Finite Group Databasebeta

← #14785884

Subgroups — #14785884

Order 2816.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069770C212yesmaximal, complemented
5#13069635C212yesmaximal, complemented
6#13069082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069016C212yesmaximal, complemented
8#13068994C212yesmaximal, complemented
9#13068919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3003C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#525C2211yescharacteristic
15#10623358C2211yescharacteristic, complemented
16#10623356C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#66989C2212yes—
18C2×#66979C2211yescharacteristic
19C2×#66977C2211yescharacteristic
20C22×#4318C2211yescharacteristic
21#10623181—22no—
22#10623156—21no—
23#10623153—21no—
24#10623134—21no—
25#10623131—21no—
26#10623118—22no—
27#10623074—21no—
28#10623073—21no—
29#10623072—21no—
30#10623072—21no—
31#10623050C2211yescharacteristic, complemented
32#10623047C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#450—21no—
34C11×#450—21no—
35C11×#447—21no—
36C11×#447—21no—
37C11×#418C2212yes—
38C11×#407C2211yescharacteristic
39#10622860—22no—
40C2×#66901C2212yescomplemented
41#10622835—22no—
42#10622834C2212yes—
43#10622828—21no—
44#10622828—21no—
45#10622828C2212yes—
46#10622828C2212yes—
47C2×#66896—21no—
48C2×#66896—21no—
49C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
50C2×#66888C2212yescomplemented
51#10622193C2212yescomplemented
52#10622193C2212yescomplemented
53#10622192C2212yescomplemented
54#10622170C2212yescomplemented
55C25×C11—21no—
56C2×C11×#41C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11—24no—
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11—21no—
61C22×D4×C11—21no—
62C22×D4×C11—21no—
63C22×D4×C11—42no—
64C22×D4×C11C2312yes—
65C23×C4×C11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×C11×SD16—22no—
70C2×C11×D8—22no—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C11×#123—21no—
73C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C11×#121D411yescharacteristic
76C11×#121D411yescharacteristic
77C11×#120—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—24no—
84C2×C22⋊Dic11—24no—
85C2×C22⋊Dic11D412yes—
86Q8×Dic11—21no—
87#66997—21no—
88#66989—22no—
89#66989—21no—
90#66989—24no—
91#66989—42no—
92#66988—22no—
93#66988—22no—
94#66988—22no—
95D4×Dic11—22no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—22no—
98#66979—21no—
99#66979—21no—
100#66979—21no—
101#66979D411yescharacteristic
102#66979D411yescharacteristic
103#66979C2311yescharacteristic
104#66979C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109#66977—21no—
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113#66977—21no—
114#66977—21no—
115C2×Dic11⋊C4D412yes—
116C2×C4×Dic11—21no—
117C2×C4×Dic11C2312yes—
118C2×#4318—21no—
119C2×#4318—42no—
120C2×#4318C2312yes—
121C22×C11⋊C8—21no—
122#66943—22no—
123#66943—21no—
124#66942—22no—
125#66942—22no—
126#66941—21no—
127#66940—22no—
128#66940—21no—
129#66940—21no—
130#66932—22no—
131#66932—22no—
132#66932—22no—
133#66932—22no—
134#66931—22no—
135#66931—22no—
136#66931—22no—
137#66930—22no—
138#66930—22no—
139#66930—22no—
140#66923—21no—
141#66922—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C11×#102—22no—
145C11×#102—22no—
146C11×C22⋊C8—21no—
147C11×C22⋊C8—21no—
148#66901—42no—
149#66896—22no—
150#66896—22no—
151#66896—22no—
152#66896—22no—
153C11⋊#95—21no—
154#66888—42no—
155#23957—111nomaximal, Sylow
156C24×C11—22no—
157C24×C11—44no—
158C24×C11—44no—
159C24×C11—41no—
160C24×C11—41no—
161C24×C11—82no—
162C24×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×#41—22no—
164C11×#41—22no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C11—24no—
167C2×D4×C11—24no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—22no—
174C2×D4×C11—22no—
175C2×D4×C11—22no—
176C2×D4×C11—44no—
177C2×D4×C11—44no—
178C2×D4×C11—44no—
179C2×D4×C11—42no—
180C2×D4×C11—42no—
181C2×D4×C11—41no—
182C2×D4×C11—41no—
183C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11#4114yes—
185C22×C4×C11—22no—
186C22×C4×C11—22no—
187C22×C4×C11—21no—
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C11C2411yescharacteristic
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—21no—
197C22×Dic11—22no—
198C22×Dic11C2×D412yes—
199C22×Dic11C2×D412yes—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—22no—
205C11×SD16—44no—
206C11×D8—44no—
207C11×M16—22no—
208C11×M16—22no—
209C2×C8×C11—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C42×C11—21no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—22no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—48no—
230C22⋊Dic11—42no—
231C22⋊Dic11—84no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—22no—
259#4318—22no—
260#4318—22no—
261#4318—42no—
262C2×C11⋊C8—22no—
263C2×C11⋊C8—42no—
264#3495—111no—
265#3003D1111yescharacteristic
266C2×#418—111no—
267#2435—111no—
268#2027—112no—
269#2003—112no—
270#1901—111no—
271#1888—112no—
272#1883—112no—
273#1871—111no—
274#1826—111no—
275C23×C11—22no—
276C23×C11—22no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—24no—
279C23×C11—41no—
280C23×C11—44no—
281C23×C11—44no—
282C23×C11—44no—
283C23×C11—44no—
284C23×C11—42no—
285C23×C11—42no—
286C23×C11—82no—
287C23×C11—82no—
288C23×C11—82no—
289C23×C11—816no—
290C23×C11—82no—
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C23×C11#12011yescharacteristic
293C23×C11C22×D411yescharacteristic
294Q8×C11—22no—
295D4×C11—24no—
296D4×C11—22no—
297D4×C11—24no—
298D4×C11—44no—
299D4×C11—44no—
300D4×C11—42no—
301D4×C11—42no—
302D4×C11—42no—
303D4×C11—42no—
304D4×C11—81no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—21no—
313C2×C4×C11—21no—
314C2×C4×C11—21no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—41no—
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11#12011yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C2×#4112yes—
322C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—24no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—42no—
334C2×Dic11—42no—
335C2×Dic11—81no—
336C2×Dic11—82no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—42no—
340Dic22—82no—
341C8×C11—42no—
342C11⋊C8—42no—
343C23×D4C2×D1111yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
345C22×M16—111no—
346#556—221no—
347#554—221no—
348#552—221no—
349#552—222no—
350#552—221no—
351#551—222no—
352#544—111no—
353#542—221no—
354#541—221no—
355#536—111no—
356#533—221no—
357#529—221no—
358C2×#124—112no—
359#525C2×D1111yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—111no—
361#520—111no—
362#519—111no—
363C2×#117—111no—
364#450—21no—
365#450—21no—
366#447—21no—
367#447—21no—
368C2×#104—112no—
369#418—112no—
370#418—112no—
371#418—221no—
372#418—221no—
373#418C2×D1112yes—
374C2×#102—221no—
375C2×#102—221no—
376C2×#101—112no—
377#407C2×D1111yescharacteristic
378#394—222no—
379#390—112no—
380#379—222no—
381C4×C22⋊C4—111no—
382#343—112no—
383#339—112no—
384#339—112no—
385#339—112no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—44no—
394C22×C11—48no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—44no—
397C22×C11—41no—
398C22×C11—41no—
399C22×C11—84no—
400C22×C11—88no—
401C22×C11—88no—
402C22×C11—82no—
403C22×C11—82no—
404C22×C11#45412yes—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C22×C11#54612yes—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11#52511yescharacteristic
413C4×C11#53511yescharacteristic
414C4×C11#54612yes—
415Dic11—42no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—42no—
420Dic11—41no—
421Dic11—82no—
422C25—21no—
423C2×#41C22×D1111yescharacteristic
424C22×Q8—111no—
425C22×D4—24no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—42no—
432C22×D4C22×D1112yes—
433C23×C4C22×D1111yescharacteristic
434AGL(1,ℤ/8)—24no—
435AGL(1,ℤ/8)—42no—
436C2×SD16—22no—
437C2×D8—22no—
438C2×M16—112no—
439C2×M16—221no—
440C2×M16—442no—
441C2×M16C22×D1112yes—
442C22×C8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#125—221no—
451#125—222no—
452#125—222no—
453#125—222no—
454#125—221no—
455#124—222no—
456#124—221no—
457#124—224no—
458#124—442no—
459#123—21no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—222no—
463C22⋊Q8—222no—
464C22⋊Q8—222no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—221no—
467C22⋊Q8—221no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
473C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
474#121C22⋊D1111yescharacteristic
475#121C22⋊D1111yescharacteristic
476#120—21no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—222no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—222no—
487C4×D4—221no—
488#117—111no—
489#117—111no—
490#117—111no—
491#117—111no—
492#117—222no—
493#117—222no—
494#117—222no—
495#117—221no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117C22×D1111yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—111no—
500C2×C4⋊C4—111no—
501C2×C4⋊C4—112no—
502C2×C4⋊C4—111no—
503C2×C4⋊C4—221no—
504C2×C22⋊C4—112no—
505C2×C22⋊C4—221no—
506C2×C22⋊C4—224no—
507C2×C22⋊C4—221no—
508C2×C22⋊C4—224no—
509C2×C42—112no—
510C2×C42—221no—
511#104—442no—
512#102—22no—
513#102—22no—
514#102—222no—
515#102—222no—
516#102—222no—
517#102—222no—
518#101—442no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521#95—221no—
522C2×C11—22no—
523C2×C11—22no—
524C2×C11—41no—
525C2×C11—81no—
526C2×C11—84no—
527C2×C11#240411yescharacteristic
528C2×C11C2×#45411yescharacteristic
529C2×C11#302111yescharacteristic
530C24—22no—
531C24—44no—
532C24—44no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—82no—
536C24D4×D1111yescharacteristic
537#41—22no—
538#41—22no—
539C2×Q8—222no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—222no—
543C2×Q8—221no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4#434114yes—
563C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—112no—
568C22×C4—112no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4D4×D1111yescharacteristic
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C22×C4C23×D1111yescharacteristic
579SD16—44no—
580D8—44no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—222no—
584M16—222no—
585M16—442no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—222no—
588C2×C8—442no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—111no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—448no—
626C22⋊C4—442no—
627C22⋊C4—884no—
628C42—21no—
629C42—222no—
630C42—222no—
631C42—222no—
632C42—221no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42—221no—
636C42—222no—
637C42—222no—
638C11#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—24no—
643C23—41no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—816no—
654C23—82no—
655C23#6699011yescharacteristic
656C23#6699011yescharacteristic
657C23C2×D4×D1111yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—442no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—882no—
663D4—22no—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—81no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—224no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—881no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4#6699011yescharacteristic
700C2×C4#6699011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×#434112yes—
703C2×C4#6703712yes—
704C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—41no—
717C22—44no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—88no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22#1062281412yes—
726C22#1062312212yes—
727C22C2×#6699011yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—442no—
734C4—441no—
735C4—441no—
736C4—442no—
737C4—441no—
738C4—441no—
739C4—882no—
740C4#1062311711yescharacteristic
741C4#1062312311yescharacteristic
742C4#1062333712yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—81no—
748C2#1307193211yescharacteristic
749C2C2×#1062281411yescharacteristic
750C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3003C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3003D11
hypocenterC11#23957
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082370C2semidirect
2. C2×#10622828C2semidirect
3. #13072263C2semidirect
4. #13069770C2semidirect
5. #13069635C2semidirect
6. #13069082C2semidirect
7. #13069016C2semidirect
8. #13068994C2semidirect
9. #13068919C2semidirect
10. #13068713C2semidirect
15. #10623358C22semidirect
16. #10623356C22semidirect
31. #10623050C22semidirect
32. #10623047C22semidirect
40. C2×#66901C22semidirect
50. C2×#66888C22semidirect
51. #10622193C22semidirect
52. #10622193C22semidirect
53. #10622192C22semidirect
54. #10622170C22semidirect
638. C11#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823702
C2×#106228282
#130722632
#130697702
#130696352
#130690822
#130690162
#130689942
#130689192
#130687132
C11×#30032
#2395711