Finite Group Databasebeta

← #14785890

Subgroups — #14785890

Order 2816.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077843C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069772C212yesmaximal, complemented
5#13069638C212yesmaximal, complemented
6#13069085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069020C212yesmaximal, complemented
8#13068995C212yesmaximal, complemented
9#13068916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2212yes—
14C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#10623347C2211yescharacteristic, complemented
16#10623343C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#66985C2212yes—
18#10623322C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C22×#4318C2211yescharacteristic
21#10623174—21no—
22#10623173—21no—
23#10623172—21no—
24#10623170—21no—
25#10623166—21no—
26#10623156—21no—
27#10623155—21no—
28#10623153—21no—
29#10623044—22no—
30#10623035C2211yescharacteristic, complemented
31#10623031C2211yescharacteristic, complemented
32#10623026—22no—
33C11×#394—22no—
34C11×#390C2212yes—
35C11×#379—22no—
36C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#66900C2212yescomplemented
38#10622831—21no—
39#10622831—21no—
40#10622830—21no—
41#10622830—21no—
42#10622828—21no—
43#10622828—21no—
44#10622828C2212yes—
45#10622828C2212yes—
46#10622828C2212yes—
47C2×#66896—21no—
48C2×#66896—21no—
49#10622820C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2212yescomplemented
51#10622168C2212yescomplemented
52#10622161C2212yescomplemented
53#10622161C2212yescomplemented
54#10622161C2212yescomplemented
55C25×C11—21no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11—24no—
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11—21no—
61C22×D4×C11—21no—
62C22×D4×C11—21no—
63C22×D4×C11—42no—
64C22×D4×C11C2312yes—
65C23×C4×C11C2311yescharacteristic
66C2×#4339C2311yescharacteristic
67C11×#124—24no—
68C11×#124—42no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C2×C11×C4⋊C4D412yes—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—24no—
77C2×C11×C22⋊C4—24no—
78C2×C11×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C11C2312yes—
80#67006—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82#67000—21no—
83#66999—21no—
84#66999—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—21no—
90C2×#4324—22no—
91#66985—24no—
92#66985—42no—
93C2×#4323—22no—
94#66983D411yescharacteristic
95#66983D411yescharacteristic
96#66982—22no—
97#66982—21no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101#66979—22no—
102#66979—21no—
103#66979—21no—
104#66979D411yescharacteristic
105#66979D411yescharacteristic
106#66979C2311yescharacteristic
107#66979C2311yescharacteristic
108#66979C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
111#66977—22no—
112#66977D411yescharacteristic
113#66977D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic11—21no—
115C2×#4318—21no—
116C2×#4318—42no—
117C2×#4318C2312yes—
118C2×#4318C2312yes—
119C22×C11⋊C8—21no—
120#66951—22no—
121#66951—22no—
122#66950—22no—
123#66946—21no—
124#66945—22no—
125#66945—21no—
126C4⋊C4×D11—21no—
127#66943—22no—
128#66943—21no—
129#66943—21no—
130#66942—22no—
131#66942—22no—
132#66941—21no—
133#66941—21no—
134#66940—22no—
135#66940—21no—
136#66939—22no—
137#66938—22no—
138#66936—22no—
139(C22⋊D11)⋊C4—22no—
140#66932—22no—
141#66932—22no—
142#66931—22no—
143#66930—22no—
144C11×#95—21no—
145#66900—42no—
146#66896—22no—
147#66896—22no—
148#66896—22no—
149#66896—22no—
150#66896—22no—
151#66896—22no—
152C22⋊(C11⋊C8)—21no—
153C22⋊(C11⋊C8)—21no—
154#66869—42no—
155#23957—111nomaximal, Sylow
156C24×C11—22no—
157C24×C11—44no—
158C24×C11—44no—
159C24×C11—41no—
160C24×C11—41no—
161C24×C11—82no—
162C24×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—22no—
166C2×Q8×C11—22no—
167C2×D4×C11—24no—
168C2×D4×C11—24no—
169C2×D4×C11—22no—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—22no—
174C2×D4×C11—44no—
175C2×D4×C11—44no—
176C2×D4×C11—44no—
177C2×D4×C11—42no—
178C2×D4×C11—42no—
179C2×D4×C11—41no—
180C2×D4×C11—41no—
181C2×D4×C11#4114yes—
182C22×C4×C11—22no—
183C22×C4×C11—22no—
184C22×C4×C11—22no—
185C22×C4×C11C2×D412yes—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2×D412yes—
192C22×C4×C11C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D11—21no—
194C2×C22⋊D11—21no—
195C2×C22⋊D11—21no—
196C22×Dic11—21no—
197C22×Dic11—21no—
198#4339—22no—
199#4339—22no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—48no—
212C11×C22⋊C4—42no—
213C11×C22⋊C4—84no—
214C42×C11—22no—
215C42×C11—22no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223#4324—44no—
224#4323—44no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic11—22no—
231C4⋊Dic11—22no—
232C4⋊Dic11—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—21no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—21no—
256#4318—22no—
257#4318—22no—
258#4318—22no—
259#4318—22no—
260#4318—42no—
261C2×C11⋊C8—22no—
262C2×C11⋊C8—22no—
263C2×C11⋊C8—42no—
264#3495—111no—
265#3003—111no—
266C2×#418—111no—
267#2435D1111yescharacteristic, complemented
268#2027—112no—
269#2003—112no—
270#1901—111no—
271#1888—112no—
272#1883—112no—
273#1871—111no—
274#1826—111no—
275C23×C11—22no—
276C23×C11—22no—
277C23×C11—24no—
278C23×C11—41no—
279C23×C11—44no—
280C23×C11—44no—
281C23×C11—44no—
282C23×C11—44no—
283C23×C11—42no—
284C23×C11—42no—
285C23×C11—82no—
286C23×C11—82no—
287C23×C11—82no—
288C23×C11—816no—
289C23×C11—82no—
290C23×C11#12011yescharacteristic
291C23×C11#12011yescharacteristic
292C23×C11C22×D411yescharacteristic
293C22×D11—21no—
294Q8×C11—41no—
295Q8×C11—41no—
296Q8×C11—42no—
297D4×C11—24no—
298D4×C11—24no—
299D4×C11—44no—
300D4×C11—44no—
301D4×C11—42no—
302D4×C11—42no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—21no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—24no—
313C2×C4×C11—42no—
314C2×C4×C11—42no—
315C2×C4×C11—42no—
316C2×C4×C11—42no—
317C2×C4×C11#12011yescharacteristic
318C2×C4×C11#12011yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C2×#4112yes—
322C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
323C22⋊D11—42no—
324C22⋊D11—42no—
325C22⋊D11—81no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—21no—
330C2×Dic11—21no—
331C2×Dic11—21no—
332C2×Dic11—21no—
333C2×Dic11—42no—
334C2×Dic11—81no—
335D44—22no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—82no—
339Dic22—22no—
340Dic22—82no—
341C11⋊C8—42no—
342C11⋊C8—42no—
343C23×D4C2×D1111yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
345C22×M16—111no—
346#556—221no—
347#554—221no—
348#552—221no—
349#552—221no—
350#552—222no—
351#551—222no—
352#544—111no—
353#542—221no—
354#541—221no—
355#536—111no—
356#533—221no—
357#529—221no—
358C2×#124C2×D1112yes—
359#525—111no—
360C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
361#520—111no—
362#519—111no—
363C2×#117—111no—
364#450—221no—
365#450—221no—
366#447—221no—
367#447—221no—
368C2×#104—112no—
369#418—112no—
370#418—112no—
371#418—112no—
372#418—221no—
373#418—221no—
374C2×#102—221no—
375C2×#102—221no—
376C2×#101—112no—
377#407—111no—
378#394—22no—
379#390C2×D1112yes—
380#379—22no—
381C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
382#343—112no—
383#339—112no—
384#339—112no—
385#339—112no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—21no—
388C22×C11—21no—
389C22×C11—21no—
390C22×C11—21no—
391C22×C11—21no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—44no—
394C22×C11—48no—
395C22×C11—44no—
396C22×C11—84no—
397C22×C11—88no—
398C22×C11—88no—
399C22×C11—82no—
400C22×C11—82no—
401C22×C11#45412yes—
402C22×C11C2×#12011yescharacteristic
403C22×C11#54612yes—
404C2×D11—41no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—41no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—42no—
410C4×C11—42no—
411C4×C11—82no—
412C4×C11#52511yescharacteristic
413C4×C11#53511yescharacteristic
414C4×C11#54612yes—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—41no—
421Dic11—41no—
422C25—21no—
423C2×#41—111no—
424C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C22×D4—24no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—42no—
432C22×D4C22×D1112yes—
433C23×C4C22×D1111yescharacteristic
434AGL(1,ℤ/8)—224no—
435AGL(1,ℤ/8)—442no—
436C2×SD16—222no—
437C2×D8—222no—
438C2×M16—112no—
439C2×M16—112no—
440C2×M16—221no—
441C2×M16—442no—
442C22×C8—221no—
443C4⋊Q8—221no—
444C4⋊Q8—221no—
445C4⋊Q8—221no—
446#126—222no—
447#126—222no—
448#126—222no—
449#126—222no—
450#125—221no—
451#125—221no—
452#125—222no—
453#125—222no—
454#125—222no—
455#124—24no—
456#124—42no—
457#124—222no—
458#124—221no—
459#123—222no—
460#123—222no—
461#123—221no—
462#123—222no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—111no—
468C22⋊Q8—111no—
469C22⋊Q8—222no—
470C22⋊Q8—222no—
471C22⋊Q8—221no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—222no—
474#121—111no—
475#121—111no—
476#120—221no—
477C4×Q8—221no—
478C4×Q8—222no—
479C4×Q8—221no—
480C4×Q8—221no—
481C4×Q8—221no—
482C4×Q8—221no—
483C4×D4—222no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—222no—
488#117—111no—
489#117—111no—
490#117—111no—
491#117—111no—
492#117—111no—
493#117—222no—
494#117—221no—
495#117—222no—
496#117—221no—
497#117—221no—
498#117—222no—
499C2×C4⋊C4—111no—
500C2×C4⋊C4—111no—
501C2×C4⋊C4—221no—
502C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
503C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—24no—
506C2×C22⋊C4—24no—
507C2×C22⋊C4—221no—
508C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
509C2×C42—221no—
510C2×C42C22×D1112yes—
511#104—442no—
512#102—222no—
513#102—222no—
514#102—222no—
515#102—222no—
516#102—222no—
517#102—222no—
518#101—442no—
519C22⋊C8—221no—
520C22⋊C8—221no—
521#95—21no—
522C2×C11—22no—
523C2×C11—22no—
524C2×C11—41no—
525C2×C11—84no—
526C2×C11#240411yescharacteristic
527C2×C11C2×#45411yescharacteristic
528C2×C11#302111yescharacteristic
529D11—81no—
530C24—22no—
531C24—44no—
532C24—44no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—82no—
536C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537#41—222no—
538#41—222no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8—222no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—111no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4#434114yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—222no—
568C22×C4—221no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4D4×D1111yescharacteristic
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573C22×C4D4×D1111yescharacteristic
574C22×C4D4×D1111yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
576C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
578C22×C4C23×D1111yescharacteristic
579SD16—444no—
580D8—444no—
581M16—222no—
582M16—222no—
583M16—222no—
584M16—222no—
585M16—442no—
586C2×C8—222no—
587C2×C8—222no—
588C2×C8—442no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—111no—
594C4⋊C4—111no—
595C4⋊C4—111no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—111no—
599C4⋊C4—222no—
600C4⋊C4—222no—
601C4⋊C4—222no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—222no—
604C4⋊C4—222no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—84no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—222no—
618C22⋊C4—222no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—222no—
631C42—222no—
632C42—222no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42—221no—
638C11#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—221no—
655C23#6699011yescharacteristic
656C23#6699011yescharacteristic
657C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—222no—
662Q8—882no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—222no—
670D4—442no—
671D4—442no—
672D4—881no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—882no—
698C2×C4—881no—
699C2×C4#6699011yescharacteristic
700C2×C4#6699011yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C2×#434112yes—
704C2×C4#6703712yes—
705C8—442no—
706C8—442no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—441no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22#1062267512yes—
726C22C2×#6699011yescharacteristic
727C22#1062333712yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—441no—
734C4—441no—
735C4—441no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—441no—
739C4—441no—
740C4#1062311711yescharacteristic
741C4#1062312212yes—
742C4#1062312311yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—881no—
748C2#1307193211yescharacteristic
749C2C2×#1062267511yescharacteristic
750C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2435C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13077843C2
hypercenter#2435D11
hypocenterC11#23957
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082362C2semidirect
3. C2×#10622828C2semidirect
4. #13069772C2semidirect
5. #13069638C2semidirect
6. #13069085C2semidirect
7. #13069020C2semidirect
8. #13068995C2semidirect
9. #13068916C2semidirect
10. #13068716C2semidirect
11. C11×#2435C2semidirect
15. #10623347C22semidirect
16. #10623343C22semidirect
30. #10623035C22semidirect
31. #10623031C22semidirect
37. C2×#66900C22semidirect
50. C2×#66869C22semidirect
51. #10622168C22semidirect
52. #10622161C22semidirect
53. #10622161C22semidirect
54. #10622161C22semidirect
267. #2435D11semidirect
638. C11#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823622
#130778432
C2×#106228282
#130697722
#130696382
#130690852
#130690202
#130689952
#130689162
#130687162
C11×#24352
#2395711