Finite Group Databasebeta

← #14785858

Subgroups — #14785858

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069775C212yesmaximal, complemented
5#13069642C212yesmaximal, complemented
6#13069077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069001C212yesmaximal, complemented
8#13068987C212yesmaximal, complemented
9#13068919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#137C2212yes—
14C11×#525C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#10623358C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2212yes—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C22×#4318C2211yescharacteristic
21#10623189—22no—
22#10623174—21no—
23#10623155—21no—
24#10623150—21no—
25#10623127—21no—
26#10623122—22no—
27#10623096—21no—
28#10623096—21no—
29#10623094—21no—
30#10623086—21no—
31#10623052C2211yescharacteristic
32#10623050C2211yescharacteristic
33C11×#451—21no—
34C11×#451—21no—
35C11×#448—21no—
36C11×#448—21no—
37C11×#419C2212yes—
38C11×#407C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2212yes—
40#10622844—22no—
41#10622843C2212yes—
42#10622838—21no—
43#10622838—21no—
44#10622838C2212yes—
45#10622838C2212yes—
46C2×#66899—21no—
47C2×#66899—21no—
48#10622826—22no—
49C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
50C2×#66887C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622170C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11—24no—
58C22×Q8×C11—21no—
59C22×Q8×C11—21no—
60C22×Q8×C11—21no—
61C22×Q8×C11—21no—
62C22×Q8×C11—42no—
63C22×Q8×C11C2312yes—
64C23×C4×C11—21no—
65C23×C4×C11C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D11D412yes—
67C2×#4341—22no—
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C11×#137—24no—
70C11×#137—42no—
71C2×C11×Q16—22no—
72C2×C11×SD16—22no—
73C2×C11×M16C2312yes—
74C11×#123—21no—
75C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C11×#121D411yescharacteristic
78C11×#121D411yescharacteristic
79C11×#120—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C11×#117C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85#67000—21no—
86#67000—24no—
87#67000—42no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66993—21no—
90#66992—22no—
91#66992—22no—
92#66991—22no—
93#66990—22no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—22no—
96#66983—21no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66983—21no—
101#66983—21no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979—21no—
107#66979D411yescharacteristic
108#66979D411yescharacteristic
109#66979C2311yescharacteristic
110#66979C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic11—21no—
116C2×C4×Dic11C2312yes—
117C2×#4318—21no—
118C2×#4318—42no—
119C2×#4318C2312yes—
120C22×C11⋊C8—21no—
121#66951—22no—
122#66951—22no—
123#66950—22no—
124#66946—21no—
125#66946—21no—
126#66945—22no—
127#66943—21no—
128#66941—21no—
129#66939—22no—
130#66939—22no—
131#66938—22no—
132#66938—22no—
133#66936—22no—
134#66936—22no—
135(C22⋊D11)⋊C4—22no—
136(C22⋊D11)⋊C4—22no—
137C22⋊C4×D11—22no—
138#66931—22no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141#66923—21no—
142#66922—21no—
143C11×#103—22no—
144C11×#103—22no—
145C11×C22⋊C8—21no—
146C11×C22⋊C8—21no—
147#66901—42no—
148#66899—22no—
149#66899—22no—
150#66899—22no—
151#66899—22no—
152C11⋊#95—21no—
153C11⋊#95—24no—
154#66887—42no—
155#23955—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C23×D11C2×D412yes—
158C11×#41—22no—
159C11×#41—22no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—24no—
162C2×Q8×C11—24no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11—22no—
165C2×Q8×C11—22no—
166C2×Q8×C11—22no—
167C2×Q8×C11—44no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11—44no—
170C2×Q8×C11—42no—
171C2×Q8×C11—42no—
172C2×Q8×C11—41no—
173C2×Q8×C11—41no—
174C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C11#4114yescomplemented
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—21no—
184C22×C4×C11—44no—
185C22×C4×C11—41no—
186C22×C4×C11—41no—
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C11C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D11—22no—
194C2×C22⋊D11—22no—
195C2×C22⋊D11—22no—
196C2×C22⋊D11—22no—
197C2×C22⋊D11—44no—
198C22×Dic11—22no—
199C22×Dic11—21no—
200C22×Dic11—21no—
201C22×Dic11—22no—
202C22×Dic11C2×D412yes—
203#4341—84no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—22no—
207C2×D44—22no—
208C2×C4×D11—22no—
209C2×C4×D11—22no—
210C2×Dic22—22no—
211C11×Q16—44no—
212C11×SD16—44no—
213C11×M16—22no—
214C11×M16—22no—
215C2×C8×C11—22no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—42no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—48no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258#4318—22no—
259#4318—22no—
260#4318—42no—
261C2×C11⋊C8—22no—
262C2×C11⋊C8—42no—
263#3494—111no—
264#3004D1111yescharacteristic, complemented
265C2×#419—111no—
266#2436—111no—
267#2028—112no—
268#2004—112no—
269#1900—111no—
270#1885—112no—
271#1882—112no—
272#1871—111no—
273#1826—111no—
274C23×C11—22no—
275C23×C11—22no—
276C23×C11—21no—
277C23×C11—41no—
278C23×C11#12011yescharacteristic
279C23×C11#12011yescharacteristic
280C23×C11C22×D411yescharacteristic
281C22×D11—22no—
282C22×D11—24no—
283C22×D11—42no—
284C22×D11—42no—
285Q8×C11—24no—
286Q8×C11—24no—
287Q8×C11—22no—
288Q8×C11—44no—
289Q8×C11—44no—
290Q8×C11—42no—
291Q8×C11—42no—
292D4×C11—22no—
293D4×C11—42no—
294D4×C11—42no—
295D4×C11—81no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—24no—
307C2×C4×C11—44no—
308C2×C4×C11—44no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C2×#4112yes—
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D11—44no—
320C22⋊D11—82no—
321C22⋊D11—82no—
322C22⋊D11—82no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—81no—
334C2×Dic11—82no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—42no—
338C4×D11—82no—
339C4×D11—82no—
340Dic22—82no—
341C8×C11—42no—
342C11⋊C8—42no—
343C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
344C2×#137C2×D1112yes—
345C22×M16—111no—
346#555—221no—
347#553—221no—
348#553—221no—
349#551—222no—
350#547—221no—
351#546—222no—
352#544—111no—
353#542—221no—
354#540—221no—
355#535—111no—
356#532—221no—
357#529—221no—
358C2×#124—112no—
359#525C2×D1111yescharacteristic
360C2×#121—111no—
361#520—111no—
362#518—111no—
363C2×#117—111no—
364#451—21no—
365#451—21no—
366#448—21no—
367#448—21no—
368C2×#104—112no—
369#419—112no—
370#419—112no—
371#419—221no—
372#419—221no—
373#419C2×D1112yes—
374C2×#103—221no—
375C2×#103—221no—
376C2×#100—112no—
377#407C2×D1111yescharacteristic
378#393—222no—
379#391—112no—
380#386—222no—
381C4×C22⋊C4—111no—
382#343—112no—
383#339—112no—
384#339—112no—
385#339—112no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—44no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11#45512yes—
398C22×C11C2×#12011yescharacteristic
399C22×C11#54612yes—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—42no—
403C2×D11—84no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—44no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11#52511yescharacteristic
411C4×C11#53511yescharacteristic
412C4×C11#54612yes—
413Dic11—41no—
414Dic11—42no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—82no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41C22×D1111yescharacteristic
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—24no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—42no—
428C22×Q8C22×D1112yes—
429C22×D4—112no—
430C22×D4—111no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D1111yescharacteristic
433#137—24no—
434#137—42no—
435C2×Q16—22no—
436C2×SD16—22no—
437C2×M16—112no—
438C2×M16—221no—
439C2×M16—442no—
440C2×M16C22×D1112yes—
441C22×C8—221no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444#127—221no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—221no—
448#125—221no—
449#124—222no—
450#124—222no—
451#124—221no—
452#124—224no—
453#124—442no—
454#123—21no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
462C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
463#121—221no—
464#121—221no—
465#121—222no—
466#121—222no—
467#121—222no—
468#121—221no—
469#121—221no—
470#121—221no—
471#121—221no—
472#121C22⋊D1111yescharacteristic
473#121C22⋊D1111yescharacteristic
474#120—21no—
475#120—222no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487#117—111no—
488#117—111no—
489#117—111no—
490#117—111no—
491#117—222no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117C22×D1111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—111no—
497C2×C4⋊C4—111no—
498C2×C4⋊C4—111no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C22⋊C4—112no—
501C2×C22⋊C4—222no—
502C2×C22⋊C4—221no—
503C2×C22⋊C4—224no—
504C2×C22⋊C4—221no—
505C2×C42—112no—
506C2×C42—221no—
507#104—442no—
508#103—22no—
509#103—22no—
510#103—222no—
511#103—222no—
512#103—222no—
513#103—222no—
514#100—442no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—21no—
517#95—224no—
518#95—221no—
519C2×C11—22no—
520C2×C11—22no—
521C2×C11—41no—
522C2×C11—81no—
523C2×C11#240411yescharacteristic
524C2×C11C2×#45511yescharacteristic
525C2×C11#302211yescharacteristic
526D11—82no—
527C24—112no—
528C24D4×D1111yescharacteristic
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—884no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—24no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—222no—
547C2×Q8#434114yescomplemented
548C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—444no—
561C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—44no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—112no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4D4×D1111yescharacteristic
577C22×C4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C22×C4C23×D1111yescharacteristic
582Q16—44no—
583SD16—44no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—222no—
587M16—222no—
588M16—442no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—222no—
591C2×C8—442no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—222no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—448no—
625C22⋊C4—442no—
626C42—21no—
627C42—222no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42—222no—
633C42—222no—
634C11#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—222no—
640C23—224no—
641C23—442no—
642C23—442no—
643C23#6699011yescharacteristic
644C23#6699011yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—24no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—882no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—444no—
659D4—442no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—882no—
663D4—882no—
664D4—882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—881no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4#6699011yescharacteristic
697C2×C4#6699011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×#434112yes—
700C2×C4#6703712yes—
701C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—442no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—442no—
716C22—442no—
717C22—442no—
718C22—884no—
719C22#1062281512yes—
720C22#1062312212yes—
721C22C2×#6699011yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—442no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—882no—
734C4#1062311711yescharacteristic
735C4#1062312311yescharacteristic
736C4#1062333712yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—882no—
742C2#1307193211yescharacteristic
743C2C2×#1062281511yescharacteristic
744C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3004C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082353C2
hypercenter#3004D11
hypocenterC11#23955
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622838C2semidirect
3. #13072270C2semidirect
4. #13069775C2semidirect
5. #13069642C2semidirect
6. #13069077C2semidirect
7. #13069001C2semidirect
8. #13068987C2semidirect
9. #13068919C2semidirect
10. #13068713C2semidirect
11. C11×#3004C2semidirect
175. C2×Q8×C11#41semidirect
264. #3004D11semidirect
547. C2×Q8#4341semidirect
634. C11#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823532
C2×#106228382
#130722702
#130697752
#130696422
#130690772
#130690012
#130689872
#130689192
#130687132
C11×#30042
#2395511