect
11. C11×#2007C2semidirect
210. #2007D11semidirect
499. C11#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823352
#130778482
#130711992
#130697782
#130697772
#130696632
#130690612
#130689872
#130689832
#130686982
C11×#20072
#2395311