Finite Group Databasebeta

← #14785895

Subgroups — #14785895

Order 2816.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082370C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069775C212yesmaximal, complemented
5#13069649C212yesmaximal, complemented
6#13069082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069006C212yesmaximal, complemented
8#13068987C212yesmaximal, complemented
9#13068919C211yesmaximal, characteristic
10#13068713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3004C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#137C2212yes—
14C11×#525C2211yescharacteristic
15#10623358C2211yescharacteristic
16#10623356C2211yescharacteristic
17C2×#66997C2212yes—
18C2×#66979C2211yescharacteristic
19C2×#66977C2211yescharacteristic
20C22×#4318C2211yescharacteristic
21#10623181—22no—
22#10623156—21no—
23#10623153—21no—
24#10623134—21no—
25#10623131—21no—
26#10623118—22no—
27#10623074—21no—
28#10623073—21no—
29#10623072—21no—
30#10623072—21no—
31#10623050C2211yescharacteristic
32#10623047C2211yescharacteristic
33C11×#451—21no—
34C11×#451—21no—
35C11×#448—21no—
36C11×#448—21no—
37C11×#419C2212yes—
38C11×#407C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2212yes—
40#10622843C2212yes—
41#10622842—22no—
42#10622838—21no—
43#10622838—21no—
44#10622838C2212yes—
45#10622838C2212yes—
46C2×#66899—21no—
47C2×#66899—21no—
48#10622823—22no—
49C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
50C2×#66888C2212yes—
51#10622193C2212yes—
52#10622193C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622170C2212yes—
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11—24no—
58C22×Q8×C11—21no—
59C22×Q8×C11—21no—
60C22×Q8×C11—21no—
61C22×Q8×C11—21no—
62C22×Q8×C11—42no—
63C22×Q8×C11C2312yes—
64C23×C4×C11—21no—
65C23×C4×C11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#137—24no—
68C11×#137—42no—
69C2×C11×Q16—22no—
70C2×C11×SD16—22no—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C11×#123—21no—
73C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C11×#121D411yescharacteristic
76C11×#121D411yescharacteristic
77C11×#120—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11D412yes—
84Q8×Dic11—21no—
85#66997—21no—
86#66997—24no—
87#66997—42no—
88#66989—22no—
89#66989—21no—
90#66988—22no—
91#66988—22no—
92#66988—22no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—22no—
96#66979—21no—
97#66979—21no—
98#66979—21no—
99#66979D411yescharacteristic
100#66979D411yescharacteristic
101#66979C2311yescharacteristic
102#66979C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11—21no—
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113C2×Dic11⋊C4—24no—
114C2×Dic11⋊C4D412yes—
115C2×C4×Dic11—21no—
116C2×C4×Dic11C2312yes—
117C2×#4318—21no—
118C2×#4318—42no—
119C2×#4318C2312yes—
120C22×C11⋊C8—21no—
121#66943—22no—
122#66943—21no—
123#66942—22no—
124#66942—22no—
125#66941—21no—
126#66940—22no—
127#66940—21no—
128#66940—21no—
129#66932—22no—
130#66932—22no—
131#66932—22no—
132#66932—22no—
133#66931—22no—
134#66931—22no—
135#66931—22no—
136#66930—22no—
137#66930—22no—
138#66930—22no—
139#66923—21no—
140#66922—21no—
141C4×Dic22—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C11×#103—22no—
144C11×#103—22no—
145C11×C22⋊C8—21no—
146C11×C22⋊C8—21no—
147#66901—42no—
148#66899—22no—
149#66899—22no—
150#66899—22no—
151#66899—22no—
152C11⋊#95—21no—
153C11⋊#95—24no—
154#66888—42no—
155#23958—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C11×#41—22no—
158C11×#41—22no—
159C2×Q8×C11—22no—
160C2×Q8×C11—24no—
161C2×Q8×C11—24no—
162C2×Q8×C11—22no—
163C2×Q8×C11—22no—
164C2×Q8×C11—22no—
165C2×Q8×C11—22no—
166C2×Q8×C11—44no—
167C2×Q8×C11—44no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11—42no—
170C2×Q8×C11—42no—
171C2×Q8×C11—41no—
172C2×Q8×C11—41no—
173C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C11#4114yes—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11—21no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11—22no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—44no—
184C22×C4×C11—41no—
185C22×C4×C11—41no—
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C11C2411yescharacteristic
192C22×Dic11—22no—
193C22×Dic11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—22no—
196C22×Dic11C2×D412yes—
197C22×Dic11C2×D412yes—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C11×Q16—44no—
204C11×SD16—44no—
205C11×M16—22no—
206C11×M16—22no—
207C2×C8×C11—22no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C42×C11—21no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11—24no—
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—22no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—48no—
247C4×Dic11—22no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—22no—
255C4×Dic11—22no—
256#4318—22no—
257#4318—22no—
258#4318—42no—
259C2×C11⋊C8—22no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261#3495—111no—
262#3004D1111yescharacteristic
263C2×#419—111no—
264#2434—111no—
265#2028—112no—
266#2005—112no—
267#1901—111no—
268#1886—112no—
269#1882—112no—
270#1871—111no—
271#1826—111no—
272C23×C11—22no—
273C23×C11—22no—
274C23×C11—21no—
275C23×C11—41no—
276C23×C11#12011yescharacteristic
277C23×C11#12011yescharacteristic
278C23×C11C22×D411yescharacteristic
279Q8×C11—24no—
280Q8×C11—24no—
281Q8×C11—22no—
282Q8×C11—44no—
283Q8×C11—44no—
284Q8×C11—42no—
285Q8×C11—42no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—81no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—24no—
301C2×C4×C11—44no—
302C2×C4×C11—44no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4112yes—
312C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
313C2×Dic11—24no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—24no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—81no—
326C2×Dic11—82no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—42no—
330Dic22—82no—
331C8×C11—42no—
332C11⋊C8—42no—
333C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
334C2×#137C2×D1112yes—
335C22×M16—111no—
336#556—221no—
337#554—221no—
338#552—221no—
339#552—222no—
340#552—221no—
341#551—222no—
342#544—111no—
343#542—221no—
344#541—221no—
345#536—111no—
346#533—221no—
347C2×C4⋊Q8—112no—
348#529—221no—
349#525C2×D1111yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—111no—
351#520—111no—
352#519—111no—
353C2×#117—111no—
354#451—21no—
355#451—21no—
356#448—21no—
357#448—21no—
358C2×#104—112no—
359#419—112no—
360#419—112no—
361#419—221no—
362#419—221no—
363#419C2×D1112yes—
364C2×#103—221no—
365C2×#103—221no—
366C2×#101—112no—
367#407C2×D1111yescharacteristic
368#395—222no—
369#391—112no—
370#385—222no—
371C4×C22⋊C4—111no—
372#343—112no—
373#339—112no—
374#339—112no—
375#339—112no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—44no—
384C22×C11—41no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—41no—
387C22×C11#45612yes—
388C22×C11C2×#12011yescharacteristic
389C22×C11#54612yes—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—44no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11#52511yescharacteristic
397C4×C11#53511yescharacteristic
398C4×C11#54612yes—
399Dic11—44no—
400Dic11—42no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406C2×#41C22×D1111yescharacteristic
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—42no—
414C22×Q8—111no—
415C22×Q8C22×D1112yes—
416C23×C4—21no—
417C23×C4C22×D1111yescharacteristic
418#137—24no—
419#137—42no—
420C2×Q16—22no—
421C2×SD16—22no—
422C2×M16—112no—
423C2×M16—221no—
424C2×M16—442no—
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—221no—
427C4⋊Q8—221no—
428C4⋊Q8—221no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8—224no—
431C4⋊Q8—442no—
432#126—222no—
433#126—222no—
434#126—222no—
435#126—222no—
436#125—221no—
437#125—222no—
438#125—222no—
439#125—222no—
440#125—221no—
441#124—222no—
442#124—221no—
443#123—21no—
444#123—222no—
445#123—222no—
446#123—222no—
447C22⋊Q8—222no—
448C22⋊Q8—222no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—221no—
451C22⋊Q8—221no—
452C22⋊Q8—221no—
453C22⋊Q8—221no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
457C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
458#121C22⋊D1111yescharacteristic
459#121C22⋊D1111yescharacteristic
460#120—21no—
461C4×Q8—221no—
462C4×Q8—221no—
463C4×Q8—222no—
464C4×Q8—221no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—222no—
471C4×D4—221no—
472#117—111no—
473#117—111no—
474#117—111no—
475#117—111no—
476#117—222no—
477#117—222no—
478#117—222no—
479#117—221no—
480#117—221no—
481#117—221no—
482#117C22×D1111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—111no—
484C2×C4⋊C4—111no—
485C2×C4⋊C4—112no—
486C2×C4⋊C4—111no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4—224no—
489C2×C22⋊C4—112no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4—221no—
492C2×C42—112no—
493C2×C42—221no—
494#104—442no—
495#103—22no—
496#103—22no—
497#103—222no—
498#103—222no—
499#103—222no—
500#103—222no—
501#101—442no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504#95—224no—
505#95—221no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—22no—
508C2×C11—41no—
509C2×C11—81no—
510C2×C11#240411yescharacteristic
511C2×C11C2×#45611yescharacteristic
512C2×C11#302211yescharacteristic
513C24D4×D1111yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—222no—
531C2×Q8—221no—
532C2×Q8—222no—
533C2×Q8—222no—
534C2×Q8—221no—
535C2×Q8#434114yes—
536C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—112no—
549C22×C4—112no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C22×C4C23×D1111yescharacteristic
560Q16—44no—
561SD16—44no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566M16—442no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—222no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—111no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—448no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—224no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C42—21no—
609C42—222no—
610C42—222no—
611C42—222no—
612C42—221no—
613C42—221no—
614C42—221no—
615C42—221no—
616C42—222no—
617C42—222no—
618C11#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#6699011yescharacteristic
624C23#6699011yescharacteristic
625C23C2×D4×D1111yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—44no—
630Q8—44no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—442no—
634Q8—441no—
635Q8—441no—
636Q8—882no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—224no—
659C2×C4—221no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—224no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—881no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4#6699011yescharacteristic
673C2×C4#6699011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×#434112yes—
676C2×C4#6703712yes—
677C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1062281812yes—
692C22#1062312212yes—
693C22C2×#6699011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—444no—
701C4—442no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—442no—
705C4—441no—
706C4—441no—
707C4#1062311711yescharacteristic
708C4#1062312311yescharacteristic
709C4#1062333712yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#1307193211yescharacteristic
715C2C2×#1062281811yescharacteristic
716C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3004C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#3004D11
hypocenterC11#23958
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622838C2semidirect
3. #13072256C2semidirect
4. #13069775C2semidirect
5. #13069649C2semidirect
6. #13069082C2semidirect
7. #13069006C2semidirect
8. #13068987C2semidirect
10. #13068713C2semidirect
618. C11#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823702
C2×#106228382
#130722562
#130697752
#130696492
#130690822
#130690062
#130689872
#130689192
#130687132
C11×#30042
#2395811