Finite Group Databasebeta

← #14785843

Subgroups — #14785843

Order 2816.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082337C211yesmaximal, characteristic
2#13077852C212yesmaximal, complemented
3#13071199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069063C212yesmaximal, complemented
8#13068986C212yesmaximal, complemented
9#13068982C212yesmaximal, complemented
10#13068698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×#66995C2212yes—
15C2×#66962C2212yes—
16#10623265—22no—
17#10623263—22no—
18#10623226—22no—
19#10623225—22no—
20#10623175—22no—
21#10623155—22no—
22#10623055C2212yes—
23#10623054C2212yes—
24#10623041C2211yescharacteristic
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C2×#66925C2211yescharacteristic
27C11×#419C2212yes—
28C11×#391C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2212yes—
31#10622739C2212yes—
32#10622617C2212yes—
33#10622587C2211yescharacteristic
34#10622542C2211yescharacteristic
35C2×#66869C2212yes—
36#10622421—22no—
37#10622421—22no—
38#10622419—22no—
39#10622419—22no—
40#10622277—22no—
41#10622259—22no—
42C11×#343C2211yescharacteristic
43C11×#339C2212yes—
44#10622192C2212yes—
45#10622170C2212yes—
46#10622168C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D11—22no—
49C2×Q8×D11—22no—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×Q8×D11—22no—
52C2×Q8×D11—42no—
53C2×#4339C2312yes—
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×#117C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—24no—
66#67000—22no—
67Q8×Dic11—22no—
68C2×#4326—22no—
69#66995—24no—
70#66995—42no—
71C2×#4325—22no—
72#66983—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11D412yes—
78C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2312yes—
80#66962—24no—
81#66962—42no—
82C2×Dic44—22no—
83C2×#4314—22no—
84#66951—24no—
85#66951—24no—
86#66950—22no—
87#66950D412yes—
88#66950D412yes—
89#66948—24no—
90#66948—22no—
91#66948D412yes—
92#66948D412yes—
93#66947—24no—
94#66946—22no—
95#66945—24no—
96#66945—22no—
97#66945—22no—
98#66945—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66943—22no—
101#66939—22no—
102#66935—22no—
103(C22⋊D11)⋊C4—24no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107#66925—42no—
108C4×Dic22—22no—
109C11×#103—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113C11⋊#95—22no—
114C11⋊#95—22no—
115#66889—42no—
116(C2×D11)⋊C8—22no—
117(C2×D11)⋊C8—22no—
118#66874—22no—
119#66874—22no—
120#66869—42no—
121#23953—111nomaximal, Sylow
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11#4112yes—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic11C2×D412yes—
137Q8×D11—44no—
138Q8×D11—44no—
139Q8×D11—44no—
140Q8×D11—44no—
141#4339—22no—
142#4339—22no—
143#4339—22no—
144#4339—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44C2×D412yes—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11C2×D412yes—
158C2×C4×D11C2×D412yes—
159C2×Dic22—24no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×Dic22#4112yes—
168C11×M16—22no—
169C11×M16—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—24no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11—22no—
178C42×C11—22no—
179#4326—44no—
180#4325—44no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—22no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—42no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199#4318—22no—
200#4318—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202Dic44—44no—
203#4314—44no—
204#3493—111no—
205#3004—112no—
206#2310—111no—
207#2028—111no—
208#2028D1111yescharacteristic, complemented
209#2007—111no—
210#2007—111no—
211#1897—112no—
212#1882—112no—
213#1882—112no—
214#1822—111no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—21no—
217C22×D11—21no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11#12012yes—
222Q8×C11—24no—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—82no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D412yes—
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—42no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11#12011yescharacteristic
253C2×Dic11#12011yescharacteristic
254D44—22no—
255D44—22no—
256D44—82no—
257D44—82no—
258D44—82no—
259C4×D11—22no—
260C4×D11—22no—
261C4×D11—22no—
262C4×D11—22no—
263C4×D11—48no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—84no—
267Dic22—24no—
268Dic22—22no—
269Dic22—22no—
270Dic22—44no—
271Dic22—44no—
272Dic22—42no—
273C8×C11—42no—
274C11⋊C8—42no—
275C23×Q8—111no—
276C2×#137—112no—
277C2×#137—112no—
278#556—222no—
279#555—222no—
280#553—222no—
281#552—222no—
282#544C2×D1111yescharacteristic
283#538—222no—
284#537—111no—
285#529—222no—
286#525—112no—
287#520—112no—
288C2×#117—111no—
289C2×#117—111no—
290#451—222no—
291#451—222no—
292#448—222no—
293#448—222no—
294C2×#104—112no—
295C2×#104—112no—
296#419—112no—
297#419C2×D1112yes—
298#407—112no—
299#391—111no—
300#391—111no—
301#391—111no—
302#391—222no—
303#391C2×D1111yescharacteristic
304#381—222no—
305#343—112no—
306#343—111no—
307#343C2×D1111yescharacteristic
308#339—112no—
309#339C2×D1112yes—
310C22×C11—21no—
311C22×C11—21no—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C22×C11#52511yescharacteristic
314C22×C11#53511yescharacteristic
315C2×D11—22no—
316C2×D11—22no—
317C2×D11—22no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C4×C11—42no—
324C4×C11—42no—
325C4×C11—42no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11#54612yes—
329C4×C11#54612yes—
330Dic11—21no—
331Dic11—21no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—81no—
336C2×#41—112no—
337C22×Q8—111no—
338C22×Q8—221no—
339C22×Q8—222no—
340C22×Q8—222no—
341C22×Q8—222no—
342C22×Q8—222no—
343C22×Q8—442no—
344C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
345C23×C4—111no—
346C23×C4—221no—
347#137—224no—
348#137—224no—
349#137—442no—
350#137—442no—
351C2×Q16—222no—
352C2×Q16—222no—
353C2×SD16—222no—
354C2×SD16—222no—
355C2×M16—112no—
356C2×M16C22×D1112yes—
357C4⋊Q8—22no—
358#126—224no—
359#126—224no—
360#125—22no—
361#125—222no—
362#124—222no—
363#124—224no—
364#123—222no—
365#123—224no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—112no—
368C22⋊Q8—112no—
369C22⋊Q8—222no—
370#121—112no—
371#121—112no—
372#121—222no—
373#121—224no—
374#121—222no—
375#120—222no—
376C4×Q8—222no—
377C4×Q8—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—224no—
382C4×D4—222no—
383#117—222no—
384#117—222no—
385#117—224no—
386#117—222no—
387#117—442no—
388#117C22×D1112yes—
389C2×C4⋊C4—111no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—112no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C42—112no—
396C2×C42—111no—
397C2×C42C22×D1111yescharacteristic
398#104—442no—
399#104—442no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—222no—
403#103—222no—
404C22⋊C8—222no—
405C22⋊C8—222no—
406#95—22no—
407#95—222no—
408#95—222no—
409#95—222no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11#240411yescharacteristic
413C2×C11#302211yescharacteristic
414C2×C11#302211yescharacteristic
415D11—42no—
416D11—82no—
417C24—111no—
418#41—222no—
419#41—222no—
420#41—222no—
421#41—222no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—112no—
427C2×Q8—112no—
428C2×Q8—224no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—444no—
436C2×Q8—444no—
437C2×Q8—444no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8#434312yes—
440C2×D4—112no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—112no—
449C22×C4—112no—
450C22×C4—112no—
451C22×C4—224no—
452C22×C4—224no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—442no—
460C22×C4—442no—
461C22×C4D4×D1112yes—
462C22×C4C23×D1111yescharacteristic
463Q16—444no—
464Q16—444no—
465SD16—444no—
466SD16—444no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—222no—
470M16—222no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—222no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—224no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—442no—
482C4⋊C4D4×D1112yes—
483C4⋊C4D4×D1112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—224no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—222no—
490C22⋊C4—224no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—442no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—224no—
498C42—222no—
499C11#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—112no—
501C23—221no—
502C23—221no—
503C23—222no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23C2×D4×D1111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—222no—
511Q8—224no—
512Q8—222no—
513Q8—444no—
514Q8—444no—
515Q8—442no—
516D4—222no—
517D4—222no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—882no—
521D4—882no—
522D4—882no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—111no—
534C2×C4—111no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—222no—
542C2×C4—222no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—448no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—884no—
554C2×C4C2×D4×D1112yes—
555C2×C4C2×#434311yescharacteristic
556C2×C4#41×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6704212yes—
558C8—42no—
559C8—442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—222no—
563C22—222no—
564C22—222no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22D11×#12011yescharacteristic
571C22#1062315811yescharacteristic
572C22#1062320511yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—221no—
579C4—221no—
580C4—442no—
581C4—442no—
582C4—442no—
583C4—881no—
584C4#1062316112yes—
585C4#1062320712yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—442no—
589C2—882no—
590C2#1307193611yescharacteristic
591C2#1307799111yescharacteristic
592C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2028C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082337C2
hypercenter#2028D11
hypocenterC11#23953
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077852C2semidirect
3. #13071199C2semidirect
4. #13069774C2semidirect
5. #13069665C2semidirect
6. #13069662C2semidirect
7. #13069063C2semidirect
8. #13068986C2semidirect
9. #13068982C2semidirect
10. #13068698C2semidirect
11. C11×#2028C2semidirect
208. #2028D11semidirect
499. C11#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823372
#130778522
#130711992
#130697742
#130696652
#130696622
#130690632
#130689862
#130689822
#130686982
C11×#20282
#2395311