Finite Group Databasebeta

← #14785961

Subgroups — #14785961

Order 2816.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069760C212yesmaximal, complemented
5#13069613C212yesmaximal, complemented
6#13069044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068961C212yesmaximal, complemented
8#13068935C212yesmaximal, complemented
9#13068908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C11×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C23×C8×C11C2211yescharacteristic
14C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#67006—21no—
16C2×#66991C2212yes—
17C22×#4323C2212yes—
18C2×#66983—21no—
19C2×#66983C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D11—21no—
21C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
22#10623045—24no—
23#10623045—24no—
24C2×#66951—21no—
25C2×#66948C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66947—21no—
27C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66945C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66943C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#102—24no—
31C2×C11×#102C2212yes—
32C2×C11×#102C2212yes—
33#10622860—21no—
34#10622836—21no—
35#10622835—21no—
36#10622834C2212yes—
37#10622830—24no—
38C2×#66896C2212yes—
39#10622825C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#66885C2212yescomplemented
42C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
43#10622189C2212yescomplemented
44#10622188C2212yescomplemented
45#10622167C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C22×D4×C11—24no—
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11—42no—
53C22×D4×C11C2312yes—
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—21no—
57C22×C22⋊D11—22no—
58C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11—22no—
64C22×C8×C11—42no—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—22no—
68C2×C11×C4⋊C4D414yescomplemented
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#67006—44no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66991—24no—
78#66991—42no—
79C2×#4323—24no—
80C2×#4323—24no—
81C2×#4323—42no—
82#66983—28no—
83#66983—22no—
84#66983D414yescomplemented
85C4×C22⋊D11—28no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11C2312yes—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101#66951—28no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66947—28no—
105#66946—22no—
106#66946—22no—
107#66945—22no—
108#66945—22no—
109#66943—22no—
110#66943—22no—
111C11×#102—24no—
112C11×#102—24no—
113#66896—24no—
114C11⋊#95—21no—
115C22⋊(C11⋊C8)—22no—
116#66885—42no—
117(C2×D11)⋊C8—42no—
118#23963—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C24×C11—44no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11—42no—
124C24×C11—82no—
125C24×C11C2×D411yescharacteristic
126C23×D11—21no—
127C23×D11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11—28no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—48no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11#4114yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—24no—
144C22×C4×C11—82no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—42no—
157C2×C22⋊D11—82no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C2×D44—24no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—82no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—82no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—44no—
179C11×C4⋊C4—24no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C22⋊Dic11—22no—
185C22⋊Dic11—44no—
186C22⋊Dic11—44no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—82no—
189#4323—48no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—24no—
201Dic11⋊C4—22no—
202C4×Dic11—24no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×#553—111no—
209C2×#447—111no—
210C22×#102D1111yescharacteristic, complemented
211#2408—111no—
212#2025—112no—
213#1999—112no—
214#1893—111no—
215#1879—112no—
216#1875—112no—
217#1869—111no—
218#1824—111no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—24no—
222C23×C11—48no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—88no—
230C23×C11—88no—
231C23×C11—84no—
232C23×C11—84no—
233C23×C11#12012yes—
234C23×C11#13512yes—
235C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—21no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—22no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—42no—
247D4×C11—24no—
248D4×C11—24no—
249D4×C11—48no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—24no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—84no—
261C2×C4×C11#12012yes—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C2×#4112yes—
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—48no—
268C22⋊D11—88no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282D44—24no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—84no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—84no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—42no—
292C23×D4C2×D1111yescharacteristic
293C22×D8—112no—
294C23×C8C2×D1111yescharacteristic
295#553—224no—
296#553—224no—
297C2×#126—221no—
298C2×#125—111no—
299C2×#123—221no—
300C2×#121—111no—
301C2×#121—112no—
302C2×#121—111no—
303C2×#121—221no—
304C2×#120—221no—
305C2×C4×D4—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307C2×C4×D4—221no—
308C2×#117—111no—
309C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
310#447—224no—
311C2×#102—24no—
312C2×#102—112no—
313C2×#102—112no—
314C2×#102C2×D1112yes—
315C2×#102C2×D1112yes—
316C2×C22⋊C8—111no—
317C2×C22⋊C8—112no—
318#394—221no—
319#392—221no—
320#390—112no—
321#380—111no—
322#379—221no—
323#340—112no—
324#340—112no—
325#340—112no—
326#336—112no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—24no—
330C22×C11—24no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—816no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11#44914yes—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11#54612yes—
342C22×C11C2×#13511yescharacteristic
343C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C11#57612yes—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—82no—
354C2×D11—82no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11#52511yescharacteristic
359C4×C11#53511yescharacteristic
360C4×C11#54612yes—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—41no—
365Dic11—82no—
366C25—21no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—111no—
373C22×D4—111no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C22×D4—222no—
377C22×D4C22×D1112yes—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—111no—
380C23×C4—221no—
381C23×C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×D8—224no—
383C2×D8—224no—
384C2×D8—442no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—42no—
387C22×C8—112no—
388C22×C8C22×D1112yes—
389#126—228no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#123—228no—
393#121—114no—
394#121—222no—
395#121—228no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—224no—
399#121—442no—
400#120—444no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—228no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406#117—222no—
407#117—222no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—112no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1114yescomplemented
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—111no—
419C2×C22⋊C4—111no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—222no—
425C2×C22⋊C4—222no—
426C2×C22⋊C4—221no—
427C2×C22⋊C4—222no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—221no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—224no—
433#102—442no—
434C22⋊C8—222no—
435C22⋊C8—442no—
436#95—221no—
437C2×C11—24no—
438C2×C11—84no—
439C2×C11#240411yescharacteristic
440C2×C11C2×#44911yescharacteristic
441C2×C11#300811yescharacteristic
442C2×C11#329712yes—
443C2×C11#331812yes—
444D11—81no—
445D11—82no—
446C24—22no—
447C24—44no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—82no—
452C24—111no—
453C24—221no—
454C24D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—28no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—444no—
478C2×D4—882no—
479C2×D4—882no—
480C2×D4#433914yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—224no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—882no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1112yes—
500C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502D8—448no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—222no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—224no—
515C4⋊C4—224no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
522C22⋊C4—224no—
523C22⋊C4—224no—
524C22⋊C4—224no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—224no—
528C22⋊C4—444no—
529C22⋊C4—444no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—882no—
532C42—224no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C11#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—222no—
551C23—222no—
552C23—221no—
553C23—221no—
554C23—222no—
555C23—221no—
556C23—442no—
557C23—442no—
558C23—441no—
559C23—441no—
560C23#6696712yes—
561C23#6696912yes—
562C23#6699012yes—
563C23C2×D4×D1111yescharacteristic
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—224no—
570D4—444no—
571D4—448no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—884no—
575D4—888no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—884no—
602C2×C4#6699012yes—
603C2×C4C2×#433912yes—
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4#6703712yes—
606C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—442no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—816no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—441no—
622C22—442no—
623C22—441no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—441no—
627C22—442no—
628C22—442no—
629C22—882no—
630C22—882no—
631C22#1062278514yes—
632C22#1062302112yes—
633C22#1062328812yes—
634C22C2×#6696711yescharacteristic
635C22C2×#6696911yescharacteristic
636C22C2×#6699011yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—441no—
641C4—442no—
642C4—441no—
643C4—441no—
644C4—882no—
645C4#1062302112yes—
646C4#1062332211yescharacteristic
647C4#1062333611yescharacteristic
648C2—24no—
649C2—84no—
650C2—881no—
651C2—882no—
652C2#1307193511yescharacteristic
653C2C2×#1062278511yescharacteristic
654C2#1307788011yescharacteristic
655C2#1308046212yes—
656C2#1308075312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#102C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC22×#102D11
hypocenterC11#23963
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623045C2semidirect
2. C2×#10622830C2semidirect
3. #13071966C2semidirect
4. #13069760C2semidirect
5. #13069613C2semidirect
6. #13069044C2semidirect
7. #13068961C2semidirect
8. #13068935C2semidirect
9. #13068908C2semidirect
10. #13068706C2semidirect
11. C22×C11×#102C2semidirect
25. C2×#66948C22semidirect
27. C2×#66946C22semidirect
28. C2×#66945C22semidirect
29. C2×#66943C22semidirect
41. C2×#66885C22semidirect
42. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
43. #10622189C22semidirect
44. #10622188C22semidirect
45. #10622167C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
68. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
84. #66983D4semidirect
210. C22×#102D11semidirect
415. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
535. C11#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230452
C2×#106228302
#130719662
#130697602
#130696132
#130690442
#130689612
#130689352
#130689082
#130687062
C22×C11×#1022
#2396311