Finite Group Databasebeta

← #14785860

Subgroups — #14785860

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082353C211yesmaximal, characteristic
2#13077849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069776C212yesmaximal, complemented
6#13069644C212yesmaximal, complemented
7#13069079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069003C212yesmaximal, complemented
9#13068983C212yesmaximal, complemented
10#13068716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C11×#525C2211yescharacteristic
15#10623361C2211yescharacteristic
16#10623358C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2212yes—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20#10623189—22no—
21#10623174—21no—
22#10623155—21no—
23#10623150—21no—
24#10623127—21no—
25#10623122—22no—
26#10623096—21no—
27#10623096—21no—
28#10623094—21no—
29#10623086—21no—
30#10623052C2211yescharacteristic
31#10623050C2211yescharacteristic
32C2×#66928C2212yes—
33C2×C11×#104C2212yes—
34C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#10622820C2211yescharacteristic
36C2×#66887C2212yes—
37#10622733—21no—
38#10622733—21no—
39#10622733C2212yes—
40#10622733C2212yes—
41C2×#66880—21no—
42C2×#66880—21no—
43#10622663—21no—
44#10622663—21no—
45#10622653—21no—
46#10622653—21no—
47#10622617C2212yes—
48#10622571—22no—
49#10622542C2212yes—
50#10622286—22no—
51C11×#339C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53#10622161C2212yes—
54#10622161C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11D412yes—
58C23×Dic11—21no—
59C2×#4341—22no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22—24no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—42no—
68C22×Dic22C2312yes—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16—42no—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×#123—21no—
74C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C11×#121D411yescharacteristic
77C11×#121D411yescharacteristic
78C11×#120—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C11C2312yes—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85#67004—24no—
86#67004—42no—
87#67000—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89C2×#4326—22no—
90#66993—21no—
91#66992—22no—
92#66992—22no—
93#66991—22no—
94#66990—22no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—22no—
97C2×#4324—22no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66983—21no—
101#66983—21no—
102#66983—21no—
103#66983—21no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
106#66979—21no—
107#66979—21no—
108#66979—21no—
109#66979D411yescharacteristic
110#66979D411yescharacteristic
111#66979C2311yescharacteristic
112#66979C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic11—21no—
114C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic11—21no—
118C2×#4318C2312yes—
119#66951—22no—
120#66951—22no—
121#66950—22no—
122#66946—21no—
123#66946—21no—
124#66945—22no—
125#66943—21no—
126#66941—21no—
127#66939—22no—
128#66939—22no—
129#66938—22no—
130#66938—22no—
131#66936—22no—
132#66936—22no—
133(C22⋊D11)⋊C4—22no—
134(C22⋊D11)⋊C4—22no—
135C22⋊C4×D11—22no—
136#66931—22no—
137#66928—24no—
138#66928—42no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—21no—
141#66923—21no—
142#66922—21no—
143C11×#104—42no—
144C11×#95—21no—
145C11⋊#95—24no—
146C22⋊(C11⋊C8)—21no—
147C22⋊(C11⋊C8)—21no—
148#66887—42no—
149#66880—22no—
150#66880—22no—
151#66880—22no—
152#66880—22no—
153#66874—22no—
154#66874—22no—
155#23955—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C23×D11C2×D412yes—
158C11×#41—22no—
159C11×#41—22no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—44no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—22no—
184C22×Dic11—44no—
185C22×Dic11—41no—
186C22×Dic11—41no—
187C22×Dic11C2×D412yes—
188#4341—84no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×Dic22—24no—
196C2×Dic22—24no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—44no—
204C2×Dic22—44no—
205C2×Dic22—44no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22—42no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22#4114yescomplemented
211C11×M16—22no—
212C11×M16—22no—
213C11×M16—42no—
214C2×C8×C11—22no—
215C2×C8×C11—42no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—42no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—22no—
228C42×C11—22no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234#4326—44no—
235#4324—44no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—48no—
243C4⋊Dic11—22no—
244C4⋊Dic11—22no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—22no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—21no—
260#4318—22no—
261#4318—22no—
262C2×C11⋊C8—22no—
263#3494—111no—
264#3004—111no—
265C2×#419—111no—
266#2436—111no—
267#2028—112no—
268#2004—112no—
269#1900—111no—
270#1885—112no—
271#1882—112no—
272#1871D1111yescharacteristic, complemented
273#1826—111no—
274C23×C11—22no—
275C23×C11—22no—
276C23×C11—21no—
277C23×C11—41no—
278C23×C11#12011yescharacteristic
279C23×C11#12011yescharacteristic
280C23×C11C22×D411yescharacteristic
281C22×D11—22no—
282C22×D11—24no—
283C22×D11—42no—
284C22×D11—42no—
285Q8×C11—22no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—81no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—42no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4112yes—
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D11—44no—
312C22⋊D11—82no—
313C22⋊D11—82no—
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—24no—
321C2×Dic11—44no—
322C2×Dic11—44no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—81no—
328C2×Dic11—82no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—42no—
332C4×D11—82no—
333C4×D11—82no—
334Dic22—24no—
335Dic22—24no—
336Dic22—44no—
337Dic22—44no—
338Dic22—42no—
339Dic22—42no—
340Dic22—82no—
341C8×C11—42no—
342C11⋊C8—42no—
343C23×Q8—111no—
344C2×#137—112no—
345C22×M16C2×D1111yescharacteristic
346#555—221no—
347#553—221no—
348#553—221no—
349#551—222no—
350#547—221no—
351#546—222no—
352#544—111no—
353#542—221no—
354#540—221no—
355#535—111no—
356#532—221no—
357#529—221no—
358C2×#124—112no—
359#525C2×D1111yescharacteristic
360C2×#121—111no—
361#520—111no—
362#518—111no—
363C2×#117—111no—
364#451—221no—
365#451—221no—
366#448—221no—
367#448—221no—
368C2×#104C2×D1112yes—
369#419—112no—
370#419—112no—
371#419—112no—
372#419—221no—
373#419—221no—
374C2×#103—221no—
375C2×#103—221no—
376C2×#100—112no—
377#407—111no—
378#393—222no—
379#391—112no—
380#386—222no—
381C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
382#343—112no—
383#339—112no—
384#339—112no—
385#339C2×D1112yes—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—44no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11#45512yes—
398C22×C11C2×#12011yescharacteristic
399C22×C11#54612yes—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—42no—
403C2×D11—84no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—82no—
410C4×C11#52511yescharacteristic
411C4×C11#53511yescharacteristic
412C4×C11#54612yes—
413Dic11—44no—
414Dic11—41no—
415Dic11—42no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41C22×D1111yescharacteristic
421C22×Q8—112no—
422C22×Q8—224no—
423C22×Q8—221no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8—221no—
427C22×Q8—221no—
428C22×Q8—442no—
429C22×D4—112no—
430C22×D4—111no—
431C23×C4—221no—
432C23×C4C22×D1111yescharacteristic
433#137—224no—
434#137—442no—
435C2×Q16—222no—
436C2×SD16—222no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—42no—
439C2×M16—112no—
440C2×M16C22×D1112yes—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444#127—221no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—221no—
448#125—221no—
449#124—224no—
450#124—222no—
451#124—222no—
452#124—221no—
453#124—442no—
454#123—21no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—222no—
459C22⋊Q8—222no—
460C22⋊Q8—222no—
461C22⋊Q8D4411yescharacteristic
462C22⋊Q8D4411yescharacteristic
463#121—221no—
464#121—221no—
465#121—222no—
466#121—222no—
467#121—222no—
468#121—221no—
469#121—221no—
470#121—221no—
471#121—221no—
472#121D4411yescharacteristic
473#121D4411yescharacteristic
474#120—21no—
475#120—222no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487#117—111no—
488#117—111no—
489#117—111no—
490#117—111no—
491#117—222no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117C22×D1111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—111no—
497C2×C4⋊C4—111no—
498C2×C4⋊C4—111no—
499C2×C4⋊C4—221no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—112no—
502C2×C22⋊C4—222no—
503C2×C22⋊C4—221no—
504C2×C22⋊C4—224no—
505C2×C42—221no—
506C2×C42C22×D1112yes—
507#104—42no—
508#103—222no—
509#103—222no—
510#103—222no—
511#103—222no—
512#103—222no—
513#103—222no—
514#100—442no—
515C22⋊C8—221no—
516C22⋊C8—221no—
517#95—21no—
518#95—224no—
519C2×C11—22no—
520C2×C11—22no—
521C2×C11—41no—
522C2×C11—81no—
523C2×C11#240411yescharacteristic
524C2×C11C2×#45511yescharacteristic
525C2×C11#302211yescharacteristic
526D11—82no—
527C24—112no—
528C24D4×D1111yescharacteristic
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—884no—
532C2×Q8—114no—
533C2×Q8—222no—
534C2×Q8—224no—
535C2×Q8—224no—
536C2×Q8—222no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—444no—
542C2×Q8—444no—
543C2×Q8—444no—
544C2×Q8—442no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—441no—
547C2×Q8—441no—
548C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—444no—
561C2×D4C2×D4411yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—112no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—444no—
574C22×C4—441no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4C2×D4411yescharacteristic
577C22×C4C2×D4411yescharacteristic
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4C23×D1111yescharacteristic
582Q16—444no—
583SD16—444no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—42no—
587M16—222no—
588M16—222no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—222no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
607C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—448no—
626C42—21no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—222no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42—221no—
633C42—221no—
634C11#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—222no—
640C23—224no—
641C23—442no—
642C23—442no—
643C23#6693511yescharacteristic
644C23#6693511yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—224no—
648Q8—224no—
649Q8—444no—
650Q8—444no—
651Q8—442no—
652Q8—442no—
653Q8—882no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—444no—
659D4—442no—
660D4—441no—
661D4—441no—
662D4—882no—
663D4—882no—
664D4—882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—224no—
686C2×C4—444no—
687C2×C4—444no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—881no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4#6693511yescharacteristic
697C2×C4#6693511yescharacteristic
698C2×C4C22×D4411yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4#6703712yes—
701C2×C4#41×D1112yes—
702C8—42no—
703C8—442no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—442no—
716C22—442no—
717C22—442no—
718C22—884no—
719C22#1062243812yes—
720C22C2×#6693511yescharacteristic
721C22#1062314112yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—444no—
729C4—441no—
730C4—441no—
731C4—442no—
732C4—441no—
733C4—441no—
734C4#1062308512yes—
735C4#1062312311yescharacteristic
736C4#1062318711yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—882no—
742C2#1307193411yescharacteristic
743C2C2×#1062243811yescharacteristic
744C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1871C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082353C2
hypercenter#1871D11
hypocenterC11#23955
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077849C2semidirect
3. C2×#10622733C2semidirect
4. #13072274C2semidirect
5. #13069776C2semidirect
6. #13069644C2semidirect
7. #13069079C2semidirect
8. #13069003C2semidirect
9. #13068983C2semidirect
10. #13068716C2semidirect
11. C11×#1871C2semidirect
210. C2×Dic22#41semidirect
272. #1871D11semidirect
634. C11#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823532
#130778492
C2×#106227332
#130722742
#130697762
#130696442
#130690792
#130690032
#130689832
#130687162
C11×#18712
#2395511