Finite Group Databasebeta

← #14785894

Subgroups — #14785894

Order 2816.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069774C212yesmaximal, complemented
5#13069650C212yesmaximal, complemented
6#13069085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069009C212yesmaximal, complemented
8#13068985C212yesmaximal, complemented
9#13068919C211yesmaximal, characteristic
10#13068715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3495C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#556—21no—
14C11×#554—21no—
15C11×#552—21no—
16C11×#552—22no—
17C11×#552—21no—
18C11×#551—22no—
19C11×#544C2211yescharacteristic
20C11×#542—21no—
21C11×#541—21no—
22C11×#536C2211yescharacteristic
23C11×#533—21no—
24C11×#529—21no—
25C11×#525C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C11×#520C2211yescharacteristic
28C11×#519C2211yescharacteristic
29C2×C11×#117C2211yescharacteristic
30C2×#67004C2212yes—
31C2×#66997C2212yes—
32C22×#4318C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2212yes—
34C2×#66900C2212yes—
35C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
36#10622820C2211yescharacteristic
37#10622663—21no—
38#10622663—21no—
39#10622653—21no—
40#10622653—21no—
41#10622617—21no—
42#10622617—21no—
43#10622617C2212yes—
44#10622617C2212yes—
45#10622617C2212yes—
46#10622592—22no—
47#10622587C2212yes—
48C2×#66874—21no—
49C2×#66874—21no—
50#10622559—22no—
51#10622170C2212yes—
52#10622170C2212yes—
53#10622170C2212yes—
54#10622168C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C23×Dic11—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22—24no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—42no—
66C22×Dic22C2312yes—
67C11×C4⋊Q8—21no—
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×#126—22no—
71C11×#126—22no—
72C11×#126—22no—
73C11×#126—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#125—22no—
76C11×#125—22no—
77C11×#125—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×#124—22no—
80C11×#124—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×#123—21no—
84C11×#123—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8—21no—
93C11×C22⋊Q8—21no—
94C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C11×#121D411yescharacteristic
97C11×#121D411yescharacteristic
98C11×#120—21no—
99C4×Q8×C11—22no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11—21no—
103C4×Q8×C11—21no—
104C4×Q8×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—22no—
108C4×D4×C11—21no—
109C4×D4×C11—21no—
110C11×#117—22no—
111C11×#117—22no—
112C11×#117—21no—
113C11×#117—21no—
114C11×#117—22no—
115C11×#117—21no—
116C11×#117D411yescharacteristic
117C11×#117D411yescharacteristic
118C11×#117C2311yescharacteristic
119C11×#117C2311yescharacteristic
120C11×#117C2311yescharacteristic
121C2×C11×C4⋊C4—21no—
122C2×C11×C4⋊C4D412yes—
123C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C11×C22⋊C4—21no—
127C2×C11×C22⋊C4D412yes—
128C2×C42×C11—21no—
129C2×C22⋊Dic11—21no—
130#67004—24no—
131#67004—42no—
132#66997—24no—
133#66997—42no—
134C2×#4326—22no—
135C2×#4324—22no—
136C2×Dic11⋊C4—24no—
137C2×C4×Dic11C2312yes—
138C2×#4318—21no—
139C2×#4318—42no—
140C2×#4318C2312yes—
141C2×#4318C2312yes—
142C22×C11⋊C8—21no—
143#66901—42no—
144#66900—42no—
145C11⋊#95—24no—
146C11⋊#95—21no—
147C22⋊(C11⋊C8)—21no—
148C22⋊(C11⋊C8)—21no—
149#66874—22no—
150#66874—22no—
151#66874—22no—
152#66874—22no—
153#66874—22no—
154#66874—22no—
155#23958—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C11×#41—22no—
158C11×#41—22no—
159C2×Q8×C11—22no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—22no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11—22no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11C2×D412yes—
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D412yes—
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C22×Dic11—22no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11—44no—
186C22×Dic11—41no—
187C22×Dic11—41no—
188C2×Dic22—24no—
189C2×Dic22—24no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—44no—
196C2×Dic22—44no—
197C2×Dic22—44no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—42no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22#4114yes—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—22no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C22⋊C4—22no—
226C11×C22⋊C4—22no—
227C11×C22⋊C4—22no—
228C11×C22⋊C4—21no—
229C11×C22⋊C4—21no—
230C11×C22⋊C4—22no—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C11×C22⋊C4—21no—
233C11×C22⋊C4—21no—
234C11×C22⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4—21no—
236C11×C22⋊C4—21no—
237C11×C22⋊C4—21no—
238C11×C22⋊C4—21no—
239C42×C11—22no—
240C42×C11—22no—
241C42×C11—22no—
242C42×C11—21no—
243C42×C11—21no—
244C42×C11—21no—
245C42×C11—21no—
246C42×C11—21no—
247C22⋊Dic11—24no—
248#4326—44no—
249#4324—44no—
250Dic11⋊C4—48no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253#4318—22no—
254#4318—22no—
255#4318—22no—
256#4318—22no—
257#4318—42no—
258C2×C11⋊C8—22no—
259C2×C11⋊C8—22no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261#3495D1111yescharacteristic
262#3004—111no—
263C2×#419—111no—
264#2434—111no—
265#2028—112no—
266#2005—112no—
267#1901—111no—
268#1886—112no—
269#1882—112no—
270#1871—111no—
271#1826—111no—
272C23×C11—22no—
273C23×C11—22no—
274C23×C11—21no—
275C23×C11—41no—
276C23×C11#12011yescharacteristic
277C23×C11#12011yescharacteristic
278C23×C11C22×D411yescharacteristic
279Q8×C11—22no—
280Q8×C11—41no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—42no—
283Q8×C11—82no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—81no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—24no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11—81no—
310C2×C4×C11—82no—
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C2×#4112yes—
316C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
317C2×Dic11—24no—
318C2×Dic11—24no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—44no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325Dic22—24no—
326Dic22—24no—
327Dic22—44no—
328Dic22—44no—
329Dic22—42no—
330Dic22—42no—
331C11⋊C8—42no—
332C11⋊C8—42no—
333C23×Q8—111no—
334C2×#137—112no—
335C22×M16—111no—
336#556—21no—
337#554—21no—
338#552—21no—
339#552—22no—
340#552—21no—
341#551—22no—
342#544C2×D1111yescharacteristic
343#542—21no—
344#541—21no—
345#536C2×D1111yescharacteristic
346#533—21no—
347C2×C4⋊Q8—112no—
348#529—21no—
349#525C2×D1111yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
351#520C2×D1111yescharacteristic
352#519C2×D1111yescharacteristic
353C2×#117C2×D1111yescharacteristic
354#451—221no—
355#451—221no—
356#448—221no—
357#448—221no—
358C2×#104—112no—
359#419—112no—
360#419—112no—
361#419—112no—
362#419—221no—
363#419—221no—
364C2×#103—221no—
365C2×#103—221no—
366C2×#101—112no—
367#407—111no—
368#395—222no—
369#391—112no—
370#385—222no—
371C4×C22⋊C4—111no—
372#343—112no—
373#339—112no—
374#339—112no—
375#339—112no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—44no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11#45612yes—
388C22×C11C2×#12011yescharacteristic
389C22×C11#54612yes—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11#52511yescharacteristic
402C4×C11#53511yescharacteristic
403C4×C11#54612yes—
404Dic11—44no—
405Dic11—44no—
406C2×#41C22×D1111yescharacteristic
407C22×Q8—112no—
408C22×Q8—224no—
409C22×Q8—221no—
410C22×Q8—221no—
411C22×Q8—221no—
412C22×Q8—221no—
413C22×Q8—221no—
414C22×Q8—442no—
415C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C23×C4—221no—
417C23×C4C22×D1111yescharacteristic
418#137—224no—
419#137—442no—
420C2×Q16—222no—
421C2×SD16—222no—
422C2×M16—112no—
423C2×M16—112no—
424C2×M16—221no—
425C2×M16—442no—
426C22×C8—221no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—224no—
431C4⋊Q8—442no—
432#126—22no—
433#126—22no—
434#126—22no—
435#126—22no—
436#125—22no—
437#125—22no—
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#124—22no—
442#124—21no—
443#123—22no—
444#123—22no—
445#123—21no—
446#123—22no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
457C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
458#121C22⋊D1111yescharacteristic
459#121C22⋊D1111yescharacteristic
460#120—21no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472#117—22no—
473#117—22no—
474#117—21no—
475#117—21no—
476#117—22no—
477#117—21no—
478#117C22⋊D1111yescharacteristic
479#117C22⋊D1111yescharacteristic
480#117C22×D1111yescharacteristic
481#117C22×D1111yescharacteristic
482#117C22×D1111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—224no—
485C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
486C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—112no—
494#104—442no—
495#103—222no—
496#103—222no—
497#103—222no—
498#103—222no—
499#103—222no—
500#103—222no—
501#101—442no—
502C22⋊C8—221no—
503C22⋊C8—221no—
504#95—221no—
505#95—224no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—22no—
508C2×C11—41no—
509C2×C11—81no—
510C2×C11#240411yescharacteristic
511C2×C11C2×#45611yescharacteristic
512C2×C11#302211yescharacteristic
513C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—114no—
522C2×Q8—224no—
523C2×Q8—224no—
524C2×Q8—222no—
525C2×Q8—222no—
526C2×Q8—222no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8—222no—
529C2×Q8—444no—
530C2×Q8—444no—
531C2×Q8—444no—
532C2×Q8—442no—
533C2×Q8—442no—
534C2×Q8—441no—
535C2×Q8—441no—
536C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—444no—
550C22×C4—441no—
551C22×C4—441no—
552C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
553C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
559C22×C4C23×D1111yescharacteristic
560Q16—444no—
561SD16—444no—
562M16—222no—
563M16—222no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566M16—442no—
567C2×C8—222no—
568C2×C8—222no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—448no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—224no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—222no—
617C42—222no—
618C11#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#6700611yescharacteristic
624C23#6700611yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—224no—
632Q8—224no—
633Q8—444no—
634Q8—444no—
635Q8—442no—
636Q8—442no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—224no—
665C2×C4—224no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—444no—
668C2×C4—444no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—442no—
672C2×C4#6700611yescharacteristic
673C2×C4#6700611yescharacteristic
674C2×C4#41×D1112yes—
675C2×C4#6704212yes—
676C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
678C8—442no—
679C8—442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1062285912yes—
692C22#1062336012yes—
693C22C2×#6700611yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—444no—
706C4—444no—
707C4#1062335911yescharacteristic
708C4#1062336012yes—
709C4#1062336111yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1307193111yescharacteristic
715C2C2×#1062285911yescharacteristic
716C2#1307799511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3495C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#3495D11
hypocenterC11#23958
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622617C2semidirect
3. #13072261C2semidirect
4. #13069774C2semidirect
5. #13069650C2semidirect
6. #13069085C2semidirect
7. #13069009C2semidirect
8. #13068985C2semidirect
10. #13068715C2semidirect
618. C11#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130778492
C2×#106226172
#130722612
#130697742
#130696502
#130690852
#130690092
#130689852
#130689192
#130687152
C11×#34952
#2395811