Finite Group Databasebeta

← #14785935

Subgroups — #14785935

Order 2816.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069755C212yesmaximal, complemented
5#13069618C212yesmaximal, complemented
6#13069044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068947C212yesmaximal, complemented
8#13068920C212yesmaximal, complemented
9#13068908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C11×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C22×#4339—21no—
14C23×C8×C11C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66999C2212yes—
17C22×#4325C2212yes—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66982—21no—
20C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
21C2×#66949—21no—
22#10623038—24no—
23#10623038—24no—
24C2×#66948C2211yescharacteristic
25C2×#66947—21no—
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
28C2×#66941C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103—24no—
30C2×C11×#103C2212yes—
31C2×C11×#103C2212yes—
32#10622844—21no—
33#10622843C2212yes—
34#10622842—21no—
35#10622840—24no—
36C2×#66899C2212yes—
37#10622826—21no—
38#10622825C2211yescharacteristic
39#10622823—21no—
40C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#66885C2212yes—
42C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—24no—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11—42no—
52C22×Q8×C11C2312yes—
53C23×C4×C11—21no—
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—21no—
57C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
58C2×#4339—28no—
59C2×#4339—44no—
60C2×#4339—44no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22—21no—
67C22×C8×C11—22no—
68C22×C8×C11—42no—
69C22×C8×C11C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—22no—
72C2×C11×C4⋊C4D414yes—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66999—24no—
78#66999—42no—
79C2×#4325—24no—
80C2×#4325—24no—
81C2×#4325—42no—
82#66983—22no—
83#66983D414yes—
84#66982—28no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2312yes—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2312yes—
100#66949—28no—
101#66948—22no—
102#66948—22no—
103#66947—28no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108#66941—22no—
109#66941—22no—
110C11×#103—24no—
111C11×#103—24no—
112#66899—24no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95—22no—
116C22⋊(C11⋊C8)—22no—
117#66885—42no—
118(C2×D11)⋊C8—42no—
119#23961—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—28no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—44no—
130C2×Q8×C11—48no—
131C2×Q8×C11—44no—
132C2×Q8×C11—42no—
133C2×Q8×C11#4114yescomplemented
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—24no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—44no—
141C22×C4×C11—42no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11SD1614yescomplemented
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159#4339—432no—
160C2×D44—24no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—42no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×Dic22—24no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—44no—
184C11×C4⋊C4—24no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—42no—
191#4325—48no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—24no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—44no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×#547—111no—
211C2×#448—111no—
212C22×#103D1111yescharacteristic, complemented
213#2409—111no—
214#2024—112no—
215#2000—112no—
216#1893—111no—
217#1877—112no—
218#1872—112no—
219#1869—111no—
220#1823—111no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11#12012yes—
224C23×C11C2×SD1612yes—
225C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C11C22×D411yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11C2×SD1612yes—
237Q8×C11—24no—
238Q8×C11—24no—
239Q8×C11—48no—
240Q8×C11—42no—
241Q8×C11—42no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—24no—
249C2×C4×C11—48no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—48no—
257C2×C4×C11#12012yes—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4112yes—
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D11—28no—
263C22⋊D11—48no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11C2×SD1612yes—
277D44—24no—
278D44—48no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281C4×D11—48no—
282C4×D11—48no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—42no—
286Dic22—48no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289C22×#41—221no—
290C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
291C22×SD16—112no—
292C23×C8C2×D1111yescharacteristic
293#547—224no—
294#547—224no—
295C2×C4⋊Q8—111no—
296C2×#123—221no—
297C2×#123—221no—
298C2×C22⋊Q8—112no—
299C2×C22⋊Q8—221no—
300C2×#121—111no—
301C2×#121—111no—
302C2×C4×D4—111no—
303C2×C4×D4—111no—
304C22×C4⋊C4—111no—
305C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
306#448—224no—
307C2×#103—24no—
308C2×#103—112no—
309C2×#103C2×D1112yes—
310C2×#103C2×D1112yes—
311C2×#102—112no—
312C2×C22⋊C8—111no—
313C2×C22⋊C8—112no—
314#395—221no—
315#393—221no—
316#391—112no—
317#386—221no—
318#385—221no—
319#380—111no—
320#340—112no—
321#340—112no—
322#340—112no—
323#336—112no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—24no—
327C22×C11—24no—
328C22×C11#45014yes—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#54612yes—
331C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C11#57812yes—
334C2×D11—22no—
335C2×D11—24no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C4×C11—22no—
345C4×C11—44no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11#52511yescharacteristic
349C4×C11#53511yescharacteristic
350C4×C11#54612yes—
351Dic11—22no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355Dic11—82no—
356C2×#41—228no—
357C2×#41—444no—
358C2×#41—444no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—24no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—42no—
364C22×Q8—221no—
365C22×Q8C22×D1112yes—
366C22×D4—111no—
367C22×D4—111no—
368C22×D4—221no—
369C22×D4—221no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—221no—
374C23×C4—221no—
375C23×C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×SD16—224no—
377C2×SD16—224no—
378C2×SD16—442no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—42no—
381C22×C8—112no—
382C22×C8C22×D1112yes—
383C4⋊Q8—222no—
384C4⋊Q8—222no—
385#123—228no—
386#123—228no—
387C22⋊Q8—228no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—442no—
390#121—114no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#121—222no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—222no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—112no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1114yes—
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—111no—
412C2×C22⋊C4—111no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C42—111no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—224no—
422#102—442no—
423C22⋊C8—222no—
424C22⋊C8—442no—
425#95—222no—
426#95—222no—
427#95—221no—
428C2×C11—24no—
429C2×C11#240411yescharacteristic
430C2×C11C2×#45011yescharacteristic
431C2×C11#301111yescharacteristic
432C2×C11#329812yes—
433C2×C11#330812yes—
434D11—42no—
435D11—82no—
436C24—111no—
437C24—221no—
438C24D4×D1111yescharacteristic
439#41—4432no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—224no—
451C2×Q8—442no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8#433914yescomplemented
454C2×D4—114no—
455C2×D4—112no—
456C2×D4—224no—
457C2×D4—222no—
458C2×D4—222no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—442no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—224no—
481C22×C4—224no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—442no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4D4×D1111yescharacteristic
493C22×C4D4×D1112yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
495C22×C4C23×D1111yescharacteristic
496SD16—448no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—222no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—224no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—444no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—224no—
522C22⋊C4—444no—
523C22⋊C4—442no—
524C42—221no—
525C42—221no—
526C11#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—112no—
530C23—222no—
531C23—221no—
532C23—222no—
533C23—221no—
534C23—222no—
535C23—442no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23—442no—
539C23SD16×D1112yes—
540C23#6696712yes—
541C23#6699012yes—
542C23C2×D4×D1111yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—448no—
549D4—228no—
550D4—224no—
551D4—448no—
552D4—448no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—448no—
579C2×C4—448no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4#6699012yes—
589C2×C4C2×#433912yes—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6703712yes—
592C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—442no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—222no—
600C22—224no—
601C22—442no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—882no—
608C22—882no—
609C22#1062278214yes—
610C22#1062302112yes—
611C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
612C22C2×#6696711yescharacteristic
613C22#1062329712yes—
614C22C2×#6699011yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—222no—
620C4—442no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—882no—
624C4#1062302112yes—
625C4#1062332211yescharacteristic
626C4#1062333611yescharacteristic
627C2—24no—
628C2—442no—
629C2—882no—
630C2#1307193511yescharacteristic
631C2C2×#1062278211yescharacteristic
632C2#1307790711yescharacteristic
633C2#1308047712yes—
634C2#1308060312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#103C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623038C2
hypercenterC22×#103D11
hypocenterC11#23961
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622840C2semidirect
3. #13071975C2semidirect
4. #13069755C2semidirect
5. #13069618C2semidirect
6. #13069044C2semidirect
7. #13068947C2semidirect
8. #13068920C2semidirect
9. #13068908C2semidirect
10. #13068702C2semidirect
11. C22×C11×#103C2semidirect
133. C2×Q8×C11#41semidirect
153. C2×C22⋊D11SD16semidirect
212. C22×#103D11semidirect
453. C2×Q8#4339semidirect
526. C11#23961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230382
C2×#106228402
#130719752
#130697552
#130696182
#130690442
#130689472
#130689202
#130689082
#130687022
C22×C11×#1032
#2396111