Finite Group Databasebeta

← #14785963

Subgroups — #14785963

Order 2816.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069761C212yesmaximal, complemented
6#13069615C212yesmaximal, complemented
7#13069042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068965C212yesmaximal, complemented
9#13068937C212yesmaximal, complemented
10#13068906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#66983—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D11—21no—
17C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
18C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×D88C2212yes—
20#10623045—24no—
21#10623045—24no—
22C2×#66951—21no—
23C2×#66948C2212yes—
24C2×#66948C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66947—21no—
26C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66945C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66943C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66935—21no—
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C11×#380C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2212yes—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
34#10622601C2212yes—
35C2×#66873—24no—
36C2×#66873C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38C2×#66873C2212yescomplemented
39#10622568—21no—
40#10622345—24no—
41#10622285—21no—
42#10622284—21no—
43C11×#340C2212yescomplemented
44C11×#340C2212yescomplemented
45#10622188C2212yescomplemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C23×C4×C11—21no—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
52C22×D44—22no—
53C22×D44—24no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—42no—
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×D44C2312yes—
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—22no—
66C2×C11×C4⋊C4D414yescomplemented
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
72#66983—28no—
73#66983—22no—
74#66983D414yescomplemented
75C4×C22⋊D11—28no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8—22no—
93C22×C11⋊C8—42no—
94C22×C11⋊C8C2312yes—
95C2×D88—24no—
96C2×D88—24no—
97C2×D88—42no—
98#66951—28no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66948—24no—
102#66948—42no—
103#66947—28no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106#66945—22no—
107#66945—22no—
108#66943—22no—
109#66943—22no—
110#66935—44no—
111C11×C22⋊C8—22no—
112C11×#95—21no—
113#66885—24no—
114(C2×D11)⋊C8—42no—
115#66873—24no—
116#66873—24no—
117#66873—42no—
118#23963—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—21no—
121C23×D11—22no—
122C23×D11—44no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—82no—
127C23×D11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—82no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C2×D44—24no—
150C2×D44—28no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—44no—
160C2×D44—48no—
161C2×D44—44no—
162C2×D44—44no—
163C2×D44—44no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—82no—
166C2×D44—82no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×D44#4114yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—82no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—24no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C4⋊C4C2×D412yes—
185C11×C22⋊C4—42no—
186C22⋊Dic11—22no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—44no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194(C2×D11)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—22no—
200C4×Dic11—24no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—44no—
207D88—48no—
208C2×#553—111no—
209C2×#447—111no—
210C22×#102—111no—
211#2408—111no—
212#2025—112no—
213#1999—112no—
214#1893—111no—
215#1879—112no—
216#1875—112no—
217#1869—111no—
218#1824D1111yescharacteristic, complemented
219C23×C11—22no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11#12012yes—
222C23×C11#13512yes—
223C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—21no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—24no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—48no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—88no—
244C22×D11—88no—
245C22×D11—84no—
246C22×D11—84no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—24no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—84no—
259C2×C4×C11#12012yes—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4112yes—
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—48no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276D44—24no—
277D44—24no—
278D44—24no—
279D44—48no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—42no—
283D44—42no—
284D44—84no—
285D44—88no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—84no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—42no—
292C23×D4—111no—
293C22×D8—112no—
294C23×C8—111no—
295#553—224no—
296#553—224no—
297C2×#126—221no—
298C2×#125—111no—
299C2×#123—221no—
300C2×#121—111no—
301C2×#121—111no—
302C2×#121—112no—
303C2×#121—221no—
304C2×#120—221no—
305C2×C4×D4—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307C2×C4×D4—221no—
308C2×#117—111no—
309C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
310#447—224no—
311C2×#102—112no—
312C2×#102—112no—
313C2×#102—112no—
314C2×#102—112no—
315C2×#102—224no—
316C2×C22⋊C8—112no—
317C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318#394—221no—
319#392—221no—
320#390—112no—
321#380C2×D1111yescharacteristic
322#379—221no—
323#340—112no—
324#340C2×D1112yescomplemented
325#340C2×D1112yescomplemented
326#336—112no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—24no—
330C22×C11—24no—
331C22×C11#44914yes—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C22×C11#54612yes—
334C22×C11C2×#13511yescharacteristic
335C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C11#57612yes—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—44no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—44no—
348C2×D11—816no—
349C2×D11—82no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—82no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—82no—
354C2×D11—82no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—82no—
359C4×C11#52511yescharacteristic
360C4×C11#53511yescharacteristic
361C4×C11#54612yes—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366C25—221no—
367C22×D4—111no—
368C22×D4—111no—
369C22×D4—112no—
370C22×D4—224no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—222no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—222no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—442no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—111no—
380C23×C4—221no—
381C23×C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×D8—224no—
383C2×D8—224no—
384C2×D8—442no—
385C22×C8—112no—
386C22×C8—222no—
387C22×C8—442no—
388C22×C8C22×D1112yes—
389#126—228no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#123—228no—
393#121—114no—
394#121—222no—
395#121—228no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—224no—
399#121—442no—
400#120—444no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—228no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406#117—222no—
407#117—222no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4D4414yescomplemented
415C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—111no—
420C2×C22⋊C4—111no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—222no—
426C2×C22⋊C4—222no—
427C2×C22⋊C4—222no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—221no—
430#102—224no—
431#102—224no—
432#102—224no—
433#102—442no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—442no—
436#95—21no—
437C2×C11—24no—
438C2×C11#240411yescharacteristic
439C2×C11C2×#44911yescharacteristic
440C2×C11#300811yescharacteristic
441C2×C11#329712yes—
442C2×C11#331812yes—
443D11—81no—
444D11—82no—
445D11—84no—
446C24—111no—
447C24—221no—
448C24—222no—
449C24—444no—
450C24—442no—
451C24—442no—
452C24—442no—
453C24—882no—
454C24D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—112no—
456C2×D4—114no—
457C2×D4—228no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—224no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—448no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—882no—
480C2×D4—882no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—224no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—882no—
498C22×C4C2×D4412yes—
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1112yes—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502D8—448no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—222no—
509C2×C8—444no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—112no—
516C4⋊C4—224no—
517C4⋊C4—224no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4C2×D4412yes—
521C4⋊C4C2×D4412yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—224no—
524C22⋊C4—224no—
525C22⋊C4—224no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—224no—
529C22⋊C4—444no—
530C22⋊C4—444no—
531C22⋊C4—882no—
532C42—224no—
533C42—221no—
534C42—221no—
535C11#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—222no—
539C23—221no—
540C23—221no—
541C23—221no—
542C23—222no—
543C23—224no—
544C23—222no—
545C23—448no—
546C23—442no—
547C23—442no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23—442no—
551C23—442no—
552C23—442no—
553C23—442no—
554C23—442no—
555C23—442no—
556C23—888no—
557C23—888no—
558C23—884no—
559C23—884no—
560C23#6693512yes—
561C23#6696712yes—
562C23#6697212yes—
563C23C2×D4×D1111yescharacteristic
564D4—224no—
565D4—224no—
566D4—224no—
567D4—448no—
568D4—444no—
569D4—448no—
570D4—441no—
571D4—442no—
572D4—441no—
573D4—442no—
574D4—884no—
575D4—888no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—222no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—884no—
602C2×C4#6693512yes—
603C2×C4C22×D4411yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4#41×D1112yes—
606C2×C4#6704212yes—
607C8—42no—
608C8—442no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—441no—
614C22—442no—
615C22—441no—
616C22—444no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22—442no—
621C22—444no—
622C22—442no—
623C22—444no—
624C22—8816no—
625C22—882no—
626C22—882no—
627C22—882no—
628C22—882no—
629C22—882no—
630C22—882no—
631C22#1062242414yes—
632C22C2×#6693511yescharacteristic
633C22#1062318512yes—
634C22C2×#6696711yescharacteristic
635C22C2×#6697211yescharacteristic
636C22#1062330512yes—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—441no—
642C4—442no—
643C4—441no—
644C4—441no—
645C4#1062305511yescharacteristic
646C4#1062305611yescharacteristic
647C4#1062318512yes—
648C2—24no—
649C2—881no—
650C2—884no—
651C2—882no—
652C2#1307193711yescharacteristic
653C2C2×#1062242411yescharacteristic
654C2#1307788511yescharacteristic
655C2#1308046412yes—
656C2#1308075512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1824C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1824D11
hypocenterC11#23963
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623045C2semidirect
2. C2×#10622345C2semidirect
3. C22×#66873C2semidirect
4. #13071973C2semidirect
5. #13069761C2semidirect
6. #13069615C2semidirect
7. #13069042C2semidirect
8. #13068965C2semidirect
9. #13068937C2semidirect
10. #13068906C2semidirect
11. C11×#1824C2semidirect
24. C2×#66948C22semidirect
26. C2×#66946C22semidirect
27. C2×#66945C22semidirect
28. C2×#66943C22semidirect
33. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
38. C2×#66873C22semidirect
43. C11×#340C22semidirect
44. C11×#340C22semidirect
45. #10622188C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
66. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
74. #66983D4semidirect
218. #1824D11semidirect
324. #340C2×D11semidirect
325. #340C2×D11semidirect
414. C2×C4⋊C4D44semidirect
535. C11#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230452
C2×#106223452
C22×#668732
#130719732
#130697612
#130696152
#130690422
#130689652
#130689372
#130689062
C11×#18242
#2396311