Finite Group Databasebeta

← #14785839

Subgroups — #14785839

Order 2816.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082333C211yesmaximal, characteristic
2#13077850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069775C212yesmaximal, complemented
5#13069661C212yesmaximal, complemented
6#13069065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068987C212yesmaximal, complemented
9#13068982C212yesmaximal, complemented
10#13068697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#137C2212yes—
14C11×#525C2211yescharacteristic
15#10623364C2211yescharacteristic
16#10623358C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2212yes—
18#10623322C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C2×#66979C2211yescharacteristic
21#10623180—22no—
22#10623172—21no—
23#10623170—21no—
24#10623147—21no—
25#10623145—21no—
26#10623124—22no—
27#10623096—21no—
28#10623094—21no—
29#10623073—21no—
30#10623072—21no—
31#10623054C2211yescharacteristic
32#10623050C2211yescharacteristic
33C11×#451—21no—
34C11×#451—21no—
35C11×#448—21no—
36C11×#448—21no—
37C11×#419C2212yes—
38C11×#407C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2212yes—
40#10622843—22no—
41#10622843C2212yes—
42#10622843C2212yes—
43#10622841—21no—
44#10622841—21no—
45#10622840—21no—
46#10622840—21no—
47#10622838C2212yes—
48#10622824—22no—
49#10622820C2211yescharacteristic
50C2×#66889C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622170C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C11—24no—
57C22×Q8×C11—21no—
58C22×Q8×C11—21no—
59C22×Q8×C11—21no—
60C22×Q8×C11—21no—
61C22×Q8×C11—21no—
62C22×Q8×C11—42no—
63C22×Q8×C11C2312yes—
64C23×C4×C11—21no—
65C23×C4×C11C2311yescharacteristic
66C2×#4339C2311yescharacteristic
67C11×#137—24no—
68C11×#137—42no—
69C2×C11×Q16—22no—
70C2×C11×SD16—22no—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C11×#123—21no—
73C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C11×#121D411yescharacteristic
76C11×#121D411yescharacteristic
77C11×#120—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C11×#117C2311yescharacteristic
81#67006—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11D412yes—
84#66999—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86C2×#4326—22no—
87#66995—24no—
88#66995—42no—
89C2×#4325—22no—
90#66992—22no—
91#66992—22no—
92#66991—22no—
93#66991—21no—
94#66989—22no—
95#66988—22no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—22no—
98#66983—21no—
99#66983D411yescharacteristic
100#66983D411yescharacteristic
101#66982—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—21no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979—21no—
107#66979—21no—
108#66979—21no—
109#66979—42no—
110#66979C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
115#66977—21no—
116#66977D411yescharacteristic
117#66977D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic11D412yes—
119C2×C4×Dic11C2312yes—
120C2×#4318C2312yes—
121#66951—22no—
122#66945—22no—
123#66945—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125#66943—21no—
126#66942—22no—
127#66941—21no—
128#66940—22no—
129#66938—22no—
130#66938—22no—
131#66936—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134#66932—22no—
135#66932—22no—
136#66932—22no—
137#66931—22no—
138#66930—22no—
139C4×D44—21no—
140#66923—21no—
141#66922—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C11×#103—22no—
144C11×#103—22no—
145C11×C22⋊C8—21no—
146C11×C22⋊C8—21no—
147#66901—42no—
148#66899—22no—
149#66899—22no—
150C11⋊#95—24no—
151C11⋊#95—24no—
152C22⋊(C11⋊C8)—21no—
153C22⋊(C11⋊C8)—21no—
154#66889—42no—
155#23953—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C11×#41—22no—
158C11×#41—22no—
159C2×Q8×C11—24no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—22no—
162C2×Q8×C11—22no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11—22no—
165C2×Q8×C11—44no—
166C2×Q8×C11—44no—
167C2×Q8×C11—44no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11—42no—
170C2×Q8×C11—41no—
171C2×Q8×C11—41no—
172C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C11#4114yes—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—24no—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—42no—
184C22×C4×C11—41no—
185C22×C4×C11—41no—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—22no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C2×C22⋊D11—21no—
196C22×Dic11—22no—
197C22×Dic11—22no—
198C22×Dic11C2×D412yes—
199C22×Dic11C2×D412yes—
200#4339—22no—
201#4339—22no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×Dic22—22no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×Q16—44no—
208C11×SD16—44no—
209C11×M16—22no—
210C11×M16—22no—
211C2×C8×C11—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C42×C11—21no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—42no—
230#4326—44no—
231#4325—44no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—42no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258#4318—22no—
259#4318—22no—
260C2×C11⋊C8—22no—
261#3493—111no—
262#3004—111no—
263#3004D1111yescharacteristic, complemented
264#2310—111no—
265#2028—112no—
266#2007—112no—
267#1897—111no—
268#1897—111no—
269#1882—112no—
270#1882—112no—
271#1822—111no—
272C23×C11—21no—
273C23×C11—21no—
274C23×C11—21no—
275C23×C11—41no—
276C23×C11—41no—
277C23×C11#12011yescharacteristic
278C23×C11#12011yescharacteristic
279C23×C11C22×D411yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—24no—
282Q8×C11—24no—
283Q8×C11—22no—
284Q8×C11—44no—
285Q8×C11—44no—
286Q8×C11—42no—
287Q8×C11—42no—
288D4×C11—22no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—81no—
292D4×C11—81no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—24no—
303C2×C4×C11—44no—
304C2×C4×C11—44no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C2×#4112yes—
313C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—41no—
316C22⋊D11—81no—
317C22⋊D11—81no—
318C22⋊D11—82no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—42no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—82no—
330D44—22no—
331C4×D11—42no—
332C4×D11—82no—
333Dic22—22no—
334Dic22—82no—
335C8×C11—42no—
336C11⋊C8—42no—
337C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
338C2×#137—112no—
339C2×#137C2×D1112yes—
340#556—221no—
341#556—221no—
342#555—221no—
343#555—221no—
344#553—221no—
345#553—221no—
346#552—221no—
347#552—221no—
348#544—111no—
349#538—222no—
350#537—111no—
351#529—222no—
352#525—111no—
353#525C2×D1111yescharacteristic
354#520—111no—
355#520—111no—
356C2×#117—111no—
357C2×#117—111no—
358#451—21no—
359#451—21no—
360#451—221no—
361#451—221no—
362#448—21no—
363#448—21no—
364#448—221no—
365#448—221no—
366C2×#104—112no—
367C2×#104—112no—
368#419—112no—
369#419C2×D1112yes—
370#407—111no—
371#407C2×D1111yescharacteristic
372#391—112no—
373#391—112no—
374#391—222no—
375#381—222no—
376#343—112no—
377#343—112no—
378#339—112no—
379#339—112no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C22×C11#52511yescharacteristic
395C22×C11#53511yescharacteristic
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—44no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11#54612yes—
406C4×C11#54612yes—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409Dic11—42no—
410Dic11—42no—
411Dic11—41no—
412Dic11—82no—
413C2×#41—111no—
414C2×#41C22×D1111yescharacteristic
415C22×Q8—24no—
416C22×Q8—21no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8C22×D1112yes—
423C23×C4—21no—
424C23×C4C22×D1111yescharacteristic
425#137—24no—
426#137—42no—
427#137—224no—
428#137—442no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—222no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—222no—
433C2×M16—112no—
434C2×M16C22×D1112yes—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437#126—222no—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#125—221no—
442#125—222no—
443#125—221no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—222no—
447#123—21no—
448#123—222no—
449#123—222no—
450#123—221no—
451C22⋊Q8—111no—
452C22⋊Q8—111no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
457C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
458#121—111no—
459#121—111no—
460#121—221no—
461#121—222no—
462#121—222no—
463#121—222no—
464#121—221no—
465#121C22⋊D1111yescharacteristic
466#121C22⋊D1111yescharacteristic
467#120—21no—
468#120—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—222no—
471C4×Q8—221no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4—222no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481#117—111no—
482#117—222no—
483#117—222no—
484#117—221no—
485#117—221no—
486#117—221no—
487#117—221no—
488#117—221no—
489#117—221no—
490#117—442no—
491#117C22×D1111yescharacteristic
492C2×C4⋊C4—111no—
493C2×C4⋊C4—111no—
494C2×C4⋊C4—221no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C22⋊C4—112no—
498C2×C22⋊C4—221no—
499C2×C42—112no—
500C2×C42—112no—
501#104—442no—
502#104—442no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—222no—
506#103—222no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—21no—
509C22⋊C8—221no—
510C22⋊C8—221no—
511#95—224no—
512#95—224no—
513C2×C11—21no—
514C2×C11—21no—
515C2×C11—41no—
516C2×C11—41no—
517C2×C11—81no—
518C2×C11#240411yescharacteristic
519C2×C11#302211yescharacteristic
520C2×C11#302211yescharacteristic
521D11—81no—
522C24D4×D1111yescharacteristic
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—222no—
526#41—222no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—111no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8#434114yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—112no—
562C22×C4—112no—
563C22×C4—222no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568C22×C4D4×D1111yescharacteristic
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—44no—
574Q16—444no—
575SD16—44no—
576SD16—444no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—222no—
580M16—222no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—222no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—111no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—442no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—222no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—442no—
619C42—21no—
620C42—222no—
621C42—222no—
622C42—222no—
623C42—222no—
624C42—221no—
625C42—222no—
626C42—222no—
627C11#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—221no—
634C23#6699011yescharacteristic
635C23#6699011yescharacteristic
636C23C2×D4×D1111yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—22no—
639Q8—24no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—222no—
645Q8—882no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—222no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—881no—
655D4—881no—
656D4—882no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6699011yescharacteristic
686C2×C4#6699011yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×#434112yes—
689C2×C4#6703712yes—
690C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—442no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—441no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22#1062311711yescharacteristic
710C22#1062312311yescharacteristic
711C22C2×#6699011yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—44no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—441no—
719C4—442no—
720C4—442no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—882no—
724C4#1062312212yes—
725C4#1062333712yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—881no—
732C2#1307193211yescharacteristic
733C2#1307799211yescharacteristic
734C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3004C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082333C2
hypercenter#3004D11
hypocenterC11#23953
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077850C2semidirect
3. #13071202C2semidirect
4. #13069775C2semidirect
5. #13069661C2semidirect
6. #13069065C2semidirect
7. #13069062C2semidirect
8. #13068987C2semidirect
9. #13068982C2semidirect
10. #13068697C2semidirect
11. C11×#3004C2semidirect
263. #3004D11semidirect
627. C11#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823332
#130778502
#130712022
#130697752
#130696612
#130690652
#130690622
#130689872
#130689822
#130686972
C11×#30042
#2395311