Finite Group Databasebeta

← #14785841

Subgroups — #14785841

Order 2816.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082333C211yesmaximal, characteristic
2#13077853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069776C212yesmaximal, complemented
6#13069664C212yesmaximal, complemented
7#13069064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068986C212yesmaximal, complemented
9#13068983C212yesmaximal, complemented
10#13068697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#525C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15#10623364C2211yescharacteristic
16#10623358C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2212yes—
18#10623322C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C2×#66962C2212yes—
21#10623180—22no—
22#10623172—21no—
23#10623170—21no—
24#10623147—21no—
25#10623145—21no—
26#10623124—22no—
27#10623096—21no—
28#10623094—21no—
29#10623073—21no—
30#10623072—21no—
31#10623054C2211yescharacteristic
32#10623050C2211yescharacteristic
33C2×C11×#104C2212yes—
34C11×#407C2211yescharacteristic
35#10622820C2211yescharacteristic
36#10622733C2212yes—
37#10622663—21no—
38#10622663—21no—
39#10622653—21no—
40#10622653—21no—
41#10622617C2212yes—
42#10622587—22no—
43#10622556—22no—
44#10622542C2212yes—
45#10622542C2212yes—
46C2×#66869C2212yes—
47#10622352—21no—
48#10622352—21no—
49#10622351—21no—
50#10622351—21no—
51C11×#339C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622161C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C23×Dic11—21no—
58C2×#4339C2311yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—24no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—42no—
66C22×Dic22C2312yes—
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×#121D411yescharacteristic
72C11×#121D411yescharacteristic
73C11×#120—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C11×#117—42no—
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11C2312yes—
81#67006—21no—
82C2×C22⋊Dic11D412yes—
83#67004—24no—
84#67004—42no—
85#66999—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66991—22no—
91#66991—21no—
92#66989—22no—
93#66988—22no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—22no—
96C2×#4324—22no—
97#66983—21no—
98#66983D411yescharacteristic
99#66983D411yescharacteristic
100#66982—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979—21no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979—21no—
107#66979—21no—
108#66979C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112#66977—21no—
113#66977D411yescharacteristic
114#66977D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic11D412yes—
116C2×#4318C2312yes—
117#66962—24no—
118#66962—42no—
119C2×Dic44—22no—
120C2×#4314—22no—
121#66951—22no—
122#66945—22no—
123#66945—21no—
124C4⋊C4×D11—21no—
125#66943—21no—
126#66942—22no—
127#66941—21no—
128#66940—22no—
129#66938—22no—
130#66938—22no—
131#66936—22no—
132(C22⋊D11)⋊C4—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134#66932—22no—
135#66932—22no—
136#66932—22no—
137#66931—22no—
138#66930—22no—
139C4×D44—21no—
140#66923—21no—
141#66922—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C11×#104—42no—
144C11×C22⋊C8—21no—
145C11×C22⋊C8—21no—
146C11⋊#95—24no—
147C11⋊#95—24no—
148C22⋊(C11⋊C8)—21no—
149C22⋊(C11⋊C8)—21no—
150#66880—22no—
151#66880—22no—
152#66874—22no—
153#66874—22no—
154#66869—42no—
155#23953—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C11×#41—22no—
158C11×#41—22no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C22×Dic11—24no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—42no—
182C22×Dic11—41no—
183C22×Dic11—41no—
184C22×Dic11C2×D412yes—
185C22×Dic11C2×D412yes—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×Dic22—24no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—44no—
199C2×Dic22—44no—
200C2×Dic22—44no—
201C2×Dic22—44no—
202C2×Dic22—42no—
203C2×Dic22—41no—
204C2×Dic22—41no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22#4114yes—
207C11×M16—22no—
208C11×M16—22no—
209C2×C8×C11—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—42no—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C11×C22⋊C4—42no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—22no—
223C42×C11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—21no—
231#4326—44no—
232#4324—44no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—21no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—21no—
256#4318—22no—
257#4318—22no—
258C2×C11⋊C8—22no—
259Dic44—44no—
260#4314—44no—
261#3493—111no—
262#3004—111no—
263#3004—111no—
264#2310—111no—
265#2028—112no—
266#2007—112no—
267#1897—111no—
268#1897D1111yescharacteristic, complemented
269#1882—112no—
270#1882—112no—
271#1822—111no—
272C23×C11—21no—
273C23×C11—21no—
274C23×C11—21no—
275C23×C11—41no—
276C23×C11—41no—
277C23×C11#12011yescharacteristic
278C23×C11#12011yescharacteristic
279C23×C11C22×D411yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—22no—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—81no—
286D4×C11—81no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4112yes—
305C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D11—41no—
307C22⋊D11—41no—
308C22⋊D11—81no—
309C22⋊D11—81no—
310C22⋊D11—82no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—24no—
317C2×Dic11—44no—
318C2×Dic11—44no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—82no—
324D44—22no—
325C4×D11—42no—
326C4×D11—82no—
327Dic22—24no—
328Dic22—22no—
329Dic22—24no—
330Dic22—44no—
331Dic22—44no—
332Dic22—42no—
333Dic22—42no—
334Dic22—82no—
335C8×C11—42no—
336C11⋊C8—42no—
337C23×Q8—111no—
338C2×#137—112no—
339C2×#137—112no—
340#556—221no—
341#556—221no—
342#555—221no—
343#555—221no—
344#553—221no—
345#553—221no—
346#552—221no—
347#552—221no—
348#544—111no—
349#538—222no—
350#537—111no—
351#529—222no—
352#525—111no—
353#525C2×D1111yescharacteristic
354#520—111no—
355#520—111no—
356C2×#117—111no—
357C2×#117C2×D1111yescharacteristic
358#451—221no—
359#451—221no—
360#451—221no—
361#451—221no—
362#448—221no—
363#448—221no—
364#448—221no—
365#448—221no—
366C2×#104—112no—
367C2×#104C2×D1112yes—
368#419—112no—
369#419—112no—
370#407—111no—
371#407C2×D1111yescharacteristic
372#391—112no—
373#391—112no—
374#391—222no—
375#381—222no—
376#343—112no—
377#343—112no—
378#339—112no—
379#339C2×D1112yes—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—21no—
384C22×C11—21no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11—41no—
391C22×C11—41no—
392C22×C11—41no—
393C22×C11C2×#12011yescharacteristic
394C22×C11#52511yescharacteristic
395C22×C11#53511yescharacteristic
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—82no—
405C4×C11#54612yes—
406C4×C11#54612yes—
407Dic11—44no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—42no—
411Dic11—42no—
412Dic11—41no—
413C2×#41—111no—
414C2×#41C22×D1111yescharacteristic
415C22×Q8—112no—
416C22×Q8—224no—
417C22×Q8—221no—
418C22×Q8—221no—
419C22×Q8—221no—
420C22×Q8—221no—
421C22×Q8—221no—
422C22×Q8—442no—
423C23×C4—221no—
424C23×C4C22×D1111yescharacteristic
425#137—224no—
426#137—224no—
427#137—442no—
428#137—442no—
429C2×Q16—222no—
430C2×Q16—222no—
431C2×SD16—222no—
432C2×SD16—222no—
433C2×M16—112no—
434C2×M16C22×D1112yes—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437#126—222no—
438#126—222no—
439#126—222no—
440#126—222no—
441#125—221no—
442#125—222no—
443#125—221no—
444#124—222no—
445#124—222no—
446#124—222no—
447#123—21no—
448#123—222no—
449#123—222no—
450#123—221no—
451C22⋊Q8—111no—
452C22⋊Q8—111no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8D4411yescharacteristic
457C22⋊Q8D4411yescharacteristic
458#121—111no—
459#121—111no—
460#121—221no—
461#121—222no—
462#121—222no—
463#121—222no—
464#121—221no—
465#121D4411yescharacteristic
466#121D4411yescharacteristic
467#120—21no—
468#120—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—222no—
471C4×Q8—221no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4—222no—
476C4×D4—222no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481#117—42no—
482#117—111no—
483#117—222no—
484#117—222no—
485#117—221no—
486#117—221no—
487#117—221no—
488#117—221no—
489#117—221no—
490#117—221no—
491#117C22×D1111yescharacteristic
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—111no—
494C2×C4⋊C4—111no—
495C2×C4⋊C4—221no—
496C2×C4⋊C4—221no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—112no—
499C2×C42—112no—
500C2×C42C22×D1112yes—
501#104—42no—
502#104—442no—
503#103—222no—
504#103—222no—
505#103—222no—
506#103—222no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—21no—
509C22⋊C8—221no—
510C22⋊C8—221no—
511#95—224no—
512#95—224no—
513C2×C11—21no—
514C2×C11—21no—
515C2×C11—41no—
516C2×C11—41no—
517C2×C11—81no—
518C2×C11#240411yescharacteristic
519C2×C11#302211yescharacteristic
520C2×C11#302211yescharacteristic
521D11—81no—
522C24D4×D1111yescharacteristic
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—222no—
526#41—222no—
527C2×Q8—111no—
528C2×Q8—114no—
529C2×Q8—224no—
530C2×Q8—222no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—222no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8—444no—
537C2×Q8—444no—
538C2×Q8—444no—
539C2×Q8—444no—
540C2×Q8—442no—
541C2×Q8—441no—
542C2×Q8—441no—
543C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—111no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4C2×D4411yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—112no—
558C22×C4—112no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4—224no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—442no—
565C22×C4—441no—
566C22×C4—441no—
567C22×C4C2×D4411yescharacteristic
568C22×C4C2×D4411yescharacteristic
569C22×C4D4×D1111yescharacteristic
570C22×C4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4C23×D1111yescharacteristic
573Q16—444no—
574Q16—444no—
575SD16—444no—
576SD16—444no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—222no—
580M16—222no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—222no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—111no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—222no—
590C4⋊C4—222no—
591C4⋊C4—222no—
592C4⋊C4—222no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—222no—
609C22⋊C4—222no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—222no—
623C42—222no—
624C42—222no—
625C42—222no—
626C42—221no—
627C11#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—221no—
634C23#6693511yescharacteristic
635C23#6693511yescharacteristic
636C23C2×D4×D1111yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—224no—
639Q8—224no—
640Q8—222no—
641Q8—444no—
642Q8—444no—
643Q8—442no—
644Q8—442no—
645Q8—882no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—222no—
652D4—441no—
653D4—441no—
654D4—881no—
655D4—881no—
656D4—882no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—224no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4#6693511yescharacteristic
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4C22×D4411yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4#6703712yes—
690C2×C4#41×D1112yes—
691C8—42no—
692C8—442no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—441no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22C2×#6693511yescharacteristic
710C22#1062312311yescharacteristic
711C22#1062318711yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—444no—
719C4—441no—
720C4—442no—
721C4—442no—
722C4—441no—
723C4—441no—
724C4#1062308512yes—
725C4#1062314112yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—881no—
732C2#1307193411yescharacteristic
733C2#1307799611yescharacteristic
734C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1897C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082333C2
hypercenter#1897D11
hypocenterC11#23953
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077853C2semidirect
3. #13077849C2semidirect
4. #13071200C2semidirect
5. #13069776C2semidirect
6. #13069664C2semidirect
7. #13069064C2semidirect
8. #13068986C2semidirect
9. #13068983C2semidirect
10. #13068697C2semidirect
11. C11×#1897C2semidirect
268. #1897D11semidirect
627. C11#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823332
#130778532
#130778492
#130712002
#130697762
#130696642
#130690642
#130689862
#130689832
#130686972
C11×#18972
#2395311