Finite Group Databasebeta

← #14785969

Subgroups — #14785969

Order 2816.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623149C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069765C212yesmaximal, complemented
5#13069616C212yesmaximal, complemented
6#13069045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068952C212yesmaximal, complemented
8#13068925C212yesmaximal, complemented
9#13068906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C22×C11×SD16C2212yes—
14C2×C11×#121C2211yescharacteristic
15C2×#66999C2212yes—
16C2×#66992—21no—
17C2×#66991C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11—21no—
19C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
22C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
23#10623149—24no—
24#10623149—24no—
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C2×#66943C2211yescharacteristic
27C2×#66939—21no—
28C2×#66932—21no—
29C11×#448—24no—
30C2×C11×#103C2212yes—
31C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#10622844—21no—
33#10622843C2212yes—
34#10622842—21no—
35C2×#66899—24no—
36C2×#66899C2212yes—
37C2×#66899C2212yes—
38C2×#66896C2212yes—
39#10622826—21no—
40#10622825C2211yescharacteristic
41#10622823—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45#10622188C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—24no—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11—42no—
52C22×Q8×C11C2312yes—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
59C23×Dic11—21no—
60C23×Dic11—21no—
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C2×C11×SD16—24no—
63C2×C11×SD16—24no—
64C2×C11×SD16—42no—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C11×#121—22no—
67C11×#121D414yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
74#66999—24no—
75#66999—42no—
76#66992—28no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79D4×Dic11—28no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D414yes—
91C2×C4⋊Dic11C2312yes—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—22no—
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8—22no—
100C22×C11⋊C8—42no—
101C22×C11⋊C8C2312yes—
102#66945—22no—
103#66945—22no—
104#66943—22no—
105#66943—22no—
106#66939—28no—
107#66932—28no—
108C11×#103—24no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110#66899—24no—
111#66899—24no—
112#66896—42no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—22no—
115C11⋊#95—22no—
116(C2×D11)⋊C8—42no—
117#23964—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—21no—
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—28no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—44no—
128C2×Q8×C11—48no—
129C2×Q8×C11—44no—
130C2×Q8×C11—42no—
131C2×Q8×C11#4114yes—
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—21no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—44no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—82no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—82no—
160C22×Dic11—82no—
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C11×SD16—48no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D412yes—
174C11×C22⋊C4—24no—
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—42no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic11—24no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—44no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—44no—
200C2×#553—111no—
201C2×#448D1111yescharacteristic, complemented
202C22×#103—111no—
203#2409—111no—
204#2026—112no—
205#2000—112no—
206#1893—111no—
207#1877—112no—
208#1873—112no—
209#1869—111no—
210#1824—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11#12012yes—
219C23×C11#13512yes—
220C23×C11#13712yes—
221C23×C11C22×D411yescharacteristic
222C22×D11—21no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—22no—
227Q8×C11—24no—
228Q8×C11—24no—
229Q8×C11—48no—
230Q8×C11—42no—
231Q8×C11—42no—
232D4×C11—24no—
233D4×C11—48no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—24no—
242C2×C4×C11—48no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11#12012yes—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4112yes—
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—84no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—84no—
269C2×Dic11—84no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—42no—
273C8×C11—42no—
274C11⋊C8—42no—
275C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
276C22×SD16C2×D1112yes—
277C23×C8—111no—
278#553—224no—
279#553—224no—
280C2×#126—221no—
281C2×#125—111no—
282C2×#123—221no—
283C2×C22⋊Q8—112no—
284C2×#121—111no—
285C2×#121—221no—
286C2×#121C2×D1111yescharacteristic
287C2×C4×D4—111no—
288C2×C4×D4—111no—
289C2×C4×D4—221no—
290C2×#117—111no—
291C22×C4⋊C4—111no—
292#448—24no—
293C2×#103—112no—
294C2×#103—112no—
295C2×#103—224no—
296C2×#103C2×D1112yes—
297C2×#102—112no—
298C2×C22⋊C8—112no—
299C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
300#395—221no—
301#393—221no—
302#391—112no—
303#386—221no—
304#385—221no—
305#380—111no—
306#340—112no—
307#340—112no—
308#340—112no—
309#336—112no—
310C22×C11—22no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—24no—
313C22×C11—24no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—82no—
318C22×C11—82no—
319C22×C11#45214yes—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11#54612yes—
322C22×C11C2×#13511yescharacteristic
323C22×C11C2×#13711yescharacteristic
324C22×C11#57712yes—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C4×C11—22no—
331C4×C11—44no—
332C4×C11—42no—
333C4×C11#52511yescharacteristic
334C4×C11#53511yescharacteristic
335C4×C11#54612yes—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—42no—
340Dic11—42no—
341Dic11—82no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—24no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8C22×D1112yes—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—111no—
350C22×D4—221no—
351C22×D4C22×D1111yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—111no—
354C23×C4—221no—
355C23×C4—221no—
356C23×C4C22×D1111yescharacteristic
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—42no—
360C22×C8—112no—
361C22×C8—222no—
362C22×C8—442no—
363C22×C8C22×D1112yes—
364#126—228no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#123—228no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—442no—
370#121—22no—
371#121—222no—
372#121—228no—
373#121—222no—
374#121C22⋊D1114yes—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—228no—
377C4×D4—222no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380#117—222no—
381#117—222no—
382C2×C4⋊C4—114no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—112no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—222no—
391C2×C4⋊C4—222no—
392C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—111no—
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C42—111no—
402C2×C42—221no—
403#103—24no—
404#103—224no—
405#103—224no—
406#102—442no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—442no—
409#95—222no—
410#95—222no—
411#95—221no—
412C2×C11—24no—
413C2×C11—82no—
414C2×C11#240411yescharacteristic
415C2×C11C2×#45211yescharacteristic
416C2×C11#300911yescharacteristic
417C2×C11#330112yes—
418C2×C11#332012yes—
419D11—81no—
420C24—21no—
421C24—111no—
422C24D4×D1111yescharacteristic
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8#434114yes—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—222no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—882no—
445C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—111no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—224no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—882no—
465C22×C4—882no—
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4D4×D1112yes—
468C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
469C22×C4C23×D1111yescharacteristic
470SD16—48no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—444no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—112no—
480C4⋊C4—112no—
481C4⋊C4—224no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—224no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—444no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—444no—
498C22⋊C4—442no—
499C42—224no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C11#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—221no—
511C23—221no—
512C23—222no—
513C23—221no—
514C23—222no—
515C23#6696812yes—
516C23#6696912yes—
517C23#6699012yes—
518C23C2×D4×D1111yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—444no—
529D4—884no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—884no—
559C2×C4—884no—
560C2×C4#6699012yes—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×#434112yes—
563C2×C4#6703712yes—
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—442no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—442no—
580C22—442no—
581C22#1062278614yes—
582C22#1062312212yes—
583C22C2×#6696811yescharacteristic
584C22C2×#6696911yescharacteristic
585C22#1062330912yes—
586C22C2×#6699011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—442no—
594C4—442no—
595C4—882no—
596C4#1062311711yescharacteristic
597C4#1062312311yescharacteristic
598C4#1062333712yes—
599C2—24no—
600C2—82no—
601C2—881no—
602C2#1307193211yescharacteristic
603C2C2×#1062278611yescharacteristic
604C2#1307789211yescharacteristic
605C2#1308052212yes—
606C2#1308079112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#448C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623149C2
hypercenterC2×#448D11
hypocenterC11#23964
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66899C2semidirect
3. #13071975C2semidirect
4. #13069765C2semidirect
5. #13069616C2semidirect
6. #13069045C2semidirect
7. #13068952C2semidirect
8. #13068925C2semidirect
9. #13068906C2semidirect
10. #13068707C2semidirect
11. C2×C11×#448C2semidirect
201. C2×#448D11semidirect
502. C11#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231492
C22×#668992
#130719752
#130697652
#130696162
#130690452
#130689522
#130689252
#130689062
#130687072
C2×C11×#4482
#2396411