Finite Group Databasebeta

← #14785901

Subgroups — #14785901

Order 2816.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082362C211yesmaximal, characteristic
2#13077850C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069777C212yesmaximal, complemented
5#13069652C212yesmaximal, complemented
6#13069085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069010C212yesmaximal, complemented
8#13068988C212yesmaximal, complemented
9#13068916C211yesmaximal, characteristic
10#13068716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#10623347C2211yescharacteristic
16#10623343C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2212yes—
18#10623322C2211yescharacteristic
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C22×#4318C2211yescharacteristic
21#10623174—21no—
22#10623173—21no—
23#10623172—21no—
24#10623170—21no—
25#10623166—21no—
26#10623156—21no—
27#10623155—21no—
28#10623153—21no—
29#10623044—22no—
30#10623035C2211yescharacteristic
31#10623031C2211yescharacteristic
32#10623026—22no—
33C11×#395—22no—
34C11×#391C2212yes—
35C11×#385—22no—
36C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#10622841—21no—
38#10622841—21no—
39#10622840—21no—
40#10622840—21no—
41C2×#66900C2212yes—
42#10622838—21no—
43#10622838—21no—
44#10622838C2212yes—
45#10622838C2212yes—
46#10622838C2212yes—
47C2×#66899—21no—
48C2×#66899—21no—
49#10622820C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2212yes—
51#10622168C2212yes—
52#10622161C2212yes—
53#10622161C2212yes—
54#10622161C2212yes—
55C22×Q8×C11—21no—
56C22×Q8×C11—24no—
57C22×Q8×C11—21no—
58C22×Q8×C11—21no—
59C22×Q8×C11—21no—
60C22×Q8×C11—21no—
61C22×Q8×C11—42no—
62C22×Q8×C11C2312yes—
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C23×C4×C11—21no—
65C23×C4×C11C2311yescharacteristic
66C2×#4339C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8—24no—
68C11×C4⋊Q8—42no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—24no—
74C2×C11×C4⋊C4D412yes—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4D412yes—
78C2×C42×C11C2312yes—
79#67006—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81#67000—21no—
82#66999—21no—
83#66999—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66997—21no—
89C2×#4326—22no—
90#66995—24no—
91#66995—42no—
92C2×#4325—22no—
93#66983D411yescharacteristic
94#66983D411yescharacteristic
95#66982—22no—
96#66982—21no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100#66979—22no—
101#66979—21no—
102#66979—21no—
103#66979D411yescharacteristic
104#66979D411yescharacteristic
105#66979C2311yescharacteristic
106#66979C2311yescharacteristic
107#66979C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
110#66977—22no—
111#66977D411yescharacteristic
112#66977D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×#4318—21no—
115C2×#4318—42no—
116C2×#4318C2312yes—
117C2×#4318C2312yes—
118C22×C11⋊C8—21no—
119#66951—22no—
120#66951—22no—
121#66950—22no—
122#66946—21no—
123#66945—22no—
124#66945—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126#66943—22no—
127#66943—21no—
128#66943—21no—
129#66942—22no—
130#66942—22no—
131#66941—21no—
132#66941—21no—
133#66940—22no—
134#66940—21no—
135#66939—22no—
136#66938—22no—
137#66936—22no—
138(C22⋊D11)⋊C4—22no—
139#66932—22no—
140#66932—22no—
141#66931—22no—
142#66930—22no—
143C11×#95—21no—
144C11×#95—24no—
145#66900—42no—
146#66899—22no—
147#66899—22no—
148#66899—22no—
149#66899—22no—
150#66899—22no—
151#66899—22no—
152C22⋊(C11⋊C8)—21no—
153C22⋊(C11⋊C8)—21no—
154#66869—42no—
155#23958—111nomaximal, Sylow
156C24×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—22no—
160C2×Q8×C11—22no—
161C2×Q8×C11—22no—
162C2×Q8×C11—24no—
163C2×Q8×C11—24no—
164C2×Q8×C11—22no—
165C2×Q8×C11—22no—
166C2×Q8×C11—22no—
167C2×Q8×C11—22no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11—44no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11—42no—
172C2×Q8×C11—42no—
173C2×Q8×C11—41no—
174C2×Q8×C11—41no—
175C2×Q8×C11#4114yes—
176C22×C4×C11—22no—
177C22×C4×C11—22no—
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—22no—
180C22×C4×C11—44no—
181C22×C4×C11—41no—
182C22×C4×C11—41no—
183C22×C4×C11C2×D412yes—
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C11C2×D412yes—
190C22×C4×C11C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D11—21no—
192C2×C22⋊D11—21no—
193C2×C22⋊D11—21no—
194C22×Dic11—21no—
195C22×Dic11—21no—
196#4339—22no—
197#4339—22no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—48no—
208C11×C22⋊C4—24no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11—22no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220#4326—44no—
221#4325—44no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245C4×Dic11—22no—
246C4×Dic11—22no—
247C4×Dic11—22no—
248C4×Dic11—21no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11—21no—
252C4×Dic11—21no—
253#4318—22no—
254#4318—22no—
255#4318—22no—
256#4318—22no—
257#4318—42no—
258C2×C11⋊C8—22no—
259C2×C11⋊C8—22no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261#3495—111no—
262#3004—111no—
263C2×#419—111no—
264#2434D1111yescharacteristic, complemented
265#2028—112no—
266#2005—112no—
267#1901—111no—
268#1886—112no—
269#1882—112no—
270#1871—111no—
271#1826—111no—
272C23×C11—22no—
273C23×C11—22no—
274C23×C11—41no—
275C23×C11#12011yescharacteristic
276C23×C11#12011yescharacteristic
277C23×C11C22×D411yescharacteristic
278C22×D11—21no—
279Q8×C11—24no—
280Q8×C11—24no—
281Q8×C11—44no—
282Q8×C11—44no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285Q8×C11—42no—
286Q8×C11—42no—
287Q8×C11—42no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—24no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—24no—
299C2×C4×C11—24no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—44no—
302C2×C4×C11—44no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—42no—
305C2×C4×C11—42no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4112yes—
312C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D11—42no—
314C22⋊D11—42no—
315C22⋊D11—81no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—81no—
325D44—22no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—82no—
329Dic22—22no—
330Dic22—82no—
331C11⋊C8—42no—
332C11⋊C8—42no—
333C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
334C2×#137—112no—
335C22×M16—111no—
336#556—221no—
337#554—221no—
338#552—221no—
339#552—221no—
340#552—222no—
341#551—222no—
342#544—111no—
343#542—221no—
344#541—221no—
345#536—111no—
346#533—221no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1112yes—
348#529—221no—
349#525—111no—
350C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
351#520—111no—
352#519—111no—
353C2×#117—111no—
354#451—221no—
355#451—221no—
356#448—221no—
357#448—221no—
358C2×#104—112no—
359#419—112no—
360#419—112no—
361#419—112no—
362#419—221no—
363#419—221no—
364C2×#103—221no—
365C2×#103—221no—
366C2×#101—112no—
367#407—111no—
368#395—22no—
369#391C2×D1112yes—
370#385—22no—
371C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
372#343—112no—
373#339—112no—
374#339—112no—
375#339—112no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—21no—
381C22×C11—21no—
382C22×C11—21no—
383C22×C11—44no—
384C22×C11#45612yes—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11#54612yes—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—44no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—44no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11#52511yescharacteristic
397C4×C11#53511yescharacteristic
398C4×C11#54612yes—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
406C2×#41—111no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—42no—
414C22×Q8C22×D1112yes—
415C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4C22×D1111yescharacteristic
418#137—224no—
419#137—442no—
420C2×Q16—222no—
421C2×SD16—222no—
422C2×M16—112no—
423C2×M16—112no—
424C2×M16—221no—
425C2×M16—442no—
426C22×C8—221no—
427C4⋊Q8—24no—
428C4⋊Q8—42no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8—221no—
431C4⋊Q8—221no—
432#126—222no—
433#126—222no—
434#126—222no—
435#126—222no—
436#125—221no—
437#125—221no—
438#125—222no—
439#125—222no—
440#125—222no—
441#124—222no—
442#124—221no—
443#123—222no—
444#123—222no—
445#123—221no—
446#123—222no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—111no—
452C22⋊Q8—111no—
453C22⋊Q8—222no—
454C22⋊Q8—222no—
455C22⋊Q8—221no—
456C22⋊Q8—221no—
457C22⋊Q8—222no—
458#121—111no—
459#121—111no—
460#120—221no—
461C4×Q8—221no—
462C4×Q8—222no—
463C4×Q8—221no—
464C4×Q8—221no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—221no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—222no—
472#117—111no—
473#117—111no—
474#117—111no—
475#117—111no—
476#117—111no—
477#117—222no—
478#117—221no—
479#117—222no—
480#117—221no—
481#117—221no—
482#117—222no—
483C2×C4⋊C4—24no—
484C2×C4⋊C4—111no—
485C2×C4⋊C4—111no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
488C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
492C2×C42—221no—
493C2×C42C22×D1112yes—
494#104—442no—
495#103—222no—
496#103—222no—
497#103—222no—
498#103—222no—
499#103—222no—
500#103—222no—
501#101—442no—
502C22⋊C8—221no—
503C22⋊C8—221no—
504#95—21no—
505#95—24no—
506C2×C11—22no—
507C2×C11—22no—
508C2×C11—41no—
509C2×C11#240411yescharacteristic
510C2×C11C2×#45611yescharacteristic
511C2×C11#302211yescharacteristic
512D11—81no—
513C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514#41—222no—
515#41—222no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—222no—
536C2×Q8#434114yes—
537C2×D4—111no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
557C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
559C22×C4C23×D1111yescharacteristic
560Q16—444no—
561SD16—444no—
562M16—222no—
563M16—222no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566M16—442no—
567C2×C8—222no—
568C2×C8—222no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—111no—
576C4⋊C4—111no—
577C4⋊C4—111no—
578C4⋊C4—111no—
579C4⋊C4—111no—
580C4⋊C4—111no—
581C4⋊C4—222no—
582C4⋊C4—222no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—222no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—221no—
602C22⋊C4—221no—
603C22⋊C4—221no—
604C22⋊C4—221no—
605C22⋊C4—221no—
606C22⋊C4—221no—
607C22⋊C4—221no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—222no—
611C42—222no—
612C42—222no—
613C42—221no—
614C42—221no—
615C42—221no—
616C42—221no—
617C42—221no—
618C11#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—221no—
623C23#6699011yescharacteristic
624C23#6699011yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—222no—
636Q8—882no—
637D4—222no—
638D4—442no—
639D4—442no—
640D4—881no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—221no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—221no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—441no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4—881no—
672C2×C4#6699011yescharacteristic
673C2×C4#6699011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4C2×#434112yes—
677C2×C4#6703712yes—
678C8—442no—
679C8—442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22—441no—
691C22#1062270812yes—
692C22C2×#6699011yescharacteristic
693C22#1062333712yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—441no—
707C4#1062311711yescharacteristic
708C4#1062312212yes—
709C4#1062312311yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—881no—
714C2#1307193211yescharacteristic
715C2C2×#1062270811yescharacteristic
716C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2434C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623322C22
hypercenter#2434D11
hypocenterC11#23958
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622838C2semidirect
4. #13069777C2semidirect
5. #13069652C2semidirect
6. #13069085C2semidirect
7. #13069010C2semidirect
8. #13068988C2semidirect
10. #13068716C2semidirect
11. C11×#2434C2semidirect
264. #2434D11semidirect
618. C11#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823622
#130778502
C2×#106228382
#130697772
#130696522
#130690852
#130690102
#130689882
#130689162
#130687162
C11×#24342
#2395811