Finite Group Databasebeta

← #14785866

Subgroups — #14785866

Order 2816.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082345C211yesmaximal, characteristic
2#13077853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069778C212yesmaximal, complemented
6#13069647C212yesmaximal, complemented
7#13069002C212yesmaximal, complemented
8#13068984C212yesmaximal, complemented
9#13068918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#121C2211yescharacteristic
15#10623337—22no—
16#10623336C2211yescharacteristic
17#10623329C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2212yes—
19#10623322C2211yescharacteristic
20C2×#66979C2211yescharacteristic
21C2×#66962C2212yes—
22#10623150—21no—
23#10623149—21no—
24#10623147—21no—
25#10623145—21no—
26#10623142—21no—
27#10623134—21no—
28#10623131—21no—
29#10623127—21no—
30#10623035C2211yescharacteristic
31#10623031C2211yescharacteristic
32#10623026—22no—
33C2×C11×#100C2212yes—
34C11×#407C2211yescharacteristic
35#10622833—22no—
36C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
37C2×#66889C2212yes—
38#10622733—21no—
39#10622733—21no—
40#10622733C2212yes—
41#10622733C2212yes—
42#10622733C2212yes—
43C2×#66880—21no—
44C2×#66880—21no—
45#10622587C2212yes—
46#10622560—22no—
47#10622352—21no—
48#10622352—21no—
49#10622351—21no—
50#10622351—21no—
51C11×#343C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53#10622193C2212yes—
54#10622193C2212yes—
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C23×Dic11—21no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339C2311yescharacteristic
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22—24no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—42no—
68C22×Dic22C2312yes—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16—42no—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C2×C11×M16C2312yes—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4D412yes—
80#67006—22no—
81#67006—21no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—24no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86#66993—21no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66991—22no—
90#66991—21no—
91#66991—21no—
92#66989—22no—
93#66989—21no—
94#66989—24no—
95#66989—42no—
96#66988—22no—
97#66988—22no—
98D4×Dic11—22no—
99D4×Dic11—21no—
100D4×Dic11—21no—
101D4×Dic11—21no—
102D4×Dic11—21no—
103#66983D411yescharacteristic
104#66983D411yescharacteristic
105#66982—21no—
106C4×C22⋊D11—22no—
107C4×C22⋊D11—21no—
108C4×C22⋊D11—21no—
109#66979—21no—
110#66979—21no—
111#66979D411yescharacteristic
112#66979D411yescharacteristic
113#66979C2311yescharacteristic
114#66979C2311yescharacteristic
115#66979C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
118#66977—22no—
119#66977D411yescharacteristic
120#66977D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic11—21no—
122C2×C4×Dic11C2312yes—
123#66962—24no—
124#66962—42no—
125C2×Dic44—22no—
126C2×#4314—22no—
127#66946—21no—
128#66945—21no—
129C4⋊C4×D11—21no—
130#66943—21no—
131#66943—21no—
132#66941—21no—
133#66941—21no—
134#66940—21no—
135#66939—22no—
136#66938—22no—
137#66936—22no—
138(C22⋊D11)⋊C4—22no—
139#66932—22no—
140#66932—22no—
141#66931—22no—
142#66930—22no—
143C11×#100—42no—
144C11×C22⋊C8—21no—
145C11×C22⋊C8—21no—
146C11⋊#95—21no—
147C11⋊#95—24no—
148#66889—42no—
149#66880—22no—
150#66880—22no—
151#66880—22no—
152#66880—22no—
153#66880—22no—
154#66880—22no—
155#23955—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C24×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—44no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—22no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11—44no—
186C22×Dic11—41no—
187C22×Dic11—41no—
188#4341—84no—
189#4339—22no—
190#4339—22no—
191C2×D44C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—21no—
194C2×Dic22—24no—
195C2×Dic22—24no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—44no—
203C2×Dic22—44no—
204C2×Dic22—44no—
205C2×Dic22—42no—
206C2×Dic22—42no—
207C2×Dic22—41no—
208C2×Dic22—41no—
209C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic22#4114yescomplemented
211C11×M16—22no—
212C11×M16—22no—
213C11×M16—22no—
214C11×M16—22no—
215C11×M16—42no—
216C2×C8×C11—22no—
217C2×C8×C11—22no—
218C2×C8×C11—42no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232C22⋊Dic11—21no—
233C22⋊Dic11—21no—
234C22⋊Dic11—48no—
235C22⋊Dic11—42no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—21no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261Dic44—44no—
262#4314—44no—
263#3494—111no—
264#3004—111no—
265C2×#419—111no—
266#2436—111no—
267#2028—112no—
268#2004—112no—
269#1900D1111yescharacteristic, complemented
270#1885—112no—
271#1882—112no—
272#1871—111no—
273#1826—111no—
274C23×C11—22no—
275C23×C11—22no—
276C23×C11—22no—
277C23×C11—24no—
278C23×C11—41no—
279C23×C11—42no—
280C23×C11—42no—
281C23×C11#12011yescharacteristic
282C23×C11#12011yescharacteristic
283C23×C11C22×D411yescharacteristic
284C22×D11—21no—
285D4×C11—44no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—41no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—82no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4112yes—
304C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—81no—
308C22⋊D11—82no—
309C22⋊D11—82no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—24no—
318C2×Dic11—44no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11—81no—
327C2×Dic11—82no—
328C2×Dic11—82no—
329D44—22no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—82no—
333Dic22—24no—
334Dic22—24no—
335Dic22—22no—
336Dic22—44no—
337Dic22—44no—
338Dic22—42no—
339Dic22—42no—
340Dic22—82no—
341C8×C11—42no—
342C8×C11—42no—
343C23×Q8—111no—
344C2×#137—112no—
345C22×M16C2×D1111yescharacteristic
346#555—221no—
347#553—221no—
348#553—221no—
349#551—222no—
350#547—221no—
351#546—222no—
352#544—111no—
353#542—221no—
354#540—221no—
355#535—111no—
356#532—221no—
357#529—221no—
358C2×#124—112no—
359#525—111no—
360C2×#121C2×D1111yescharacteristic
361#520—111no—
362#518—111no—
363C2×#117—111no—
364#451—221no—
365#451—221no—
366#448—221no—
367#448—221no—
368C2×#104—112no—
369#419—112no—
370#419—112no—
371#419—112no—
372#419—221no—
373#419—221no—
374C2×#103—221no—
375C2×#103—221no—
376C2×#100C2×D1112yes—
377#407C2×D1111yescharacteristic
378#393—222no—
379#391—112no—
380#386—222no—
381C4×C22⋊C4—111no—
382#343C2×D1112yes—
383#339—112no—
384#339—112no—
385#339—112no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—44no—
394C22×C11—42no—
395C22×C11—42no—
396C22×C11—42no—
397C22×C11—84no—
398C22×C11#45512yes—
399C22×C11C2×#12011yescharacteristic
400C22×C11#54612yes—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C2×D11—41no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11#52511yescharacteristic
408C4×C11#53511yescharacteristic
409C4×C11#54612yes—
410Dic11—44no—
411Dic11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—82no—
419C2×#41—111no—
420C2×#41—222no—
421C22×Q8—112no—
422C22×Q8—224no—
423C22×Q8—221no—
424C22×Q8—221no—
425C22×Q8—221no—
426C22×Q8—221no—
427C22×Q8—221no—
428C22×Q8—442no—
429C22×D4D4412yes—
430C22×D4C22×D1111yescharacteristic
431C23×C4—221no—
432C23×C4C22×D1111yescharacteristic
433#137—224no—
434#137—442no—
435C2×Q16—222no—
436C2×SD16—222no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—42no—
439C2×M16C22×D1112yes—
440C2×M16C22×D1112yes—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444#127—221no—
445#126—222no—
446#126—222no—
447#125—221no—
448#125—221no—
449#124—222no—
450#124—221no—
451#124—222no—
452#124—224no—
453#124—442no—
454#123—222no—
455#123—222no—
456#123—222no—
457#123—222no—
458#123—221no—
459C22⋊Q8—111no—
460C22⋊Q8—111no—
461C22⋊Q8—222no—
462C22⋊Q8—222no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—111no—
468#121—111no—
469#121—221no—
470#121—221no—
471#121—222no—
472#121—222no—
473#121—222no—
474#120—221no—
475#120—222no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487#117—111no—
488#117—111no—
489#117—111no—
490#117—111no—
491#117—111no—
492#117—222no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—221no—
496C2×C4⋊C4—111no—
497C2×C4⋊C4—111no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—221no—
501C2×C22⋊C4—222no—
502C2×C22⋊C4—224no—
503C2×C22⋊C4—221no—
504C2×C22⋊C4D4412yes—
505C2×C42—112no—
506C2×C42—221no—
507#104—442no—
508#103—222no—
509#103—222no—
510#103—222no—
511#103—222no—
512#103—222no—
513#103—222no—
514#100—42no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—21no—
517#95—221no—
518#95—224no—
519C2×C11—22no—
520C2×C11—22no—
521C2×C11—41no—
522C2×C11—82no—
523C2×C11#240411yescharacteristic
524C2×C11C2×#45511yescharacteristic
525C2×C11#302211yescharacteristic
526D11—81no—
527C24C2×D4411yescharacteristic
528C24C2×D4412yes—
529#41—222no—
530#41—222no—
531#41—884no—
532C2×Q8—111no—
533C2×Q8—114no—
534C2×Q8—222no—
535C2×Q8—224no—
536C2×Q8—224no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8—222no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—444no—
543C2×Q8—444no—
544C2×Q8—444no—
545C2×Q8—442no—
546C2×Q8—442no—
547C2×Q8—441no—
548C2×Q8—441no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—111no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—221no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—222no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—222no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—444no—
573C22×C4—441no—
574C22×C4—441no—
575C22×C4C2×D4411yescharacteristic
576C22×C4C2×D4412yes—
577C22×C4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4D4×D1111yescharacteristic
579C22×C4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4C23×D1111yescharacteristic
582Q16—444no—
583SD16—444no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—42no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—111no—
599C4⋊C4—111no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—222no—
611C22⋊C4—222no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—448no—
625C22⋊C4—442no—
626C42—222no—
627C42—221no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—221no—
632C42—222no—
633C42—222no—
634C11#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—221no—
643C23#6693511yescharacteristic
644C23#6693511yescharacteristic
645C23C22×D4411yescharacteristic
646Q8—224no—
647Q8—222no—
648Q8—224no—
649Q8—444no—
650Q8—444no—
651Q8—442no—
652Q8—442no—
653Q8—882no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—222no—
660D4—442no—
661D4—442no—
662D4—881no—
663D4—882no—
664D4—882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—224no—
682C2×C4—444no—
683C2×C4—444no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—882no—
693C2×C4—881no—
694C2×C4—882no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4#6693511yescharacteristic
697C2×C4#6693511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4#6703712yes—
701C2×C4#41×D1112yes—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—441no—
717C22—441no—
718C22—441no—
719C22#1062235912yes—
720C22C2×#6693511yescharacteristic
721C22#1062308512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—444no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—441no—
731C4—441no—
732C4—441no—
733C4—882no—
734C4#1062312311yescharacteristic
735C4#1062314112yes—
736C4#1062318711yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—881no—
742C2#1307193411yescharacteristic
743C2C2×#1062235911yescharacteristic
744C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1900C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082345C2
hypercenter#1900D11
hypocenterC11#23955
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077853C2semidirect
3. C2×#10622733C2semidirect
4. #13072275C2semidirect
5. #13069778C2semidirect
6. #13069647C2semidirect
7. #13069002C2semidirect
8. #13068984C2semidirect
9. #13068918C2semidirect
10. #13068713C2semidirect
11. C11×#1900C2semidirect
210. C2×Dic22#41semidirect
269. #1900D11semidirect
634. C11#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823452
#130778532
C2×#106227332
#130722752
#130697782
#130696472
#130690022
#130689842
#130689182
#130687132
C11×#19002
#2395511