Finite Group Databasebeta

← #14785923

Subgroups — #14785923

Order 2816.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069751C212yesmaximal, complemented
6#13069613C212yesmaximal, complemented
7#13068962C212yesmaximal, complemented
8#13068932C212yesmaximal, complemented
9#13068908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C23×C8×C11C2211yescharacteristic
15C2×C11×#121C2211yescharacteristic
16C2×#66991C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#66988—21no—
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#4323C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
22#10623142—24no—
23#10623142—24no—
24C2×#66948C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66941C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66936—21no—
28C2×#66935—21no—
29C2×#66931—21no—
30C2×C11×#102C2212yescomplemented
31C11×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#66885—24no—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66885C2212yes—
36C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
37#10622649—24no—
38#10622601C2212yes—
39C2×#66873C2212yes—
40#10622568—21no—
41#10622285—21no—
42#10622284—21no—
43C11×#340C2212yescomplemented
44#10622188C2212yescomplemented
45#10622167C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11—21no—
55C2×#4341—28no—
56C2×#4341—44no—
57C2×#4341—44no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44—24no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—42no—
64C22×D44C2312yes—
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C22×C8×C11—22no—
69C22×C8×C11—42no—
70C22×C8×C11C2312yes—
71C11×#121—22no—
72C11×#121D414yescomplemented
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66991—22no—
81#66991—22no—
82#66988—28no—
83D4×Dic11—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4323—24no—
86C2×#4323—24no—
87C2×#4323—42no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—22no—
96C2×C4⋊Dic11D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2312yes—
104#66948—24no—
105#66948—42no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108#66941—22no—
109#66941—22no—
110#66936—28no—
111#66935—44no—
112#66931—28no—
113C11×#102—42no—
114C11×#95—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)—22no—
116#66885—24no—
117#66885—24no—
118(C2×D11)⋊C8—42no—
119#66873—24no—
120#23960—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—21no—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—22no—
124C23×D11—44no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—82no—
129C23×D11C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11D814yescomplemented
151C22×Dic11—24no—
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—42no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162#4341—432no—
163C2×D44—28no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—44no—
170C2×D44—48no—
171C2×D44—44no—
172C2×D44—44no—
173C2×D44—44no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—82no—
176C2×D44#4114yescomplemented
177C2×C4×D11—24no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×Dic22—24no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C2×C8×C11—44no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—24no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—22no—
200#4323—48no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—44no—
203(C2×D11)⋊C4—44no—
204(C2×D11)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209C4⋊Dic11C2×D412yes—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218C2×#547—111no—
219C2×#447—111no—
220C22×#102—111no—
221#2408—111no—
222#2023—112no—
223#1999—112no—
224#1893D1111yescharacteristic, complemented
225#1879—112no—
226#1874—112no—
227#1869—111no—
228#1823—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11#12012yes—
237C23×C11C2×D812yes—
238C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—24no—
245C22×D11—48no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—88no—
253C22×D11—88no—
254C22×D11—84no—
255C22×D11—84no—
256C22×D11C2×D812yes—
257D4×C11—24no—
258D4×C11—48no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—24no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11#12012yes—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4112yes—
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D11—28no—
277C22⋊D11—48no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—48no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—48no—
292C2×Dic11C2×D812yes—
293D44—24no—
294D44—24no—
295D44—48no—
296D44—42no—
297D44—42no—
298D44—88no—
299C4×D11—48no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—41no—
302C4×D11—42no—
303Dic22—48no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306C22×#41—221no—
307C23×D4—111no—
308C22×D8—112no—
309C23×C8C2×D1111yescharacteristic
310#547—224no—
311#547—224no—
312C2×C4⋊Q8—111no—
313C2×#123—221no—
314C2×#123—221no—
315C2×C22⋊Q8—221no—
316C2×#121—111no—
317C2×#121—112no—
318C2×#121C2×D1111yescharacteristic
319C2×#120—221no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4—111no—
322C22×C4⋊C4—111no—
323C22×C4⋊C4—111no—
324#447—224no—
325C2×#102—112no—
326C2×#102—112no—
327C2×#102—112no—
328C2×#102—224no—
329C2×#102C2×D1112yescomplemented
330C2×C22⋊C8—111no—
331C2×C22⋊C8—112no—
332#394—221no—
333#392—221no—
334#390—112no—
335#380C2×D1111yescharacteristic
336#379—221no—
337#340—112no—
338#340—112no—
339#340C2×D1112yescomplemented
340#336—112no—
341C22×C11—22no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—24no—
344C22×C11—24no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—82no—
349C22×C11—82no—
350C22×C11#44714yes—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#54612yes—
353C22×C11C22×D811yescharacteristic
354C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C11#57712yes—
356C2×D11—22no—
357C2×D11—24no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—44no—
362C2×D11—44no—
363C2×D11—44no—
364C2×D11—816no—
365C2×D11—82no—
366C2×D11—82no—
367C2×D11—82no—
368C2×D11—82no—
369C4×C11—22no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—82no—
372C4×C11#52511yescharacteristic
373C4×C11#53511yescharacteristic
374C4×C11#54612yes—
375Dic11—22no—
376Dic11—41no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380C25—221no—
381C2×#41—228no—
382C2×#41—444no—
383C2×#41—444no—
384C22×Q8—221no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—111no—
387C22×D4—112no—
388C22×D4—224no—
389C22×D4—222no—
390C22×D4—221no—
391C22×D4—222no—
392C22×D4—222no—
393C22×D4—221no—
394C22×D4—442no—
395C22×D4C22×D1111yescharacteristic
396C23×C4—111no—
397C23×C4—221no—
398C23×C4—221no—
399C23×C4—221no—
400C23×C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×D8—224no—
402C2×D8—224no—
403C2×D8—442no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—42no—
406C22×C8—112no—
407C22×C8C22×D1112yes—
408C4⋊Q8—222no—
409C4⋊Q8—222no—
410#123—228no—
411#123—228no—
412C22⋊Q8—228no—
413#121—22no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#121—224no—
417#121—442no—
418#121D4414yescomplemented
419#120—444no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C2×C4⋊C4—114no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—222no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
435C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—111no—
439C2×C22⋊C4—111no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—222no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C42—111no—
446#102—42no—
447#102—224no—
448#102—224no—
449#102—224no—
450C22⋊C8—222no—
451C22⋊C8—442no—
452#95—21no—
453C2×C11—24no—
454C2×C11—82no—
455C2×C11#240411yescharacteristic
456C2×C11C2×#44711yescharacteristic
457C2×C11#301011yescharacteristic
458C2×C11#329412yes—
459C2×C11#330612yes—
460D11—42no—
461D11—84no—
462C24—21no—
463C24—111no—
464C24—222no—
465C24—444no—
466C24—442no—
467C24—442no—
468C24—442no—
469C24—882no—
470C24D4×D1111yescharacteristic
471#41—4432no—
472C2×Q8—224no—
473C2×Q8—442no—
474C2×Q8—442no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—114no—
482C2×D4—114no—
483C2×D4—228no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—448no—
493C2×D4—444no—
494C2×D4—444no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—882no—
501C2×D4C2×D4412yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—224no—
510C22×C4—224no—
511C22×C4—224no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4—442no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4C2×D4412yes—
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1112yes—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528D8—448no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—222no—
534C2×C8—222no—
535C2×C8—222no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—112no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—224no—
542C4⋊C4—224no—
543C4⋊C4—224no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4C2×D4412yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—224no—
551C22⋊C4—224no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—444no—
555C22⋊C4—444no—
556C22⋊C4—882no—
557C42—221no—
558C42—221no—
559C11#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—112no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—222no—
571C23—222no—
572C23—224no—
573C23—448no—
574C23—442no—
575C23—442no—
576C23—442no—
577C23—442no—
578C23—442no—
579C23—442no—
580C23—888no—
581C23—888no—
582C23—884no—
583C23—884no—
584C23#6693512yes—
585C23D8×D1112yes—
586C23#6696712yes—
587C23C2×D4×D1111yescharacteristic
588Q8—448no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—228no—
594D4—224no—
595D4—224no—
596D4—448no—
597D4—448no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—888no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—448no—
621C2×C4—448no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—448no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4#6693512yes—
631C2×C4C22×D4411yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4#6703712yes—
634C2×C4#41×D1112yes—
635C8—42no—
636C8—442no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—222no—
647C22—224no—
648C22—442no—
649C22—441no—
650C22—441no—
651C22—444no—
652C22—444no—
653C22—444no—
654C22—8816no—
655C22—882no—
656C22—882no—
657C22—882no—
658C22—882no—
659C22#1062238614yes—
660C22C2×#6693511yescharacteristic
661C22#1062314112yes—
662C22C2×D8×D1111yescharacteristic
663C22C2×#6696711yescharacteristic
664C22#1062330112yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—222no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4#1062308512yes—
674C4#1062312311yescharacteristic
675C4#1062318711yescharacteristic
676C2—24no—
677C2—82no—
678C2—442no—
679C2—884no—
680C2#1307193411yescharacteristic
681C2C2×#1062238611yescharacteristic
682C2#1307790511yescharacteristic
683C2#1308042412yes—
684C2#1308058312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1893C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1893D11
hypocenterC11#23960
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623142C2semidirect
2. C2×#10622649C2semidirect
3. C22×#66885C2semidirect
4. #13071973C2semidirect
5. #13069751C2semidirect
6. #13069613C2semidirect
7. #13068962C2semidirect
8. #13068932C2semidirect
9. #13068908C2semidirect
10. #13068700C2semidirect
11. C11×#1893C2semidirect
16. C2×#66991C22semidirect
18. C2×D4×Dic11C22semidirect
25. C2×C4⋊C4×D11C22semidirect
26. C2×#66941C22semidirect
30. C2×C11×#102C22semidirect
36. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
43. C11×#340C22semidirect
44. #10622188C22semidirect
45. #10622167C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
72. C11×#121D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
150. C2×C22⋊D11D8semidirect
176. C2×D44#41semidirect
224. #1893D11semidirect
329. C2×#102C2×D11semidirect
339. #340C2×D11semidirect
418. #121D44semidirect
559. C11#23960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231422
C2×#106226492
C22×#668852
#130719732
#130697512
#130696132
#130689622
#130689322
#130689082
#130687002
C11×#18932
#2396011