Finite Group Databasebeta

← #14785921

Subgroups — #14785921

Order 2816.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069750C212yesmaximal, complemented
5#13069611C212yesmaximal, complemented
6#13069045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068966C212yesmaximal, complemented
8#13068930C212yesmaximal, complemented
9#13068906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4341—21no—
14C22×C11×D8C2212yes—
15C2×C11×#121C2211yescharacteristic
16C2×#67006—21no—
17C2×#66991C2212yes—
18C2×#66991C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#66988—21no—
20C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
23C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
24#10623142—24no—
25#10623142—24no—
26C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66941C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66936—21no—
29C2×#66931—21no—
30C11×#447—24no—
31C2×C11×#102C2212yes—
32C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622860—21no—
34#10622836—21no—
35#10622835—21no—
36#10622834C2212yes—
37C2×#66896—24no—
38C2×#66896C2212yes—
39C2×#66896C2212yes—
40C2×#66896C2212yescomplemented
41#10622825C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
43#10622189C2212yescomplemented
44#10622189C2212yescomplemented
45#10622188C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C22×D4×C11—24no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11—42no—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2312yes—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
60C23×Dic11—21no—
61C23×Dic11—21no—
62C2×#4341—28no—
63C2×#4341—44no—
64C2×#4341—44no—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×D8—24no—
69C2×C11×D8—24no—
70C2×C11×D8—42no—
71C22×C8×C11C2312yes—
72C11×#121—22no—
73C11×#121D414yescomplemented
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76#67006—44no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66991—22no—
85#66991—24no—
86#66991—22no—
87#66991—42no—
88#66988—28no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—22no—
96C2×C4⋊Dic11D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic11C2312yes—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8—22no—
105C22×C11⋊C8—42no—
106C22×C11⋊C8C2312yes—
107C4⋊C4×D11—22no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109#66941—22no—
110#66941—22no—
111#66936—28no—
112#66931—28no—
113C11×#102—24no—
114C11×C22⋊C8—22no—
115#66896—24no—
116#66896—24no—
117#66896—42no—
118C11⋊#95—21no—
119(C2×D11)⋊C8—42no—
120#23960—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—22no—
122C24×C11—21no—
123C24×C11—44no—
124C24×C11—42no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11—42no—
127C24×C11—82no—
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C23×D11C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C11—28no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—48no—
141C2×D4×C11—44no—
142C2×D4×C11—44no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C2×D4×C11#4114yescomplemented
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—44no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—44no—
162C2×C22⋊D11—82no—
163C2×C22⋊D11D814yescomplemented
164C22×Dic11—24no—
165C22×Dic11—24no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—42no—
170C22×Dic11—42no—
171C22×Dic11—42no—
172C22×Dic11—42no—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176#4341—432no—
177C2×C4×D11—24no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×Dic22—24no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22—42no—
187C11×D8—48no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—24no—
194C22⋊Dic11—24no—
195C22⋊Dic11—24no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—44no—
198C22⋊Dic11—44no—
199C22⋊Dic11—42no—
200C22⋊Dic11—82no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic11—24no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11C2×D412yes—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—44no—
218C2×#547—111no—
219C2×#447D1111yescharacteristic, complemented
220C22×#102—111no—
221#2408—111no—
222#2023—112no—
223#1999—112no—
224#1893—111no—
225#1879—112no—
226#1874—112no—
227#1869—111no—
228#1823—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—24no—
233C23×C11—48no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—88no—
245C23×C11—88no—
246C23×C11—84no—
247C23×C11—84no—
248C23×C11#12012yes—
249C23×C11C2×D812yes—
250C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11C2×D812yes—
257D4×C11—24no—
258D4×C11—24no—
259D4×C11—24no—
260D4×C11—48no—
261D4×C11—48no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—24no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11#12012yes—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4112yes—
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D11—28no—
279C22⋊D11—48no—
280C22⋊D11—88no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—48no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—48no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11C2×D812yes—
299C4×D11—48no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—42no—
303Dic22—48no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306C22×#41—221no—
307C23×D4C2×D1111yescharacteristic
308C22×D8C2×D1112yes—
309C23×C8—111no—
310#547—224no—
311#547—224no—
312C2×C4⋊Q8—111no—
313C2×#123—221no—
314C2×#123—221no—
315C2×C22⋊Q8—221no—
316C2×#121—111no—
317C2×#121—112no—
318C2×#121C2×D1111yescharacteristic
319C2×#120—221no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4—111no—
322C22×C4⋊C4—111no—
323C22×C4⋊C4—111no—
324#447—24no—
325C2×#102—112no—
326C2×#102—112no—
327C2×#102—112no—
328C2×#102—224no—
329C2×#102C2×D1112yes—
330C2×C22⋊C8—112no—
331C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332#394—221no—
333#392—221no—
334#390—112no—
335#380—111no—
336#379—221no—
337#340—112no—
338#340—112no—
339#340—112no—
340#336—112no—
341C22×C11—22no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—24no—
344C22×C11—24no—
345C22×C11—44no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—44no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—816no—
352C22×C11—82no—
353C22×C11—82no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11—82no—
358C22×C11#44714yes—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11#54612yes—
361C22×C11C22×D811yescharacteristic
362C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C11#57712yes—
364C2×D11—22no—
365C2×D11—24no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—42no—
369C4×C11—22no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11#52511yescharacteristic
372C4×C11#53511yescharacteristic
373C4×C11#54612yes—
374Dic11—22no—
375Dic11—41no—
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—82no—
380C25—21no—
381C2×#41—228no—
382C2×#41—444no—
383C2×#41—444no—
384C22×Q8—221no—
385C22×D4—24no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—42no—
391C22×D4—111no—
392C22×D4—221no—
393C22×D4—222no—
394C22×D4C22×D1112yes—
395C22×D4C22×D1111yescharacteristic
396C23×C4—111no—
397C23×C4—221no—
398C23×C4—221no—
399C23×C4—221no—
400C23×C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×D8—24no—
402C2×D8—24no—
403C2×D8—42no—
404C22×C8—112no—
405C22×C8—222no—
406C22×C8—442no—
407C22×C8C22×D1112yes—
408C4⋊Q8—222no—
409C4⋊Q8—222no—
410#123—228no—
411#123—228no—
412C22⋊Q8—228no—
413#121—22no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—224no—
417#121—442no—
418#121C22⋊D1114yescomplemented
419#120—444no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C2×C4⋊C4—114no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—112no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C4⋊C4—222no—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—111no—
438C2×C22⋊C4—111no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C42—111no—
446#102—24no—
447#102—224no—
448#102—224no—
449#102—442no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—442no—
452#95—221no—
453C2×C11—24no—
454C2×C11—82no—
455C2×C11—84no—
456C2×C11#240411yescharacteristic
457C2×C11C2×#44711yescharacteristic
458C2×C11#301011yescharacteristic
459C2×C11#329412yes—
460C2×C11#330612yes—
461D11—42no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—44no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—111no—
470C24D4×D1111yescharacteristic
471#41—4432no—
472C2×Q8—224no—
473C2×Q8—442no—
474C2×Q8—442no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—114no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—224no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—882no—
500C2×D4#434114yescomplemented
501C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—224no—
509C22×C4—224no—
510C22×C4—224no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1112yes—
526C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528D8—48no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—222no—
533C2×C8—222no—
534C2×C8—222no—
535C2×C8—444no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—112no—
539C4⋊C4—224no—
540C4⋊C4—224no—
541C4⋊C4—224no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—224no—
550C22⋊C4—224no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—444no—
554C22⋊C4—444no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—882no—
557C42—221no—
558C42—221no—
559C11#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—112no—
580C23—221no—
581C23—222no—
582C23—221no—
583C23—222no—
584C23D8×D1112yes—
585C23#6696412yes—
586C23#6699012yes—
587C23C2×D4×D1111yescharacteristic
588Q8—448no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—228no—
599D4—448no—
600D4—888no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—112no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—448no—
618C2×C4—448no—
619C2×C4—448no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4#6699012yes—
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C2×C4C2×#434112yes—
633C2×C4#6703712yes—
634C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—442no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—816no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—222no—
655C22—224no—
656C22—442no—
657C22—441no—
658C22—441no—
659C22#1062276914yes—
660C22#1062312212yes—
661C22C2×D8×D1111yescharacteristic
662C22C2×#6696411yescharacteristic
663C22#1062330612yes—
664C22C2×#6699011yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—222no—
668C4—442no—
669C4—442no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—882no—
673C4#1062311711yescharacteristic
674C4#1062312311yescharacteristic
675C4#1062333712yes—
676C2—24no—
677C2—84no—
678C2—82no—
679C2—442no—
680C2#1307193211yescharacteristic
681C2C2×#1062276911yescharacteristic
682C2#1307790111yescharacteristic
683C2#1308042212yes—
684C2#1308058112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#447C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#447D11
hypocenterC11#23960
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623142C2semidirect
2. C22×#66896C2semidirect
3. #13071966C2semidirect
4. #13069750C2semidirect
5. #13069611C2semidirect
6. #13069045C2semidirect
7. #13068966C2semidirect
8. #13068930C2semidirect
9. #13068906C2semidirect
10. #13068703C2semidirect
11. C2×C11×#447C2semidirect
18. C2×#66991C22semidirect
20. C2×D4×Dic11C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
27. C2×#66941C22semidirect
40. C2×#66896C22semidirect
42. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
43. #10622189C22semidirect
44. #10622189C22semidirect
45. #10622188C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
73. C11×#121D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
147. C2×D4×C11#41semidirect
163. C2×C22⋊D11D8semidirect
219. C2×#447D11semidirect
418. #121C22⋊D11semidirect
500. C2×D4#4341semidirect
559. C11#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231422
C22×#668962
#130719662
#130697502
#130696112
#130690452
#130689662
#130689302
#130689062
#130687032
C2×C11×#4472
#2396011