Finite Group Databasebeta

← #14785857

Subgroups — #14785857

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069774C212yesmaximal, complemented
5#13069643C212yesmaximal, complemented
6#13069080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069004C212yesmaximal, complemented
8#13068985C212yesmaximal, complemented
9#13068919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3494C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#555—21no—
14C11×#553—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#551—22no—
17C11×#547—21no—
18C11×#546—22no—
19C11×#544C2211yescharacteristic
20C11×#542—21no—
21C11×#540—21no—
22C11×#535C2211yescharacteristic
23C11×#532—21no—
24C11×#529—21no—
25C11×#525C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C11×#520C2211yescharacteristic
28C11×#518C2211yescharacteristic
29C2×C11×#117C2211yescharacteristic
30C2×#67004C2212yes—
31C2×#66989C2212yes—
32C22×#4318C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2212yes—
34#10622833—22no—
35C2×#66897C2212yes—
36C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
37#10622820C2211yescharacteristic
38#10622663—21no—
39#10622663—21no—
40#10622653—21no—
41#10622653—21no—
42#10622617—21no—
43#10622617—21no—
44#10622617C2212yes—
45#10622617C2212yes—
46#10622617C2212yes—
47#10622587C2212yes—
48C2×#66874—21no—
49C2×#66874—21no—
50#10622560—22no—
51#10622170C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53#10622170C2212yes—
54#10622168C2212yes—
55C2×C11×#41—22no—
56C2×C11×#41C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11D412yes—
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C23×Dic11—21no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22—24no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—42no—
68C22×Dic22C2312yes—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×#127—21no—
72C11×#126—22no—
73C11×#126—22no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×#124—22no—
77C11×#124—22no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×#123—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121—21no—
97C11×#121D411yescharacteristic
98C11×#121D411yescharacteristic
99C11×#120—21no—
100C11×#120—22no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—21no—
109C4×D4×C11—21no—
110C4×D4×C11—21no—
111C4×D4×C11—21no—
112C11×#117—22no—
113C11×#117—21no—
114C11×#117—21no—
115C11×#117—21no—
116C11×#117D411yescharacteristic
117C11×#117D411yescharacteristic
118C11×#117C2311yescharacteristic
119C11×#117C2311yescharacteristic
120C11×#117C2311yescharacteristic
121C2×C11×C4⋊C4—21no—
122C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C2×C11×C22⋊C4—21no—
126C2×C11×C22⋊C4—22no—
127C2×C11×C22⋊C4D412yes—
128C2×C42×C11—21no—
129C2×C22⋊Dic11—24no—
130C2×C22⋊Dic11—21no—
131#67004—24no—
132#67004—42no—
133C2×#4326—22no—
134#66989—24no—
135#66989—42no—
136C2×#4324—22no—
137C2×C4×Dic11C2312yes—
138C2×#4318—21no—
139C2×#4318—42no—
140C2×#4318C2312yes—
141C2×#4318C2312yes—
142C22×C11⋊C8—21no—
143#66901—42no—
144#66897—42no—
145C11⋊#95—21no—
146C11⋊#95—24no—
147C22⋊(C11⋊C8)—21no—
148C22⋊(C11⋊C8)—21no—
149#66874—22no—
150#66874—22no—
151#66874—22no—
152#66874—22no—
153#66874—22no—
154#66874—22no—
155#23955—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C24×C11C2×D412yes—
158C11×#41—22no—
159C11×#41—22no—
160C11×#41—84no—
161C2×Q8×C11—22no—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—22no—
174C2×D4×C11—44no—
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—22no—
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D412yes—
190C22×C4×C11C2411yescharacteristic
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—44no—
194C22×Dic11—41no—
195C22×Dic11—41no—
196C2×Dic22—24no—
197C2×Dic22—24no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—44no—
204C2×Dic22—44no—
205C2×Dic22—44no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22#4114yescomplemented
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—22no—
229C11×C22⋊C4—22no—
230C11×C22⋊C4—22no—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C11×C22⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4—21no—
236C11×C22⋊C4—21no—
237C11×C22⋊C4—21no—
238C11×C22⋊C4—21no—
239C11×C22⋊C4—22no—
240C11×C22⋊C4—22no—
241C11×C22⋊C4—21no—
242C11×C22⋊C4—21no—
243C42×C11—22no—
244C42×C11—21no—
245C42×C11—21no—
246C42×C11—21no—
247C42×C11—21no—
248C42×C11—21no—
249C22⋊Dic11—48no—
250C22⋊Dic11—42no—
251#4326—44no—
252#4324—44no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255#4318—22no—
256#4318—22no—
257#4318—22no—
258#4318—22no—
259#4318—42no—
260C2×C11⋊C8—22no—
261C2×C11⋊C8—22no—
262C2×C11⋊C8—42no—
263#3494D1111yescharacteristic
264#3004—111no—
265C2×#419—111no—
266#2436—111no—
267#2028—112no—
268#2004—112no—
269#1900—111no—
270#1885—112no—
271#1882—112no—
272#1871—111no—
273#1826—111no—
274C23×C11—22no—
275C23×C11—22no—
276C23×C11—22no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—24no—
279C23×C11—41no—
280C23×C11—42no—
281C23×C11—42no—
282C23×C11#12011yescharacteristic
283C23×C11#12011yescharacteristic
284C23×C11C22×D411yescharacteristic
285Q8×C11—22no—
286Q8×C11—82no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—44no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—81no—
295D4×C11—82no—
296D4×C11—82no—
297D4×C11—82no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—22no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—21no—
312C2×C4×C11—22no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—42no—
317C2×C4×C11—81no—
318C2×C4×C11—82no—
319C2×C4×C11—82no—
320C2×C4×C11—82no—
321C2×C4×C11#12011yescharacteristic
322C2×C4×C11#12011yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C2×#4112yes—
326C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
327C2×Dic11—24no—
328C2×Dic11—44no—
329C2×Dic11—44no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—42no—
334C2×Dic11—42no—
335Dic22—24no—
336Dic22—24no—
337Dic22—44no—
338Dic22—44no—
339Dic22—42no—
340Dic22—42no—
341C11⋊C8—42no—
342C11⋊C8—42no—
343C23×Q8—111no—
344C2×#137—112no—
345C22×M16—111no—
346#555—21no—
347#553—21no—
348#553—21no—
349#551—22no—
350#547—21no—
351#546—22no—
352#544C2×D1111yescharacteristic
353#542—21no—
354#540—21no—
355#535C2×D1111yescharacteristic
356#532—21no—
357#529—21no—
358C2×#124—112no—
359#525C2×D1111yescharacteristic
360C2×#121C2×D1111yescharacteristic
361#520C2×D1111yescharacteristic
362#518C2×D1111yescharacteristic
363C2×#117C2×D1111yescharacteristic
364#451—221no—
365#451—221no—
366#448—221no—
367#448—221no—
368C2×#104—112no—
369#419—112no—
370#419—112no—
371#419—112no—
372#419—221no—
373#419—221no—
374C2×#103—221no—
375C2×#103—221no—
376C2×#100—112no—
377#407—111no—
378#393—222no—
379#391—112no—
380#386—222no—
381C4×C22⋊C4—111no—
382#343—112no—
383#339—112no—
384#339—112no—
385#339—112no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—44no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—42no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—42no—
398C22×C11—42no—
399C22×C11—41no—
400C22×C11—84no—
401C22×C11#45512yes—
402C22×C11C2×#12011yescharacteristic
403C22×C11#54612yes—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11#52511yescharacteristic
415C4×C11#53511yescharacteristic
416C4×C11#54612yes—
417Dic11—44no—
418Dic11—82no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41C22×D1111yescharacteristic
421C22×Q8—112no—
422C22×Q8—224no—
423C22×Q8—221no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8—221no—
427C22×Q8—221no—
428C22×Q8—442no—
429C22×D4C22⋊D1112yes—
430C22×D4C22×D1111yescharacteristic
431C23×C4—221no—
432C23×C4C22×D1111yescharacteristic
433#137—224no—
434#137—442no—
435C2×Q16—222no—
436C2×SD16—222no—
437C2×M16—112no—
438C2×M16—112no—
439C2×M16—221no—
440C2×M16—442no—
441C22×C8—221no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444#127—21no—
445#126—22no—
446#126—22no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#124—22no—
450#124—22no—
451#124—21no—
452#124—224no—
453#124—442no—
454#123—22no—
455#123—22no—
456#123—22no—
457#123—22no—
458#123—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
462C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
463#121—22no—
464#121—22no—
465#121—22no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121C22⋊D1111yescharacteristic
473#121C22⋊D1111yescharacteristic
474#120—21no—
475#120—22no—
476C4×Q8—21no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487#117—22no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117C22⋊D1111yescharacteristic
492#117C22⋊D1111yescharacteristic
493#117C22×D1111yescharacteristic
494#117C22×D1111yescharacteristic
495#117C22×D1111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—224no—
503C2×C22⋊C4—221no—
504C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—112no—
507#104—442no—
508#103—222no—
509#103—222no—
510#103—222no—
511#103—222no—
512#103—222no—
513#103—222no—
514#100—442no—
515C22⋊C8—221no—
516C22⋊C8—221no—
517#95—221no—
518#95—224no—
519C2×C11—22no—
520C2×C11—22no—
521C2×C11—41no—
522C2×C11—81no—
523C2×C11—82no—
524C2×C11#240411yescharacteristic
525C2×C11C2×#45511yescharacteristic
526C2×C11#302211yescharacteristic
527C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C24C2×C22⋊D1112yes—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—84no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—114no—
534C2×Q8—224no—
535C2×Q8—224no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—444no—
542C2×Q8—444no—
543C2×Q8—444no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—441no—
547C2×Q8—441no—
548C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—444no—
573C22×C4—441no—
574C22×C4—441no—
575C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
581C22×C4C23×D1111yescharacteristic
582Q16—444no—
583SD16—444no—
584M16—222no—
585M16—222no—
586M16—222no—
587M16—222no—
588M16—442no—
589C2×C8—222no—
590C2×C8—222no—
591C2×C8—442no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—448no—
625C22⋊C4—442no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—222no—
633C42—222no—
634C11#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—24no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23#6700611yescharacteristic
644C23#6700611yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—82no—
648Q8—224no—
649Q8—224no—
650Q8—444no—
651Q8—444no—
652Q8—442no—
653Q8—442no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—224no—
689C2×C4—444no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4#6700611yescharacteristic
697C2×C4#6700611yescharacteristic
698C2×C4#41×D1112yes—
699C2×C4#6704212yes—
700C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
702C8—442no—
703C8—442no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—84no—
719C22#1062285512yes—
720C22#1062336012yes—
721C22C2×#6700611yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—444no—
733C4—882no—
734C4#1062335911yescharacteristic
735C4#1062336012yes—
736C4#1062336111yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—81no—
742C2#1307193111yescharacteristic
743C2C2×#1062285511yescharacteristic
744C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3494C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3494D11
hypocenterC11#23955
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077849C2semidirect
2. C2×#10622617C2semidirect
3. #13072275C2semidirect
4. #13069774C2semidirect
5. #13069643C2semidirect
6. #13069080C2semidirect
7. #13069004C2semidirect
8. #13068985C2semidirect
9. #13068919C2semidirect
10. #13068715C2semidirect
210. C2×Dic22#41semidirect
634. C11#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778492
C2×#106226172
#130722752
#130697742
#130696432
#130690802
#130690042
#130689852
#130689192
#130687152
C11×#34942
#2395511