Finite Group Databasebeta

← #14785966

Subgroups — #14785966

Order 2816.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069763C212yesmaximal, complemented
6#13069614C212yesmaximal, complemented
7#13069044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068963C212yesmaximal, complemented
9#13068936C212yesmaximal, complemented
10#13068707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C23×C8×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66992—21no—
16C2×#66990—21no—
17C2×#66983C2212yes—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66983C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66979C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
22C22×D88C2212yes—
23#10623096—24no—
24#10623096—24no—
25C2×#66951—21no—
26C2×#66936—21no—
27C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66923C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
32#10622825C2211yescharacteristic
33C2×#66885—24no—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66885C2212yes—
36C2×#66885C2212yes—
37C2×#66885C2212yescomplemented
38#10622604—21no—
39#10622573—21no—
40#10622568—21no—
41#10622552C2212yes—
42#10622345—24no—
43C11×#336C2212yescomplemented
44#10622189C2212yescomplemented
45#10622189C2212yescomplemented
46#10622189C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C23×Dic11—21no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44—24no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—42no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×D44C2312yes—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C8×C11—22no—
64C22×C8×C11—42no—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C22×C8×C11C2312yes—
67C4×D4×C11—22no—
68C4×D4×C11—22no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#66992—28no—
76#66990—44no—
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66983—24no—
80#66983—22no—
81#66983—42no—
82#66983D414yescomplemented
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89#66979—22no—
90#66979—22no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11D414yescomplemented
94C2×C4⋊Dic11C2312yes—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×D88—24no—
102C2×D88—24no—
103C2×D88—42no—
104#66951—28no—
105#66936—28no—
106(C22⋊D11)⋊C4—28no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44—22no—
109#66923—22no—
110#66923—22no—
111C11×C22⋊C8—22no—
112C11×C22⋊C8—42no—
113C11⋊#95—21no—
114#66885—24no—
115#66885—24no—
116#66885—24no—
117#66885—42no—
118#23963—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—22no—
123C23×D11—44no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—82no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—82no—
151C2×C22⋊D11—82no—
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—82no—
158C2×D44—28no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—44no—
168C2×D44—48no—
169C2×D44—44no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×D44#4114yes—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—82no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—44no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C22⋊Dic11—24no—
188C22⋊Dic11—42no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—44no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194(C2×D11)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11C2×D412yes—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—24no—
206C4×Dic11—24no—
207D88—48no—
208C2×#553—111no—
209C2×#447—111no—
210C22×#102—111no—
211#2408—111no—
212#2025—112no—
213#1999—112no—
214#1893—111no—
215#1879—112no—
216#1875—112no—
217#1869D1111yescharacteristic, complemented
218#1824—111no—
219C23×C11—22no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11#12012yes—
227C23×C11#13512yes—
228C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—24no—
232C22×D11—48no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—88no—
244C22×D11—88no—
245C22×D11—84no—
246C22×D11—84no—
247D4×C11—44no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11#12012yes—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4112yes—
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D11—48no—
268C22⋊D11—84no—
269C22⋊D11—88no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—84no—
281D44—24no—
282D44—24no—
283D44—24no—
284D44—48no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—42no—
288D44—42no—
289C4×D11—84no—
290C8×C11—42no—
291C8×C11—42no—
292C23×D4—111no—
293C22×D8—112no—
294C23×C8C2×D1111yescharacteristic
295#553—224no—
296#553—224no—
297C2×#126—221no—
298C2×#125—111no—
299C2×#123—221no—
300C2×#121—111no—
301C2×#121—111no—
302C2×#121—112no—
303C2×#121—221no—
304C2×#120—221no—
305C2×C4×D4—111no—
306C2×C4×D4—221no—
307C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
308C2×#117—111no—
309C22×C4⋊C4—111no—
310#447—224no—
311C2×#102—112no—
312C2×#102—112no—
313C2×#102—112no—
314C2×#102—112no—
315C2×#102—224no—
316C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
318#394—221no—
319#392—221no—
320#390—112no—
321#380—111no—
322#379—221no—
323#340—112no—
324#340—112no—
325#340—112no—
326#336C2×D1112yescomplemented
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—24no—
330C22×C11—24no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11#44914yes—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11#54612yes—
339C22×C11C2×#13511yescharacteristic
340C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C11#57612yes—
342C2×D11—44no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—44no—
347C2×D11—44no—
348C2×D11—816no—
349C2×D11—82no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—82no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—82no—
354C2×D11—82no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11#52511yescharacteristic
360C4×C11#53511yescharacteristic
361C4×C11#54612yes—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—82no—
366C25—221no—
367C22×D4—111no—
368C22×D4—112no—
369C22×D4—224no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—222no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—222no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—442no—
377C22×D4D4411yescharacteristic
378C23×C4—221no—
379C23×C4—221no—
380C23×C4C22×D1111yescharacteristic
381C23×C4C22×D1111yescharacteristic
382C2×D8—224no—
383C2×D8—224no—
384C2×D8—442no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—42no—
387C22×C8C22×D1112yes—
388C22×C8C22×D1112yes—
389#126—228no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#123—228no—
393#121—114no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—228no—
397#121—222no—
398#121—224no—
399#121—442no—
400#120—444no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—228no—
406#117—222no—
407#117—222no—
408C2×C4⋊C4—114no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—112no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—222no—
417C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—222no—
424C2×C22⋊C4—222no—
425C2×C22⋊C4—222no—
426C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
428C2×C42—221no—
429C2×C42C22×D1111yescharacteristic
430#102—224no—
431#102—224no—
432#102—224no—
433#102—442no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—42no—
436#95—221no—
437C2×C11—24no—
438C2×C11—81no—
439C2×C11#240411yescharacteristic
440C2×C11C2×#44911yescharacteristic
441C2×C11#300811yescharacteristic
442C2×C11#329712yes—
443C2×C11#331812yes—
444D11—82no—
445D11—84no—
446C24—221no—
447C24—222no—
448C24—444no—
449C24—442no—
450C24—442no—
451C24—442no—
452C24—882no—
453C24C2×D4411yescharacteristic
454C24C2×D4411yescharacteristic
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—112no—
459C2×D4—114no—
460C2×D4—228no—
461C2×D4—224no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—448no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—444no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—882no—
480C2×D4—882no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—224no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—882no—
494C22×C4—882no—
495C22×C4C2×D4411yescharacteristic
496C22×C4C2×D4411yescharacteristic
497C22×C4C2×D4411yescharacteristic
498C22×C4C2×D4411yescharacteristic
499C22×C4D4×D1112yes—
500C22×C4D4×D1112yes—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502D8—448no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—44no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—112no—
512C4⋊C4—112no—
513C4⋊C4—112no—
514C4⋊C4—224no—
515C4⋊C4—224no—
516C4⋊C4—224no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—224no—
525C22⋊C4—224no—
526C22⋊C4—224no—
527C22⋊C4—224no—
528C22⋊C4—444no—
529C22⋊C4—444no—
530C22⋊C4—442no—
531C22⋊C4—882no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—224no—
535C11#2396311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—222no—
544C23—224no—
545C23—448no—
546C23—441no—
547C23—442no—
548C23—442no—
549C23—442no—
550C23—441no—
551C23—442no—
552C23—442no—
553C23—442no—
554C23—442no—
555C23—442no—
556C23—888no—
557C23—888no—
558C23—884no—
559C23—884no—
560C23#6693512yes—
561C23#6695712yes—
562C23#6696112yes—
563C23C22×D4411yescharacteristic
564D4—44no—
565D4—224no—
566D4—224no—
567D4—224no—
568D4—448no—
569D4—448no—
570D4—442no—
571D4—441no—
572D4—442no—
573D4—441no—
574D4—884no—
575D4—888no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—884no—
601C2×C4—884no—
602C2×C4#6693512yes—
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
605C2×C4#6703712yes—
606C2×C4#41×D1112yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—442no—
619C22—444no—
620C22—442no—
621C22—442no—
622C22—444no—
623C22—444no—
624C22—8816no—
625C22—882no—
626C22—882no—
627C22—882no—
628C22—882no—
629C22—882no—
630C22—882no—
631C22#1062234714yes—
632C22C2×#6693511yescharacteristic
633C22#1062308512yes—
634C22C2×#6695711yescharacteristic
635C22C2×#6696111yescharacteristic
636C22#1062328312yes—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—442no—
642C4—442no—
643C4—442no—
644C4—882no—
645C4#1062312311yescharacteristic
646C4#1062314112yes—
647C4#1062318711yescharacteristic
648C2—24no—
649C2—81no—
650C2—884no—
651C2—882no—
652C2#1307193411yescharacteristic
653C2C2×#1062234711yescharacteristic
654C2#1307788611yescharacteristic
655C2#1308046812yes—
656C2#1308075912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1869C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1869D11
hypocenterC11#23963
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623096C2semidirect
2. C2×#10622345C2semidirect
3. C22×#66885C2semidirect
4. #13071972C2semidirect
5. #13069763C2semidirect
6. #13069614C2semidirect
7. #13069044C2semidirect
8. #13068963C2semidirect
9. #13068936C2semidirect
10. #13068707C2semidirect
11. C11×#1869C2semidirect
19. C2×#66983C22semidirect
20. C2×#66979C22semidirect
28. C2×C4×D44C22semidirect
29. C2×#66923C22semidirect
31. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
37. C2×#66885C22semidirect
43. C11×#336C22semidirect
44. #10622189C22semidirect
45. #10622189C22semidirect
46. #10622189C22semidirect
82. #66983D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
217. #1869D11semidirect
317. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
326. #336C2×D11semidirect
535. C11#23963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230962
C2×#106223452
C22×#668852
#130719722
#130697632
#130696142
#130690442
#130689632
#130689362
#130687072
C11×#18692
#2396311