Finite Group Databasebeta

← #14785887

Subgroups — #14785887

Order 2816.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C211yesmaximal, characteristic
3#13072263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069770C212yesmaximal, complemented
5#13069639C212yesmaximal, complemented
6#13069084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069016C212yesmaximal, complemented
8#13068989C212yesmaximal, complemented
9#13068918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×#66989C2212yes—
16C2×#66985C2212yes—
17#10623322C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623065—21no—
20#10623064—21no—
21#10623062—22no—
22#10623060—21no—
23#10623057C2211yescharacteristic, complemented
24#10623054C2211yescharacteristic, complemented
25#10623050C2211yescharacteristic, complemented
26#10623049—21no—
27#10623047C2211yescharacteristic, complemented
28#10623044—21no—
29#10623042—21no—
30#10623026—22no—
31#10623010—21no—
32#10623001—21no—
33C11×#418—21no—
34C11×#418—21no—
35C11×#418C2212yes—
36C11×#418C2212yes—
37C2×C11×#102—21no—
38C2×C11×#102—21no—
39#10622860—22no—
40#10622835—22no—
41#10622834C2212yes—
42#10622831—21no—
43#10622831—21no—
44#10622830—21no—
45#10622830—21no—
46#10622828C2212yes—
47C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
48#10622820C2211yescharacteristic
49C2×#66889C2212yescomplemented
50C2×#66888C2212yescomplemented
51#10622193C2212yescomplemented
52#10622192C2212yescomplemented
53#10622170C2212yescomplemented
54#10622170C2212yescomplemented
55C25×C11—21no—
56C22×D4×C11—24no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11—21no—
61C22×D4×C11—21no—
62C22×D4×C11—42no—
63C22×D4×C11C2312yes—
64C23×C4×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4339C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16—21no—
68C2×C11×M16—42no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×#117—21no—
72C11×#117—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74C11×#117D411yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C11×#117C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11—21no—
81#67006—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—24no—
84C2×C22⋊Dic11—24no—
85C2×C22⋊Dic11D412yes—
86#66989—24no—
87#66989—42no—
88C2×#4324—22no—
89#66985—24no—
90#66985—42no—
91C2×#4323—22no—
92#66983D411yescharacteristic
93#66983D411yescharacteristic
94#66982—22no—
95#66982—21no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99#66979—22no—
100#66979C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102#66977—22no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977D411yescharacteristic
108#66977D411yescharacteristic
109C2×Dic11⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic11C2312yes—
111C2×#4318C2312yes—
112#66951—22no—
113#66950—21no—
114#66950—21no—
115#66949—22no—
116#66945—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66943—21no—
119#66942—22no—
120#66942—22no—
121#66941—21no—
122#66940—21no—
123#66940—21no—
124#66939—22no—
125#66938—22no—
126#66936—22no—
127(C22⋊D11)⋊C4—22no—
128#66932—22no—
129#66932—22no—
130#66931—22no—
131#66930—22no—
132#66929—22no—
133#66928—21no—
134C4×D44—21no—
135#66925—22no—
136#66923—22no—
137#66923—21no—
138#66922—21no—
139#66922—21no—
140C4×Dic22—22no—
141C4×Dic22—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C11×#102—22no—
145C11×#102—22no—
146C11×#102—22no—
147C11×#102—22no—
148#66896—22no—
149#66896—22no—
150C11⋊#95—21no—
151C22⋊(C11⋊C8)—21no—
152C22⋊(C11⋊C8)—21no—
153#66889—42no—
154#66888—42no—
155#23957—111nomaximal, Sylow
156C24×C11—22no—
157C24×C11—44no—
158C24×C11—44no—
159C24×C11—41no—
160C24×C11—41no—
161C24×C11—82no—
162C24×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11—24no—
164C2×D4×C11—24no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—22no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—44no—
171C2×D4×C11—44no—
172C2×D4×C11—44no—
173C2×D4×C11—42no—
174C2×D4×C11—42no—
175C2×D4×C11—41no—
176C2×D4×C11—41no—
177C2×D4×C11#4114yes—
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D11—21no—
189C2×C22⋊D11—21no—
190C2×C22⋊D11—21no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11C2×D412yes—
193C22×Dic11C2×D412yes—
194#4339—22no—
195#4339—22no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C11×M16—22no—
206C11×M16—22no—
207C11×M16—42no—
208C2×C8×C11—22no—
209C2×C8×C11—42no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—48no—
230C22⋊Dic11—42no—
231C22⋊Dic11—84no—
232#4324—44no—
233#4323—44no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—22no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—22no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—22no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—22no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—22no—
257C4×Dic11—22no—
258C4×Dic11—21no—
259C4×Dic11—22no—
260C4×Dic11—22no—
261#4318—22no—
262#4318—22no—
263C2×C11⋊C8—22no—
264#3495—111no—
265#3003—111no—
266C2×#418D1111yescharacteristic, complemented
267#2435—111no—
268#2027—112no—
269#2003—112no—
270#1901—111no—
271#1888—112no—
272#1883—112no—
273#1871—111no—
274#1826—111no—
275C23×C11—22no—
276C23×C11—22no—
277C23×C11—24no—
278C23×C11—41no—
279C23×C11—44no—
280C23×C11—44no—
281C23×C11—44no—
282C23×C11—44no—
283C23×C11—42no—
284C23×C11—42no—
285C23×C11—82no—
286C23×C11—82no—
287C23×C11—82no—
288C23×C11—816no—
289C23×C11—82no—
290C23×C11#12011yescharacteristic
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C23×C11C22×D411yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294D4×C11—24no—
295D4×C11—24no—
296D4×C11—44no—
297D4×C11—44no—
298D4×C11—42no—
299D4×C11—42no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—21no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—81no—
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C2×#4112yes—
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D11—42no—
320C22⋊D11—42no—
321C22⋊D11—81no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—24no—
328C2×Dic11—42no—
329C2×Dic11—42no—
330C2×Dic11—42no—
331C2×Dic11—42no—
332D44—22no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—82no—
336Dic22—22no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—42no—
340Dic22—82no—
341C8×C11—42no—
342C11⋊C8—42no—
343C23×D4C2×D1111yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
345C22×M16C2×D1111yescharacteristic
346#556—221no—
347#554—221no—
348#552—222no—
349#552—221no—
350#552—221no—
351#551—222no—
352#544—111no—
353#542—221no—
354#541—221no—
355#536—111no—
356#533—221no—
357#529—221no—
358C2×#124—112no—
359#525—111no—
360C2×C22⋊Q8—111no—
361#520—111no—
362#519—111no—
363C2×#117C2×D1111yescharacteristic
364#450—221no—
365#450—221no—
366#447—221no—
367#447—221no—
368C2×#104—112no—
369#418—21no—
370#418—21no—
371#418—112no—
372#418C2×D1112yes—
373#418C2×D1112yes—
374C2×#102—21no—
375C2×#102—21no—
376C2×#101—112no—
377#407—111no—
378#394—222no—
379#390—112no—
380#379—222no—
381C4×C22⋊C4—111no—
382#343—112no—
383#339—112no—
384#339—112no—
385#339—112no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—44no—
394C22×C11—48no—
395C22×C11—44no—
396C22×C11—84no—
397C22×C11—88no—
398C22×C11—88no—
399C22×C11—82no—
400C22×C11—82no—
401C22×C11#45412yes—
402C22×C11C2×#12011yescharacteristic
403C22×C11#54612yes—
404C2×D11—41no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—41no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11#52511yescharacteristic
414C4×C11#53511yescharacteristic
415C4×C11#54612yes—
416Dic11—41no—
417Dic11—42no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—82no—
422C25—21no—
423C2×#41—111no—
424C22×Q8—111no—
425C22×D4—24no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—42no—
432C22×D4C22×D1112yes—
433C23×C4C22×D1111yescharacteristic
434AGL(1,ℤ/8)—224no—
435AGL(1,ℤ/8)—442no—
436C2×SD16—222no—
437C2×D8—222no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—42no—
440C2×M16—112no—
441C2×M16C22×D1112yes—
442C22×C8—21no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#125—221no—
451#125—222no—
452#125—222no—
453#125—222no—
454#125—221no—
455#124—221no—
456#124—222no—
457#124—224no—
458#124—442no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—221no—
463C22⋊Q8—111no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474#121—111no—
475#121—111no—
476#120—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—222no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—111no—
491#117—222no—
492#117—222no—
493#117—222no—
494#117—221no—
495#117C22⋊D1111yescharacteristic
496#117C22⋊D1111yescharacteristic
497#117C22×D1111yescharacteristic
498#117C22×D1111yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—112no—
500C2×C4⋊C4—111no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—112no—
506C2×C22⋊C4—224no—
507C2×C22⋊C4—221no—
508C2×C22⋊C4—224no—
509C2×C42—21no—
510C2×C42—112no—
511#104—442no—
512#102—22no—
513#102—22no—
514#102—22no—
515#102—22no—
516#102—222no—
517#102—222no—
518#101—442no—
519C22⋊C8—221no—
520C22⋊C8—221no—
521#95—221no—
522C2×C11—22no—
523C2×C11—22no—
524C2×C11—41no—
525C2×C11—84no—
526C2×C11#240411yescharacteristic
527C2×C11C2×#45411yescharacteristic
528C2×C11#302111yescharacteristic
529D11—81no—
530C24—22no—
531C24—44no—
532C24—44no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—82no—
536C24D4×D1111yescharacteristic
537#41—222no—
538#41—222no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—222no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—221no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—111no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4#433914yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—112no—
569C22×C4—112no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—222no—
573C22×C4D4×D1111yescharacteristic
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C22×C4C23×D1111yescharacteristic
579SD16—444no—
580D8—444no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—42no—
584M16—222no—
585M16—222no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—222no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—111no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—448no—
626C22⋊C4—442no—
627C22⋊C4—884no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—222no—
633C42—222no—
634C42—222no—
635C42—221no—
636C42—222no—
637C42—222no—
638C11#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—221no—
655C23#6699011yescharacteristic
656C23#6699011yescharacteristic
657C23C2×D4×D1111yescharacteristic
658Q8—222no—
659Q8—442no—
660Q8—441no—
661Q8—441no—
662Q8—882no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—222no—
670D4—442no—
671D4—442no—
672D4—881no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—224no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—442no—
696C2×C4—442no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4#6699011yescharacteristic
700C2×C4#6699011yescharacteristic
701C2×C4C2×#433912yes—
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4#6703712yes—
704C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22#1062281412yes—
726C22#1062302112yes—
727C22C2×#6699011yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—442no—
735C4—441no—
736C4—441no—
737C4—442no—
738C4—441no—
739C4—882no—
740C4#1062302112yes—
741C4#1062332211yescharacteristic
742C4#1062333611yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—881no—
748C2#1307193511yescharacteristic
749C2C2×#1062281411yescharacteristic
750C2#1307798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#418C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13077843C2
hypercenterC2×#418D11
hypocenterC11#23957
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082368C2semidirect
3. #13072263C2semidirect
4. #13069770C2semidirect
5. #13069639C2semidirect
6. #13069084C2semidirect
7. #13069016C2semidirect
8. #13068989C2semidirect
9. #13068918C2semidirect
10. #13068715C2semidirect
11. C2×C11×#418C2semidirect
23. #10623057C22semidirect
24. #10623054C22semidirect
25. #10623050C22semidirect
27. #10623047C22semidirect
49. C2×#66889C22semidirect
50. C2×#66888C22semidirect
51. #10622193C22semidirect
52. #10622192C22semidirect
53. #10622170C22semidirect
54. #10622170C22semidirect
266. C2×#418D11semidirect
638. C11#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823682
#130778432
#130722632
#130697702
#130696392
#130690842
#130690162
#130689892
#130689182
#130687152
C2×C11×#4182
#2395711