Finite Group Databasebeta

← #14785889

Subgroups — #14785889

Order 2816.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069771C212yesmaximal, complemented
6#13069641C212yesmaximal, complemented
7#13069082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069018C212yesmaximal, complemented
9#13068993C212yesmaximal, complemented
10#13068916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×#4318C2211yescharacteristic
17C2×#66961C2212yes—
18#10623065—21no—
19#10623064—21no—
20#10623062—22no—
21#10623060—21no—
22#10623057C2211yescharacteristic, complemented
23#10623054C2211yescharacteristic, complemented
24#10623050C2211yescharacteristic, complemented
25#10623049—21no—
26#10623047C2211yescharacteristic, complemented
27#10623044—21no—
28#10623042—21no—
29#10623026—22no—
30#10623010—21no—
31C2×#66928C2212yes—
32#10623001—21no—
33C11×#407C2211yescharacteristic
34C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#66888C2212yescomplemented
36#10622744C2212yes—
37#10622614—21no—
38#10622614—21no—
39#10622614C2212yes—
40#10622614C2212yes—
41C2×#66873—21no—
42C2×#66873—21no—
43#10622568—22no—
44#10622552C2212yes—
45C2×#66869C2212yescomplemented
46#10622345—21no—
47#10622345—21no—
48#10622344—21no—
49#10622344—21no—
50#10622285—22no—
51C11×#339C2212yescomplemented
52C11×#339C2212yescomplemented
53#10622192C2212yescomplemented
54#10622161C2212yescomplemented
55C24×D11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—24no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—42no—
65C22×D44C2312yes—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×#117—21no—
69C11×#117—21no—
70C11×#117D411yescharacteristic
71C11×#117D411yescharacteristic
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2312yes—
80#67006—21no—
81C2×C22⋊Dic11D412yes—
82#66983D411yescharacteristic
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—22no—
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
91#66979—22no—
92#66979C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—22no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977D411yescharacteristic
100#66977D411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4D412yes—
102C2×#4318—21no—
103C2×#4318—42no—
104C2×#4318C2312yes—
105C22×C11⋊C8—21no—
106#66961—24no—
107#66961—42no—
108C2×D88—22no—
109C2×#4314—22no—
110#66951—22no—
111#66950—21no—
112#66950—21no—
113#66949—22no—
114#66945—21no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116#66943—21no—
117#66942—22no—
118#66942—22no—
119#66941—21no—
120#66940—21no—
121#66940—21no—
122#66939—22no—
123#66938—22no—
124#66936—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126#66932—22no—
127#66932—22no—
128#66931—22no—
129#66930—22no—
130#66929—22no—
131#66928—21no—
132#66928—24no—
133#66928—42no—
134C4×D44—21no—
135#66925—22no—
136#66923—22no—
137#66923—21no—
138#66922—21no—
139#66922—21no—
140C4×Dic22—22no—
141C4×Dic22—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C4×Dic22—21no—
144C11×C22⋊C8—21no—
145C11×C22⋊C8—21no—
146C11×#95—21no—
147#66888—42no—
148#66885—22no—
149#66885—22no—
150#66873—22no—
151#66873—22no—
152#66873—22no—
153#66873—22no—
154#66869—42no—
155#23957—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C23×D11—22no—
158C23×D11—44no—
159C23×D11—41no—
160C23×D11—41no—
161C23×D11—44no—
162C23×D11—82no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C22×Dic11C2×D412yes—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181C2×D44—24no—
182C2×D44—24no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—44no—
189C2×D44—44no—
190C2×D44—44no—
191C2×D44—42no—
192C2×D44—42no—
193C2×D44—41no—
194C2×D44—41no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×D44#4114yes—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C11×M16—22no—
206C11×M16—22no—
207C2×C8×C11—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—42no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C42×C11—22no—
224C42×C11—22no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—22no—
227C22⋊Dic11—22no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—48no—
236(C2×D11)⋊C4—84no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11—22no—
239C4⋊Dic11—22no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—22no—
249Dic11⋊C4—21no—
250Dic11⋊C4—22no—
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—22no—
253C4×Dic11—22no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—22no—
256C4×Dic11—21no—
257#4318—22no—
258#4318—22no—
259#4318—42no—
260C2×C11⋊C8—22no—
261C2×C11⋊C8—42no—
262D88—44no—
263#4314—44no—
264#3495—111no—
265#3003—111no—
266C2×#418—111no—
267#2435—111no—
268#2027—112no—
269#2003—112no—
270#1901—111no—
271#1888—112no—
272#1883—112no—
273#1871—111no—
274#1826D1111yescharacteristic, complemented
275C23×C11—22no—
276C23×C11—22no—
277C23×C11—41no—
278C23×C11#12011yescharacteristic
279C23×C11#12011yescharacteristic
280C23×C11C22×D411yescharacteristic
281C22×D11—21no—
282C22×D11—24no—
283C22×D11—44no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—44no—
287C22×D11—42no—
288C22×D11—42no—
289C22×D11—816no—
290C22×D11—82no—
291C22×D11—82no—
292C22×D11—82no—
293C22×D11—82no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11—81no—
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C2×#4112yes—
315C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—42no—
318C22⋊D11—81no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—24no—
325C2×Dic11—42no—
326D44—24no—
327D44—24no—
328D44—22no—
329D44—44no—
330D44—44no—
331D44—42no—
332D44—42no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—82no—
336Dic22—22no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—42no—
340Dic22—82no—
341C8×C11—42no—
342C11⋊C8—42no—
343C23×D4—111no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
345C22×M16—111no—
346#556—221no—
347#554—221no—
348#552—222no—
349#552—221no—
350#552—221no—
351#551—222no—
352#544—111no—
353#542—221no—
354#541—221no—
355#536—111no—
356#533—221no—
357#529—221no—
358C2×#124—112no—
359#525—111no—
360C2×C22⋊Q8—111no—
361#520—111no—
362#519—111no—
363C2×#117C2×D1111yescharacteristic
364#450—221no—
365#450—221no—
366#447—221no—
367#447—221no—
368C2×#104—112no—
369#418—112no—
370#418—112no—
371#418—112no—
372#418—221no—
373#418—221no—
374C2×#102—221no—
375C2×#102—221no—
376C2×#101—112no—
377#407C2×D1111yescharacteristic
378#394—222no—
379#390—112no—
380#379—222no—
381C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
382#343—112no—
383#339—112no—
384#339C2×D1112yescomplemented
385#339C2×D1112yescomplemented
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—44no—
394C22×C11#45412yes—
395C22×C11C2×#12011yescharacteristic
396C22×C11#54612yes—
397C2×D11—48no—
398C2×D11—44no—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—84no—
403C2×D11—88no—
404C2×D11—88no—
405C2×D11—82no—
406C2×D11—82no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—82no—
414C4×C11#52511yescharacteristic
415C4×C11#53511yescharacteristic
416C4×C11#54612yes—
417Dic11—41no—
418Dic11—42no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—42no—
422C25—221no—
423C2×#41—111no—
424C22×Q8—111no—
425C22×D4—112no—
426C22×D4—224no—
427C22×D4—221no—
428C22×D4—221no—
429C22×D4—221no—
430C22×D4—221no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—442no—
433C23×C4C22×D1111yescharacteristic
434AGL(1,ℤ/8)—224no—
435AGL(1,ℤ/8)—442no—
436C2×SD16—222no—
437C2×D8—222no—
438C2×M16—112no—
439C2×M16—221no—
440C2×M16—442no—
441C2×M16C22×D1112yes—
442C22×C8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#125—221no—
451#125—222no—
452#125—222no—
453#125—222no—
454#125—221no—
455#124—221no—
456#124—224no—
457#124—222no—
458#124—442no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—222no—
462#123—221no—
463C22⋊Q8—111no—
464C22⋊Q8—111no—
465C22⋊Q8—222no—
466C22⋊Q8—222no—
467C22⋊Q8—222no—
468C22⋊Q8—221no—
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474#121—111no—
475#121—111no—
476#120—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—221no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—222no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—222no—
485C4×D4—222no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—111no—
491#117—222no—
492#117—222no—
493#117—222no—
494#117—221no—
495#117D4411yescharacteristic
496#117D4411yescharacteristic
497#117C22×D1111yescharacteristic
498#117C22×D1111yescharacteristic
499C2×C4⋊C4—112no—
500C2×C4⋊C4—111no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
503C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—112no—
507C2×C22⋊C4—224no—
508C2×C22⋊C4—224no—
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D1112yes—
511#104—442no—
512#102—222no—
513#102—222no—
514#102—222no—
515#102—222no—
516#102—222no—
517#102—222no—
518#101—442no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521#95—21no—
522C2×C11—22no—
523C2×C11—22no—
524C2×C11—41no—
525C2×C11#240411yescharacteristic
526C2×C11C2×#45411yescharacteristic
527C2×C11#302111yescharacteristic
528D11—81no—
529D11—84no—
530C24—222no—
531C24—444no—
532C24—444no—
533C24—441no—
534C24—441no—
535C24—882no—
536C24D4×D1111yescharacteristic
537#41—222no—
538#41—222no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8—222no—
541C2×Q8—221no—
542C2×Q8—221no—
543C2×Q8—222no—
544C2×Q8—222no—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—114no—
547C2×D4—224no—
548C2×D4—224no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—444no—
558C2×D4—444no—
559C2×D4—444no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—441no—
563C2×D4—441no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—112no—
570C22×C4—112no—
571C22×C4—222no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4C2×D4411yescharacteristic
574C22×C4C2×D4411yescharacteristic
575C22×C4D4×D1111yescharacteristic
576C22×C4D4×D1111yescharacteristic
577C22×C4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4C23×D1111yescharacteristic
579SD16—444no—
580D8—444no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—222no—
584M16—222no—
585M16—442no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—222no—
588C2×C8—442no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—111no—
592C4⋊C4—111no—
593C4⋊C4—222no—
594C4⋊C4—222no—
595C4⋊C4—222no—
596C4⋊C4—222no—
597C4⋊C4—222no—
598C4⋊C4—222no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—222no—
620C22⋊C4—222no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—448no—
627C22⋊C4—884no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—222no—
635C42—222no—
636C42—222no—
637C42—221no—
638C11#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—221no—
643C23—224no—
644C23—444no—
645C23—444no—
646C23—444no—
647C23—444no—
648C23—442no—
649C23—442no—
650C23—882no—
651C23—882no—
652C23—882no—
653C23—8816no—
654C23—882no—
655C23#6693511yescharacteristic
656C23#6693511yescharacteristic
657C23C2×D4×D1111yescharacteristic
658Q8—222no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8—442no—
662Q8—882no—
663D4—224no—
664D4—222no—
665D4—224no—
666D4—444no—
667D4—444no—
668D4—442no—
669D4—442no—
670D4—442no—
671D4—442no—
672D4—881no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—222no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—224no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—442no—
698C2×C4—882no—
699C2×C4#6693511yescharacteristic
700C2×C4#6693511yescharacteristic
701C2×C4C22×D4411yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4#41×D1112yes—
704C2×C4#6704212yes—
705C8—42no—
706C8—442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—448no—
716C22—441no—
717C22—444no—
718C22—441no—
719C22—441no—
720C22—884no—
721C22—888no—
722C22—888no—
723C22—882no—
724C22—882no—
725C22#1062244012yes—
726C22C2×#6693511yescharacteristic
727C22#1062318512yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—442no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—441no—
740C4#1062305511yescharacteristic
741C4#1062305611yescharacteristic
742C4#1062318512yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—884no—
747C2—881no—
748C2#1307193711yescharacteristic
749C2C2×#1062244011yescharacteristic
750C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1826C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13077846C2
hypercenter#1826D11
hypocenterC11#23957
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082368C2semidirect
3. C2×#10622614C2semidirect
4. #13072267C2semidirect
5. #13069771C2semidirect
6. #13069641C2semidirect
7. #13069082C2semidirect
8. #13069018C2semidirect
9. #13068993C2semidirect
10. #13068916C2semidirect
11. C11×#1826C2semidirect
22. #10623057C22semidirect
23. #10623054C22semidirect
24. #10623050C22semidirect
26. #10623047C22semidirect
35. C2×#66888C22semidirect
45. C2×#66869C22semidirect
51. C11×#339C22semidirect
52. C11×#339C22semidirect
53. #10622192C22semidirect
54. #10622161C22semidirect
274. #1826D11semidirect
384. #339C2×D11semidirect
385. #339C2×D11semidirect
638. C11#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823682
#130778462
C2×#106226142
#130722672
#130697712
#130696412
#130690822
#130690182
#130689932
#130689162
C11×#18262
#2395711