Finite Group Databasebeta

← #14785861

Subgroups — #14785861

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082351C211yesmaximal, characteristic
2#13077850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069775C212yesmaximal, complemented
5#13069646C212yesmaximal, complemented
6#13069079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069001C212yesmaximal, complemented
8#13068982C212yesmaximal, complemented
9#13068918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×#67000C2212yes—
16C2×#66995C2212yes—
17#10623322C2211yescharacteristic
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19#10623066—21no—
20#10623065—21no—
21#10623063—21no—
22#10623061—21no—
23#10623058—22no—
24#10623056C2211yescharacteristic
25#10623054C2211yescharacteristic
26#10623052C2211yescharacteristic
27#10623050C2211yescharacteristic
28#10623045—21no—
29#10623038—21no—
30#10623021—22no—
31#10623010—21no—
32#10623008—21no—
33C11×#419—21no—
34C11×#419—21no—
35C11×#419C2212yes—
36C11×#419C2212yes—
37C2×C11×#103—21no—
38C2×C11×#103—21no—
39#10622844—22no—
40#10622843C2212yes—
41#10622841—21no—
42#10622841—21no—
43#10622840—21no—
44#10622840—21no—
45#10622838C2212yes—
46#10622826—22no—
47C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622820C2211yescharacteristic
49C2×#66889C2212yes—
50C2×#66887C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622192C2212yes—
53#10622170C2212yes—
54#10622170C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Q8×C11—24no—
57C22×Q8×C11—21no—
58C22×Q8×C11—21no—
59C22×Q8×C11—21no—
60C22×Q8×C11—21no—
61C22×Q8×C11—42no—
62C22×Q8×C11C2312yes—
63C23×C4×C11—21no—
64C23×C4×C11C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D11D412yes—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C22×D44C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16—42no—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×#117—21no—
74C11×#117—21no—
75C11×#117D411yescharacteristic
76C11×#117D411yescharacteristic
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C11×#117C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C11—21no—
83#67006—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85#67000—24no—
86#67000—42no—
87C2×#4326—22no—
88#66995—24no—
89#66995—42no—
90C2×#4325—22no—
91#66983—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983D411yescharacteristic
97#66983D411yescharacteristic
98#66982—22no—
99#66982—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
107#66977D411yescharacteristic
108#66977D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2312yes—
110C2×#4318C2312yes—
111#66951—22no—
112#66949—22no—
113#66948—21no—
114#66948—21no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66946—21no—
118#66946—21no—
119#66945—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66943—21no—
122#66941—21no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66937—22no—
126#66936—22no—
127#66935—22no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129C22⋊C4×D11—22no—
130#66931—22no—
131#66929—22no—
132#66928—22no—
133#66928—21no—
134#66927—21no—
135C4×D44—22no—
136C4×D44—21no—
137C4×D44—21no—
138C4×D44—21no—
139#66925—22no—
140#66923—21no—
141#66922—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C11×#103—22no—
144C11×#103—22no—
145C11×#103—22no—
146C11×#103—22no—
147#66899—22no—
148#66899—22no—
149C11⋊#95—21no—
150C11⋊#95—24no—
151C22⋊(C11⋊C8)—21no—
152C22⋊(C11⋊C8)—21no—
153#66889—42no—
154#66887—42no—
155#23955—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C23×D11C2×D412yes—
158C2×Q8×C11—22no—
159C2×Q8×C11—24no—
160C2×Q8×C11—24no—
161C2×Q8×C11—22no—
162C2×Q8×C11—22no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11—22no—
165C2×Q8×C11—44no—
166C2×Q8×C11—44no—
167C2×Q8×C11—44no—
168C2×Q8×C11—42no—
169C2×Q8×C11—42no—
170C2×Q8×C11—41no—
171C2×Q8×C11—41no—
172C2×Q8×C11#4114yescomplemented
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—44no—
179C22×C4×C11—41no—
180C22×C4×C11—41no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D11—22no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—22no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—44no—
193C22×Dic11—22no—
194C22×Dic11C2×D412yes—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—84no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—22no—
203C2×D44—22no—
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11—22no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—22no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×Dic22—22no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C11×M16—22no—
212C11×M16—22no—
213C11×M16—42no—
214C2×C8×C11—22no—
215C2×C8×C11—42no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C11×C22⋊C4—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—42no—
234#4326—44no—
235#4325—44no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—22no—
240(C2×D11)⋊C4—22no—
241(C2×D11)⋊C4—22no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—21no—
244(C2×D11)⋊C4—22no—
245(C2×D11)⋊C4—48no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—22no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—22no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—22no—
259C4×Dic11—22no—
260#4318—22no—
261#4318—22no—
262C2×C11⋊C8—22no—
263#3494—111no—
264#3004—111no—
265C2×#419D1111yescharacteristic, complemented
266#2436—111no—
267#2028—112no—
268#2004—112no—
269#1900—111no—
270#1885—112no—
271#1882—112no—
272#1871—111no—
273#1826—111no—
274C23×C11—22no—
275C23×C11—22no—
276C23×C11—41no—
277C23×C11#12011yescharacteristic
278C23×C11#12011yescharacteristic
279C23×C11C22×D411yescharacteristic
280C22×D11—22no—
281C22×D11—21no—
282C22×D11—24no—
283C22×D11—42no—
284C22×D11—42no—
285Q8×C11—24no—
286Q8×C11—24no—
287Q8×C11—44no—
288Q8×C11—44no—
289Q8×C11—42no—
290Q8×C11—42no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—24no—
303C2×C4×C11—44no—
304C2×C4×C11—44no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11—81no—
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C2×#4112yes—
314C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—44no—
318C22⋊D11—81no—
319C22⋊D11—82no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—42no—
328D44—22no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—42no—
332D44—82no—
333D44—82no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—82no—
337C4×D11—82no—
338C4×D11—82no—
339Dic22—22no—
340Dic22—82no—
341C8×C11—42no—
342C11⋊C8—42no—
343C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
344C2×#137—112no—
345C22×M16C2×D1111yescharacteristic
346#555—221no—
347#553—221no—
348#553—221no—
349#551—222no—
350#547—221no—
351#546—222no—
352#544—111no—
353#542—221no—
354#540—221no—
355#535—111no—
356#532—221no—
357#529—221no—
358C2×#124—112no—
359#525—111no—
360C2×#121—111no—
361#520—111no—
362#518—111no—
363C2×#117C2×D1111yescharacteristic
364#451—221no—
365#451—221no—
366#448—221no—
367#448—221no—
368C2×#104—112no—
369#419—21no—
370#419—21no—
371#419—112no—
372#419C2×D1112yes—
373#419C2×D1112yes—
374C2×#103—21no—
375C2×#103—21no—
376C2×#100—112no—
377#407—111no—
378#393—222no—
379#391—112no—
380#386—222no—
381C4×C22⋊C4—111no—
382#343—112no—
383#339—112no—
384#339—112no—
385#339—112no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—44no—
394C22×C11#45512yes—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C22×C11#54612yes—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—42no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—84no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—44no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—41no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11#52511yescharacteristic
412C4×C11#53511yescharacteristic
413C4×C11#54612yes—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—42no—
417Dic11—41no—
418Dic11—82no—
419C2×#41—111no—
420C2×#41—222no—
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—24no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—42no—
428C22×Q8C22×D1112yes—
429C22×D4—112no—
430C22×D4—111no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D1111yescharacteristic
433#137—224no—
434#137—442no—
435C2×Q16—222no—
436C2×SD16—222no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—42no—
439C2×M16—112no—
440C2×M16C22×D1112yes—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444#127—221no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—221no—
448#125—221no—
449#124—221no—
450#124—222no—
451#124—222no—
452#124—224no—
453#124—442no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—221no—
459C22⋊Q8—111no—
460C22⋊Q8—111no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463#121—111no—
464#121—111no—
465#121—222no—
466#121—222no—
467#121—222no—
468#121—221no—
469#121—221no—
470#121—221no—
471#121—221no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#120—222no—
475#120—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—222no—
482C4×D4—222no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487#117—21no—
488#117—21no—
489#117—111no—
490#117—222no—
491#117—221no—
492#117C22⋊D1111yescharacteristic
493#117C22⋊D1111yescharacteristic
494#117C22×D1111yescharacteristic
495#117C22×D1111yescharacteristic
496C2×C4⋊C4—111no—
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—112no—
502C2×C22⋊C4—222no—
503C2×C22⋊C4—224no—
504C2×C22⋊C4—221no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—112no—
507#104—442no—
508#103—22no—
509#103—22no—
510#103—22no—
511#103—22no—
512#103—222no—
513#103—222no—
514#100—442no—
515C22⋊C8—221no—
516C22⋊C8—221no—
517#95—224no—
518#95—221no—
519C2×C11—22no—
520C2×C11—22no—
521C2×C11—41no—
522C2×C11#240411yescharacteristic
523C2×C11C2×#45511yescharacteristic
524C2×C11#302211yescharacteristic
525D11—81no—
526D11—82no—
527C24—112no—
528C24D4×D1111yescharacteristic
529#41—222no—
530#41—222no—
531#41—884no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—24no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—44no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—222no—
548C2×Q8#433914yescomplemented
549C2×D4—111no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—444no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—112no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4—222no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—222no—
576C22×C4D4×D1111yescharacteristic
577C22×C4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C22×C4C23×D1111yescharacteristic
582Q16—444no—
583SD16—444no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—42no—
587M16—222no—
588M16—222no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—222no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
605C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—222no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—448no—
625C22⋊C4—442no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—222no—
631C42—221no—
632C42—222no—
633C42—222no—
634C11#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—222no—
639C23—221no—
640C23—224no—
641C23—442no—
642C23—442no—
643C23#6699011yescharacteristic
644C23#6699011yescharacteristic
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—222no—
653Q8—882no—
654D4—222no—
655D4—442no—
656D4—444no—
657D4—442no—
658D4—442no—
659D4—441no—
660D4—441no—
661D4—882no—
662D4—882no—
663D4—882no—
664D4—881no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—882no—
694C2×C4—882no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4#6699011yescharacteristic
697C2×C4#6699011yescharacteristic
698C2×C4C2×#433912yes—
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4#6703712yes—
701C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—442no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—441no—
713C22—442no—
714C22—441no—
715C22—442no—
716C22—442no—
717C22—441no—
718C22—884no—
719C22#1062281512yes—
720C22#1062302112yes—
721C22C2×#6699011yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—441no—
730C4—442no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—882no—
734C4#1062302112yes—
735C4#1062332211yescharacteristic
736C4#1062333611yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—882no—
741C2—881no—
742C2#1307193511yescharacteristic
743C2C2×#1062281511yescharacteristic
744C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#419C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082351C2
hypercenterC2×#419D11
hypocenterC11#23955
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077850C2semidirect
3. #13072270C2semidirect
4. #13069775C2semidirect
5. #13069646C2semidirect
6. #13069079C2semidirect
7. #13069001C2semidirect
8. #13068982C2semidirect
9. #13068918C2semidirect
10. #13068715C2semidirect
11. C2×C11×#419C2semidirect
172. C2×Q8×C11#41semidirect
265. C2×#419D11semidirect
548. C2×Q8#4339semidirect
634. C11#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823512
#130778502
#130722702
#130697752
#130696462
#130690792
#130690012
#130689822
#130689182
#130687152
C2×C11×#4192
#2395511