Finite Group Databasebeta

← #14785900

Subgroups — #14785900

Order 2816.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082368C211yesmaximal, characteristic
2#13077853C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069776C212yesmaximal, complemented
6#13069655C212yesmaximal, complemented
7#13069082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069008C212yesmaximal, complemented
9#13068986C212yesmaximal, complemented
10#13068916C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623322C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C22×#4318C2211yescharacteristic
17C2×#66962C2212yes—
18#10623065—21no—
19#10623064—21no—
20#10623062—22no—
21#10623060—21no—
22#10623057C2211yescharacteristic
23#10623054C2211yescharacteristic
24#10623050C2211yescharacteristic
25#10623049—21no—
26#10623047C2211yescharacteristic
27#10623044—21no—
28#10623042—21no—
29#10623026—22no—
30#10623010—21no—
31#10623001—21no—
32C2×#66922C2212yes—
33C11×#407C2211yescharacteristic
34C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#66888C2212yes—
36#10622733C2212yes—
37#10622617—21no—
38#10622617—21no—
39#10622617C2212yes—
40#10622617C2212yes—
41C2×#66874—21no—
42C2×#66874—21no—
43#10622563—22no—
44#10622542C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622352—21no—
47#10622352—21no—
48#10622351—21no—
49#10622351—21no—
50#10622269—22no—
51C11×#339C2212yes—
52C11×#339C2212yes—
53#10622192C2212yes—
54#10622161C2212yes—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C23×Dic11—21no—
57C2×#4339C2311yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—24no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—42no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2312yes—
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×#117—21no—
69C11×#117—21no—
70C11×#117D411yescharacteristic
71C11×#117D411yescharacteristic
72C11×#117C2311yescharacteristic
73C11×#117C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2312yes—
80#67006—21no—
81C2×C22⋊Dic11D412yes—
82#66983D411yescharacteristic
83#66983D411yescharacteristic
84#66982—22no—
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89#66979—22no—
90#66979C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—24no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93#66977—22no—
94#66977—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977D411yescharacteristic
99#66977D411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4D412yes—
101C2×#4318—21no—
102C2×#4318—42no—
103C2×#4318C2312yes—
104C22×C11⋊C8—21no—
105#66962—24no—
106#66962—42no—
107C2×Dic44—22no—
108C2×#4314—22no—
109#66951—22no—
110#66950—21no—
111#66950—21no—
112#66949—22no—
113#66945—21no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115#66943—21no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66941—21no—
119#66940—21no—
120#66940—21no—
121#66939—22no—
122#66938—22no—
123#66936—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66930—22no—
129#66929—22no—
130#66928—21no—
131C4×D44—21no—
132#66925—22no—
133#66923—22no—
134#66923—21no—
135#66922—21no—
136#66922—21no—
137#66922—24no—
138#66922—42no—
139C4×Dic22—22no—
140C4×Dic22—21no—
141C4×Dic22—21no—
142C4×Dic22—21no—
143C11×C22⋊C8—21no—
144C11×C22⋊C8—21no—
145C11×#95—21no—
146C11⋊#95—24no—
147#66888—42no—
148#66880—22no—
149#66880—22no—
150#66874—22no—
151#66874—22no—
152#66874—22no—
153#66874—22no—
154#66869—42no—
155#23958—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—44no—
173C22×Dic11—41no—
174C22×Dic11—41no—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×Dic22—24no—
183C2×Dic22—24no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—44no—
195C2×Dic22—44no—
196C2×Dic22—44no—
197C2×Dic22—42no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic22#4114yes—
203C11×M16—22no—
204C11×M16—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C11×C22⋊C4—24no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11—22no—
222C42×C11—22no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—22no—
225C22⋊Dic11—22no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—48no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—21no—
247Dic11⋊C4—22no—
248Dic11⋊C4—21no—
249Dic11⋊C4—22no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—22no—
252C4×Dic11—22no—
253C4×Dic11—21no—
254#4318—22no—
255#4318—22no—
256#4318—42no—
257C2×C11⋊C8—22no—
258C2×C11⋊C8—42no—
259Dic44—44no—
260#4314—44no—
261#3495—111no—
262#3004—111no—
263C2×#419—111no—
264#2434—111no—
265#2028—112no—
266#2005—112no—
267#1901—111no—
268#1886—112no—
269#1882—112no—
270#1871—111no—
271#1826D1111yescharacteristic, complemented
272C23×C11—22no—
273C23×C11—22no—
274C23×C11—41no—
275C23×C11#12011yescharacteristic
276C23×C11#12011yescharacteristic
277C23×C11C22×D411yescharacteristic
278C22×D11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—24no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—81no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4112yes—
300C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—81no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—24no—
310C2×Dic11—24no—
311C2×Dic11—44no—
312C2×Dic11—44no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316D44—22no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—82no—
320Dic22—24no—
321Dic22—24no—
322Dic22—22no—
323Dic22—44no—
324Dic22—44no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327Dic22—42no—
328Dic22—42no—
329Dic22—42no—
330Dic22—82no—
331C8×C11—42no—
332C11⋊C8—42no—
333C23×Q8—111no—
334C2×#137—112no—
335C22×M16—111no—
336#556—221no—
337#554—221no—
338#552—222no—
339#552—221no—
340#552—221no—
341#551—222no—
342#544—111no—
343#542—221no—
344#541—221no—
345#536—111no—
346#533—221no—
347C2×C4⋊Q8—112no—
348#529—221no—
349#525—111no—
350C2×C22⋊Q8—111no—
351#520—111no—
352#519—111no—
353C2×#117C2×D1111yescharacteristic
354#451—221no—
355#451—221no—
356#448—221no—
357#448—221no—
358C2×#104—112no—
359#419—112no—
360#419—112no—
361#419—112no—
362#419—221no—
363#419—221no—
364C2×#103—221no—
365C2×#103—221no—
366C2×#101—112no—
367#407C2×D1111yescharacteristic
368#395—222no—
369#391—112no—
370#385—222no—
371C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
372#343—112no—
373#339—112no—
374#339C2×D1112yes—
375#339C2×D1112yes—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—44no—
384C22×C11#45612yes—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11#54612yes—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—44no—
393C4×C11—41no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11#52511yescharacteristic
398C4×C11#53511yescharacteristic
399C4×C11#54612yes—
400Dic11—44no—
401Dic11—41no—
402Dic11—42no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—42no—
406C2×#41—111no—
407C22×Q8—111no—
408C22×Q8—112no—
409C22×Q8—224no—
410C22×Q8—221no—
411C22×Q8—221no—
412C22×Q8—221no—
413C22×Q8—221no—
414C22×Q8—221no—
415C22×Q8—442no—
416C23×C4—221no—
417C23×C4C22×D1111yescharacteristic
418#137—224no—
419#137—442no—
420C2×Q16—222no—
421C2×SD16—222no—
422C2×M16—112no—
423C2×M16—221no—
424C2×M16—442no—
425C2×M16C22×D1112yes—
426C22×C8—221no—
427C4⋊Q8—221no—
428C4⋊Q8—221no—
429C4⋊Q8—224no—
430C4⋊Q8—221no—
431C4⋊Q8—442no—
432#126—222no—
433#126—222no—
434#126—222no—
435#126—222no—
436#125—221no—
437#125—222no—
438#125—222no—
439#125—222no—
440#125—221no—
441#124—221no—
442#124—222no—
443#123—222no—
444#123—222no—
445#123—222no—
446#123—221no—
447C22⋊Q8—111no—
448C22⋊Q8—111no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451C22⋊Q8—222no—
452C22⋊Q8—221no—
453C22⋊Q8—221no—
454C22⋊Q8—221no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—221no—
458#121—111no—
459#121—111no—
460#120—221no—
461C4×Q8—221no—
462C4×Q8—221no—
463C4×Q8—221no—
464C4×Q8—222no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—111no—
475#117—222no—
476#117—222no—
477#117—222no—
478#117—221no—
479#117D4411yescharacteristic
480#117D4411yescharacteristic
481#117C22×D1111yescharacteristic
482#117C22×D1111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—112no—
484C2×C4⋊C4—111no—
485C2×C4⋊C4—221no—
486C2×C4⋊C4—224no—
487C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
488C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—112no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42C22×D1112yes—
494#104—442no—
495#103—222no—
496#103—222no—
497#103—222no—
498#103—222no—
499#103—222no—
500#103—222no—
501#101—442no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504#95—21no—
505#95—224no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—22no—
508C2×C11—41no—
509C2×C11#240411yescharacteristic
510C2×C11C2×#45611yescharacteristic
511C2×C11#302211yescharacteristic
512D11—81no—
513C24D4×D1111yescharacteristic
514#41—222no—
515#41—222no—
516C2×Q8—111no—
517C2×Q8—114no—
518C2×Q8—222no—
519C2×Q8—224no—
520C2×Q8—224no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—222no—
524C2×Q8—222no—
525C2×Q8—222no—
526C2×Q8—222no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8—222no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—444no—
531C2×Q8—444no—
532C2×Q8—444no—
533C2×Q8—442no—
534C2×Q8—442no—
535C2×Q8—441no—
536C2×Q8—441no—
537C2×D4—111no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—112no—
547C22×C4—112no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—444no—
552C22×C4—441no—
553C22×C4—441no—
554C22×C4C2×D4411yescharacteristic
555C22×C4C2×D4411yescharacteristic
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4D4×D1111yescharacteristic
558C22×C4D4×D1111yescharacteristic
559C22×C4C23×D1111yescharacteristic
560Q16—444no—
561SD16—444no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566M16—442no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—222no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—111no—
573C4⋊C4—111no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—222no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—448no—
589C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
590C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
591C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—222no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—222no—
615C42—222no—
616C42—222no—
617C42—221no—
618C11#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—221no—
623C23#6693511yescharacteristic
624C23#6693511yescharacteristic
625C23C2×D4×D1111yescharacteristic
626Q8—224no—
627Q8—224no—
628Q8—222no—
629Q8—444no—
630Q8—444no—
631Q8—441no—
632Q8—442no—
633Q8—441no—
634Q8—442no—
635Q8—442no—
636Q8—882no—
637D4—222no—
638D4—442no—
639D4—442no—
640D4—881no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—224no—
663C2×C4—224no—
664C2×C4—444no—
665C2×C4—444no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—442no—
671C2×C4—882no—
672C2×C4#6693511yescharacteristic
673C2×C4#6693511yescharacteristic
674C2×C4C22×D4411yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4#41×D1112yes—
677C2×C4#6704212yes—
678C8—42no—
679C8—442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22—441no—
691C22#1062243912yes—
692C22C2×#6693511yescharacteristic
693C22#1062318512yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—442no—
702C4—444no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4#1062305511yescharacteristic
708C4#1062305611yescharacteristic
709C4#1062318512yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—881no—
714C2#1307193711yescharacteristic
715C2C2×#1062243911yescharacteristic
716C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1826C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623322C22
hypercenter#1826D11
hypocenterC11#23958
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622617C2semidirect
4. #13072260C2semidirect
5. #13069776C2semidirect
6. #13069655C2semidirect
7. #13069082C2semidirect
8. #13069008C2semidirect
9. #13068986C2semidirect
11. C11×#1826C2semidirect
271. #1826D11semidirect
618. C11#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823682
#130778532
C2×#106226172
#130722602
#130697762
#130696552
#130690822
#130690082
#130689862
#130689162
C11×#18262
#2395811