Finite Group Databasebeta

← #14785842

Subgroups — #14785842

Order 2816.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082336C211yesmaximal, characteristic
2#13077850C212yesmaximal, complemented
3#13069777C212yesmaximal, complemented
4#13069662C212yesmaximal, complemented
5#13069064C212yesmaximal, complemented
6#13068988C214yesmaximal, complemented
7#13068699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C2×#66995C2214yes—
13#10623322C2212yes—
14#10623064—22no—
15#10623063—22no—
16#10623061—22no—
17#10623060—22no—
18#10623041C2211yescharacteristic
19#10623035C2212yes—
20#10623031C2211yescharacteristic
21#10623025—22no—
22#10623010—22no—
23C11×#391—22no—
24C11×#391C2212yes—
25C11×#391C2212yes—
26C11×#381—22no—
27#10622841—22no—
28#10622841—22no—
29#10622840—22no—
30#10622840—22no—
31#10622838C2214yes—
32#10622820C2212yes—
33C2×#66869C2214yes—
34#10622168C2212yes—
35#10622168C2212yes—
36#10622161C2214yes—
37C22×Q8×C11—24no—
38C22×Q8×C11—21no—
39C22×Q8×C11—22no—
40C22×Q8×C11—22no—
41C22×Q8×C11—42no—
42C22×Q8×C11C2312yes—
43C23×C4×C11—21no—
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4339C2312yes—
46C11×#117—22no—
47C11×#117—22no—
48C11×#117—42no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4D412yes—
54C2×C42×C11D412yes—
55C2×C42×C11C2312yes—
56#67006—22no—
57C2×#4326—24no—
58#66995—28no—
59#66995—44no—
60C2×#4325—24no—
61#66983—22no—
62#66983D412yes—
63#66983D412yes—
64#66982—22no—
65C4×C22⋊D11—24no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68#66979C2312yes—
69#66977—22no—
70#66977D412yes—
71#66977D412yes—
72C2×#4318C2314yes—
73#66950—22no—
74#66948—22no—
75#66946—22no—
76#66945—22no—
77C4⋊C4×D11—22no—
78#66943—22no—
79#66941—22no—
80#66940—22no—
81#66938—24no—
82#66937—24no—
83#66936—24no—
84#66932—24no—
85#66929—24no—
86#66928—22no—
87C4×D44—22no—
88#66925—24no—
89#66923—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×#95—24no—
92C11×#95—24no—
93#66899—24no—
94#66899—24no—
95C22⋊(C11⋊C8)—22no—
96C22⋊(C11⋊C8)—22no—
97#66869—44no—
98#23953—111nomaximal, Sylow
99C24×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C11—24no—
101C2×Q8×C11—22no—
102C2×Q8×C11—24no—
103C2×Q8×C11—24no—
104C2×Q8×C11—48no—
105C2×Q8×C11—48no—
106C2×Q8×C11—42no—
107C2×Q8×C11—41no—
108C2×Q8×C11—41no—
109C2×Q8×C11#4114yes—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11—24no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—42no—
116C22×C4×C11—42no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125C2×C22⋊D11—22no—
126#4339—24no—
127#4339—24no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44C2×D412yes—
130C2×C4×D11—24no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22C2×D412yes—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—22no—
136C11×C4⋊C4—42no—
137C11×C22⋊C4—24no—
138C11×C22⋊C4—42no—
139C42×C11—22no—
140C42×C11—22no—
141C42×C11—24no—
142C22⋊Dic11—22no—
143C22⋊Dic11—22no—
144C22⋊Dic11—22no—
145#4326—48no—
146#4325—48no—
147(C2×D11)⋊C4—24no—
148(C2×D11)⋊C4—24no—
149(C2×D11)⋊C4—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11C2×D412yes—
154C4⋊Dic11C2×D412yes—
155Dic11⋊C4—24no—
156Dic11⋊C4—24no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159C4×Dic11—24no—
160C4×Dic11—22no—
161#4318—24no—
162#4318—24no—
163C2×C11⋊C8—24no—
164#3493—111no—
165#3004—112no—
166#2310D1111yescharacteristic, complemented
167#2028—112no—
168#2007—112no—
169#1897—112no—
170#1882—114no—
171#1822—111no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11#12012yes—
177C23×C11C22×D411yescharacteristic
178C22×D11—22no—
179Q8×C11—28no—
180Q8×C11—44no—
181Q8×C11—44no—
182Q8×C11—44no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—24no—
186C2×C4×C11—24no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—24no—
190C2×C4×C11—48no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—42no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D412yes—
201C2×C4×C11C2×#4112yes—
202C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D11—42no—
204C22⋊D11—42no—
205C22⋊D11—82no—
206C22⋊D11—82no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—22no—
210D44—24no—
211D44—82no—
212C4×D11—44no—
213C4×D11—84no—
214Dic22—24no—
215Dic22—82no—
216C11⋊C8—44no—
217C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
218C2×#137—114no—
219#556—222no—
220#555—222no—
221#553—222no—
222#552—222no—
223#544—111no—
224#538—222no—
225#537—111no—
226#529—222no—
227#525—112no—
228#520—112no—
229C2×#117C2×D1111yescharacteristic
230C2×#117C2×D1111yescharacteristic
231#451—222no—
232#451—222no—
233#448—222no—
234#448—222no—
235C2×#104—114no—
236#419—114no—
237#407—112no—
238#391—22no—
239#391C2×D1112yes—
240#391C2×D1112yes—
241#381—22no—
242#343—112no—
243#343—112no—
244#339—114no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—22no—
248C22×C11—22no—
249C22×C11—22no—
250C22×C11—42no—
251C22×C11—42no—
252C22×C11C2×#12011yescharacteristic
253C22×C11#52511yescharacteristic
254C22×C11#53511yescharacteristic
255C2×D11—42no—
256C2×D11—42no—
257C2×D11—42no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—44no—
261C4×C11—42no—
262C4×C11—42no—
263C4×C11—82no—
264C4×C11#54614yes—
265Dic11—42no—
266Dic11—42no—
267Dic11—42no—
268C2×#41—112no—
269C22×Q8—24no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—22no—
272C22×Q8—22no—
273C22×Q8—42no—
274C22×Q8C22×D1112yes—
275C23×C4—21no—
276C23×C4C22×D1111yescharacteristic
277#137—228no—
278#137—444no—
279C2×Q16—224no—
280C2×SD16—224no—
281C2×M16—114no—
282C4⋊Q8—222no—
283#126—224no—
284#126—224no—
285#125—222no—
286#125—222no—
287#124—222no—
288#124—224no—
289#123—224no—
290#123—222no—
291C22⋊Q8—112no—
292C22⋊Q8—112no—
293C22⋊Q8—222no—
294C22⋊Q8—222no—
295#121—112no—
296#121—112no—
297#121—224no—
298#121—222no—
299#121—222no—
300#120—222no—
301C4×Q8—222no—
302C4×Q8—222no—
303C4×D4—222no—
304C4×D4—222no—
305C4×D4—222no—
306C4×D4—222no—
307C4×D4—224no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—42no—
311#117—112no—
312#117—224no—
313#117—222no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
320C2×C42C22⋊D1112yes—
321C2×C42C22×D1112yes—
322#104—444no—
323#103—224no—
324#103—224no—
325C22⋊C8—222no—
326C22⋊C8—222no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329C2×C11—21no—
330C2×C11—21no—
331C2×C11—42no—
332C2×C11#240411yescharacteristic
333C2×C11#302211yescharacteristic
334C2×C11#302211yescharacteristic
335D11—82no—
336C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337#41—224no—
338#41—224no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—112no—
349C2×Q8—222no—
350C2×Q8#433914yes—
351C2×D4—112no—
352C2×D4—222no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—222no—
355C2×D4—222no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—224no—
364C22×C4—222no—
365C22×C4D4×D1112yes—
366C22×C4D4×D1112yes—
367C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
369C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
370C22×C4C23×D1111yescharacteristic
371Q16—448no—
372SD16—448no—
373M16—224no—
374M16—224no—
375C2×C8—224no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—112no—
380C4⋊C4—112no—
381C4⋊C4—224no—
382C4⋊C4—224no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—222no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—224no—
390C22⋊C4—224no—
391C22⋊C4—222no—
392C22⋊C4—222no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—24no—
399C42—224no—
400C42—222no—
401C11#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—222no—
407C23#6699012yes—
408C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
409Q8—28no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—224no—
414Q8—882no—
415D4—224no—
416D4—442no—
417D4—442no—
418D4—882no—
419D4—882no—
420D4—882no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—444no—
440C2×C4—884no—
441C2×C4#6699011yescharacteristic
442C2×C4#6699011yescharacteristic
443C2×C4C2×#433912yes—
444C2×C4C2×D4×D1112yes—
445C2×C4#6703712yes—
446C8—444no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—442no—
455C22—442no—
456C22—442no—
457C22#1062332211yescharacteristic
458C22C2×#6699011yescharacteristic
459C22#1062333611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—442no—
467C4—442no—
468C4—442no—
469C4#1062302114yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—882no—
474C2#1307193511yescharacteristic
475C2#1307799411yescharacteristic
476C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2310C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082336C2
hypercenter#2310D11
hypocenterC11#23953
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077850C2semidirect
3. #13069777C2semidirect
4. #13069662C2semidirect
5. #13069064C2semidirect
6. #13068988C2semidirect
7. #13068699C2semidirect
8. C11×#2310C2semidirect
166. #2310D11semidirect
401. C11#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823362
#130778502
#130697772
#130696622
#130690642
#130689882
#130686992
C11×#23102
#2395311