Finite Group Databasebeta

← #14786220

Subgroups — #14786220

Order 2816.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076893C212yesmaximal, complemented
3#13069780C212yesmaximal, complemented
4#13069742C212yesmaximal, complemented
5#13069069C212yesmaximal, complemented
6#13069021C214yesmaximal, complemented
7#13068690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C26×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C22⋊C4—22no—
11C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#67006—24no—
14C2×#67006C2214yes—
15C2×#67006C2212yes—
16#10623322—22no—
17#10623026—24no—
18#10623025—22no—
19#10623024C2211yescharacteristic, complemented
20#10623021—24no—
21#10623017C2212yescomplemented
22#10623014C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#379—22no—
24C11×#379C2212yes—
25C11×#379C2212yes—
26#10622860—24no—
27#10622860C2212yes—
28#10622860C2214yes—
29C2×#66870C2214yescomplemented
30#10622165C2214yescomplemented
31#10622164C2212yescomplemented
32#10622164C2212yescomplemented
33C25×C11—21no—
34C25×C11—24no—
35C25×C11—21no—
36C25×C11—24no—
37C25×C11—48no—
38C25×C11—42no—
39C25×C11C2312yes—
40C25×C11C2311yescharacteristic
41C23×C4×C11—21no—
42C23×C4×C11D412yescomplemented
43C22×C22⋊D11—24no—
44C22×C22⋊D11D414yescomplemented
45C22×C22⋊D11C2312yes—
46C2×#4339—22no—
47C2×C11×C22⋊C4—24no—
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—24no—
50C2×C11×C22⋊C4—24no—
51C2×C11×C22⋊C4—42no—
52C2×C11×C22⋊C4—48no—
53C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
54C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57#67006—24no—
58#67006—22no—
59#67006—22no—
60#67006—28no—
61#67006—44no—
62#67006—416no—
63C2×C22⋊Dic11—24no—
64C2×C22⋊Dic11—28no—
65C2×C22⋊Dic11—24no—
66C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic11C2314yes—
68C2×C22⋊Dic11C2312yes—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66982—24no—
72C4×C22⋊D11—24no—
73C4×C22⋊D11—24no—
74#66979—22no—
75#66977—22no—
76#66977—22no—
77#66939—22no—
78#66938—24no—
79#66937—24no—
80#66936—24no—
81#66935—22no—
82(C22⋊D11)⋊C4—24no—
83C22⋊C4×D11—22no—
84#66932—24no—
85#66931—24no—
86#66930—22no—
87#66870—44no—
88#23984—111nomaximal, Sylow
89C24×C11—28no—
90C24×C11—24no—
91C24×C11—24no—
92C24×C11—22no—
93C24×C11—22no—
94C24×C11—22no—
95C24×C11—216no—
96C24×C11—24no—
97C24×C11—22no—
98C24×C11—24no—
99C24×C11—44no—
100C24×C11—48no—
101C24×C11—416no—
102C24×C11—42no—
103C24×C11—44no—
104C24×C11—416no—
105C24×C11—48no—
106C24×C11—432no—
107C24×C11—42no—
108C24×C11—48no—
109C24×C11—432no—
110C24×C11—42no—
111C24×C11—42no—
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C24×C11C2×D414yes—
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C24×C11#4114yescomplemented
116C24×C11C2411yescharacteristic
117C23×D11C2×D412yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—44no—
122C22×C4×C11—44no—
123C22×C4×C11—42no—
124C22×C4×C11C2×D412yes—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—48no—
133C2×C22⋊D11—48no—
134C2×C22⋊D11—416no—
135C22×Dic11—24no—
136C22×Dic11C2×D412yes—
137C22×Dic11C2×D414yes—
138#4339—84no—
139C2×D44—22no—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×Dic22—22no—
142C11×C22⋊C4—24no—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—24no—
146C11×C22⋊C4—48no—
147C11×C22⋊C4—48no—
148C11×C22⋊C4—42no—
149C22⋊Dic11—24no—
150C22⋊Dic11—24no—
151C22⋊Dic11—22no—
152C22⋊Dic11—22no—
153C22⋊Dic11—24no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—48no—
156C22⋊Dic11—416no—
157C22⋊Dic11—48no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164C4×Dic11—24no—
165#3490—111no—
166#2846—112no—
167C2×#379D1111yescharacteristic, complemented
168#2029—112no—
169#2021—112no—
170#1898—112no—
171#1889—114no—
172#1819—111no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—21no—
175C23×C11—24no—
176C23×C11—216no—
177C23×C11—28no—
178C23×C11—216no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—24no—
181C23×C11—21no—
182C23×C11—28no—
183C23×C11—28no—
184C23×C11—28no—
185C23×C11—44no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—48no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—48no—
190C23×C11—416no—
191C23×C11—48no—
192C23×C11—48no—
193C23×C11—48no—
194C23×C11—44no—
195C23×C11—48no—
196C23×C11—48no—
197C23×C11—48no—
198C23×C11—416no—
199C23×C11—416no—
200C23×C11—464no—
201C23×C11—48no—
202C23×C11—416no—
203C23×C11—464no—
204C23×C11—416no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—44no—
208C23×C11—48no—
209C23×C11#12012yes—
210C23×C11#12012yes—
211C23×C11C22×D412yes—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C23×C11C2×#4112yes—
214C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—24no—
217C22×D11—44no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—44no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—44no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—82no—
226C2×C4×C11—84no—
227C22⋊D11—42no—
228C22⋊D11—42no—
229C22⋊D11—44no—
230C22⋊D11—48no—
231C22⋊D11—84no—
232C22⋊D11—816no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—24no—
235C2×Dic11—24no—
236C2×Dic11—44no—
237C2×Dic11—48no—
238C2×Dic11—44no—
239D44—82no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—82no—
242C26C2×D1111yescharacteristic
243#551—224no—
244#546—224no—
245#543—111no—
246#538—222no—
247#534—111no—
248#525—222no—
249C2×#120—112no—
250C2×#120—114no—
251C2×#120—224no—
252#518—112no—
253C22×C22⋊C4—22no—
254C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
255C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
256C2×#99—114no—
257#379—22no—
258#379—114no—
259#379—112no—
260#379—224no—
261#379C2×D1112yes—
262#379C2×D1112yes—
263#342—112no—
264#342—112no—
265#342—114no—
266C22×C11—24no—
267C22×C11—24no—
268C22×C11—22no—
269C22×C11—22no—
270C22×C11—22no—
271C22×C11—24no—
272C22×C11—28no—
273C22×C11—216no—
274C22×C11—22no—
275C22×C11—24no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—416no—
279C22×C11—416no—
280C22×C11—48no—
281C22×C11—48no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—44no—
285C22×C11—432no—
286C22×C11—432no—
287C22×C11—44no—
288C22×C11—48no—
289C22×C11B(4,𝔽2)14yes—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11#52511yescharacteristic
292C22×C11#53511yescharacteristic
293C22×C11#54614yes—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—44no—
296C2×D11—84no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—82no—
300Dic11—42no—
301Dic11—44no—
302Dic11—84no—
303C25—21no—
304C25—24no—
305C25—24no—
306C25—21no—
307C25—48no—
308C25—42no—
309C25C22×D1112yes—
310C25C22×D1111yescharacteristic
311C2×#41—222no—
312C22×D4—112no—
313C22×D4—114no—
314C22×D4—224no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22⋊D1112yescomplemented
317#126—224no—
318#124—224no—
319#123—222no—
320#123—224no—
321#123—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325#121—224no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#120—222no—
329#120—224no—
330#120—222no—
331#120—222no—
332#120—228no—
333#120—444no—
334#120—4416no—
335C4×D4—224no—
336C4×D4—224no—
337C4×D4—224no—
338#117—222no—
339#117—222no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—48no—
346C2×C22⋊C4—114no—
347C2×C22⋊C4—112no—
348C2×C22⋊C4—114no—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—224no—
351C2×C22⋊C4—228no—
352C2×C22⋊C4—224no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
354C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
355C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
357#99—444no—
358C2×C11—24no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—24no—
362C2×C11—48no—
363C2×C11—42no—
364C2×C11#240411yescharacteristic
365C2×C11C2×B(4,𝔽2)12yes—
366D11—82no—
367C24—28no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—216no—
374C24—24no—
375C24—22no—
376C24—24no—
377C24—48no—
378C24—44no—
379C24—416no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—48no—
383C24—416no—
384C24—432no—
385C24—42no—
386C24—48no—
387C24—432no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—112no—
391C24#433914yescomplemented
392C24D4×D1114yes—
393C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
395C24C23×D1111yescharacteristic
396#41—884no—
397C2×Q8—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—224no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—448no—
406C2×D4—448no—
407C2×D4—4416no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—112no—
415C22×C4—114no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4—224no—
418C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
419C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—224no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—448no—
440C22⋊C4—4416no—
441C22⋊C4—448no—
442C42—224no—
443C11#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—28no—
448C23—216no—
449C23—216no—
450C23—28no—
451C23—28no—
452C23—24no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—28no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—416no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—416no—
469C23—464no—
470C23—48no—
471C23—416no—
472C23—48no—
473C23—416no—
474C23—464no—
475C23—416no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—48no—
480C23—222no—
481C23—224no—
482C23—444no—
483C23#6699012yes—
484C23#6699012yes—
485C23C2×#433912yes—
486C23C2×D4×D1112yes—
487C23#6703712yes—
488C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489Q8—882no—
490D4—444no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—448no—
494D4—882no—
495D4—884no—
496D4—8816no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—224no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—444no—
510C2×C4—448no—
511C2×C4—444no—
512C2×C4—884no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—216no—
520C22—28no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—416no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—416no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—432no—
533C22—432no—
534C22—44no—
535C22—48no—
536C22—442no—
537C22—444no—
538C22—884no—
539C22#1062264514yes—
540C22#1062302114yes—
541C22#1062332211yescharacteristic
542C22C2×#6699011yescharacteristic
543C22#1062333611yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—442no—
548C4—444no—
549C4—884no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—48no—
555C2—42no—
556C2—882no—
557C2#1307193511yescharacteristic
558C2C2×#1062264512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC2×C11×#379C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#379D11
hypocenterC11#23984
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082305C2semidirect
2. #13076893C2semidirect
3. #13069780C2semidirect
4. #13069742C2semidirect
5. #13069069C2semidirect
6. #13069021C2semidirect
7. #13068690C2semidirect
8. C2×C11×#379C2semidirect
19. #10623024C22semidirect
21. #10623017C22semidirect
22. #10623014C22semidirect
29. C2×#66870C22semidirect
30. #10622165C22semidirect
31. #10622164C22semidirect
32. #10622164C22semidirect
42. C23×C4×C11D4semidirect
44. C22×C22⋊D11D4semidirect
53. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
115. C24×C11#41semidirect
167. C2×#379D11semidirect
316. C23×C4C22⋊D11semidirect
353. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
391. C24#4339semidirect
443. C11#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130768932
#130697802
#130697422
#130690692
#130690212
#130686902
C2×C11×#3792
#2398411