Finite Group Databasebeta

← #14786221

Subgroups — #14786221

Order 2816.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076894C212yesmaximal, complemented
3D11×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069068C212yesmaximal, complemented
8#13069023C212yesmaximal, complemented
9#13069021C212yesmaximal, complemented
10#13068689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D11C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#67006C2212yes—
15#10623175—22no—
16#10623168—24no—
17#10623161—24no—
18#10623158—22no—
19#10623024C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66935—24no—
21C2×#66935C2212yes—
22C2×#66935C2212yes—
23#10623017C2212yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D11—22no—
25C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
27C11×#379C2211yescharacteristic
28C11×#379C2212yes—
29#10622860C2211yescharacteristic
30#10622568—22no—
31#10622568—24no—
32#10622568C2212yes—
33#10622568C2211yescharacteristic
34#10622568C2211yescharacteristic
35#10622568C2212yes—
36C2×#66870C2212yescomplemented
37C2×#66870C2212yescomplemented
38C11×#342C2212yescomplemented
39C11×#342C2211yescharacteristic, complemented
40#10622165C2212yescomplemented
41#10622164C2212yescomplemented
42#10622164C2211yescharacteristic, complemented
43C25×C11C2311yescharacteristic
44C24×D11—21no—
45C24×D11—22no—
46C24×D11—24no—
47C24×D11—21no—
48C24×D11—22no—
49C24×D11—48no—
50C24×D11—42no—
51C24×D11C2311yescharacteristic
52C24×D11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—22no—
54C22×C22⋊D11C2312yes—
55C2×#4343—22no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44D414yescomplemented
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D412yescomplemented
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8—24no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4—24no—
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68#67006—24no—
69#67006—42no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71C2×C22⋊Dic11—22no—
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11C2312yes—
74C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
75#67000—24no—
76#66999—22no—
77#66983—22no—
78C4×C22⋊D11—24no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D412yescomplemented
86C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
87#66951—24no—
88#66948—22no—
89#66948—24no—
90#66947—24no—
91#66947—24no—
92#66946—24no—
93#66945—22no—
94#66939—22no—
95#66935—22no—
96#66935—24no—
97#66935—22no—
98#66935—22no—
99#66935—24no—
100#66935—42no—
101#66935—416no—
102(C22⋊D11)⋊C4—24no—
103C22⋊C4×D11—24no—
104C22⋊C4×D11—22no—
105C22⋊C4×D11—42no—
106C22⋊C4×D11—48no—
107#66930—22no—
108#66870—42no—
109#66870—42no—
110#23984—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—21no—
112C24×C11—22no—
113C24×C11—21no—
114C24×C11—22no—
115C24×C11—44no—
116C24×C11#4112yescomplemented
117C24×C11C2411yescharacteristic
118C23×D11—28no—
119C23×D11—24no—
120C23×D11—21no—
121C23×D11—22no—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11—22no—
125C23×D11—216no—
126C23×D11—24no—
127C23×D11—21no—
128C23×D11—22no—
129C23×D11—44no—
130C23×D11—44no—
131C23×D11—48no—
132C23×D11—48no—
133C23×D11—42no—
134C23×D11—44no—
135C23×D11—44no—
136C23×D11—48no—
137C23×D11—416no—
138C23×D11—416no—
139C23×D11—42no—
140C23×D11—48no—
141C23×D11—44no—
142C23×D11—48no—
143C23×D11—432no—
144C23×D11—42no—
145C23×D11—42no—
146C23×D11C2×D411yescharacteristic
147C23×D11C2×D414yes—
148C23×D11C2×D412yes—
149C23×D11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11#4112yescomplemented
151C2×Q8×C11—22no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11C2×D414yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—44no—
163C2×C22⋊D11—48no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168#4343—84no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—24no—
172C2×D44—44no—
173C2×D44—48no—
174C2×D44—48no—
175C2×C4×D11—24no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—44no—
179C2×C4×D11—44no—
180C2×C4×D11—42no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—24no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—44no—
190C11×C22⋊C4—48no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—44no—
196C22⋊Dic11—44no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—44no—
203(C2×D11)⋊C4—44no—
204(C2×D11)⋊C4—44no—
205(C2×D11)⋊C4—42no—
206(C2×D11)⋊C4—48no—
207(C2×D11)⋊C4—48no—
208C4⋊Dic11—22no—
209Dic11⋊C4—24no—
210C4×Dic11—24no—
211#3490—111no—
212#2846—112no—
213C2×#379—111no—
214#2029—111no—
215#2029D1111yescharacteristic, complemented
216#2021—111no—
217#2021—111no—
218#1898—112no—
219#1889—112no—
220#1889—112no—
221#1819—111no—
222C23×C11—24no—
223C23×C11—28no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—24no—
226C23×C11—44no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—44no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—44no—
231C23×C11—48no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C23×C11C22×D412yes—
237C23×C11C2×#4111yescharacteristic
238C23×C11C2×#4111yescharacteristic
239C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—24no—
243C22×D11—24no—
244C22×D11—28no—
245C22×D11—216no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—24no—
250C22×D11—24no—
251C22×D11—24no—
252C22×D11—28no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—44no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—44no—
261C22×D11—48no—
262C22×D11—48no—
263C22×D11—416no—
264C22×D11—48no—
265C22×D11—48no—
266C22×D11—44no—
267C22×D11—48no—
268C22×D11—432no—
269C22×D11—48no—
270C22×D11—48no—
271C22×D11—416no—
272C22×D11—432no—
273C22×D11—44no—
274C22×D11—42no—
275C22×D11—48no—
276C22×D11—432no—
277C22×D11—432no—
278C22×D11—416no—
279C22×D11—41no—
280C22×D11—41no—
281C22×D11—42no—
282C22×D11—48no—
283C22×D11—44no—
284C22×D11#12012yes—
285C22×D11#12012yes—
286Q8×C11—82no—
287C2×C4×C11—24no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—44no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—44no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—42no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—88no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—44no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—42no—
309D44—48no—
310D44—84no—
311D44—82no—
312D44—88no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—82no—
315C4×D11—84no—
316C4×D11—84no—
317C26—111no—
318#551—224no—
319#546—224no—
320#543C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#538—222no—
322#534—111no—
323#525—222no—
324C2×#120—112no—
325C2×#120—112no—
326C2×#120—112no—
327C2×#120—224no—
328#518—112no—
329C22×C22⋊C4—111no—
330C22×C22⋊C4—111no—
331C22×C22⋊C4—222no—
332C2×#99—112no—
333C2×#99—112no—
334#379—111no—
335#379—112no—
336#379—112no—
337#379—111no—
338#379—111no—
339#379—224no—
340#379—222no—
341#379C2×D1112yes—
342#379C2×D1111yescharacteristic
343#342—112no—
344#342—111no—
345#342—112no—
346#342C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#342C2×D1112yescomplemented
348C22×C11—24no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—24no—
351C22×C11—28no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—44no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—48no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—44no—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11#52511yescharacteristic
363C22×C11#53511yescharacteristic
364C22×C11#54612yes—
365C22×C11#54612yes—
366C2×D11—24no—
367C2×D11—24no—
368C2×D11—22no—
369C2×D11—22no—
370C2×D11—24no—
371C2×D11—28no—
372C2×D11—22no—
373C2×D11—24no—
374C2×D11—48no—
375C2×D11—48no—
376C2×D11—432no—
377C2×D11—44no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—48no—
380C2×D11—44no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—432no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—44no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—44no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—82no—
390C2×D11B(4,𝔽2)14yes—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—44no—
393C4×C11—81no—
394C4×C11—82no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397Dic11—81no—
398Dic11—82no—
399C25—111no—
400C25—111no—
401C25—221no—
402C25—224no—
403C25—221no—
404C25—222no—
405C25—222no—
406C25—442no—
407C25—448no—
408C25C22×D1111yescharacteristic
409C2×#41—222no—
410C22×D4—112no—
411C22×D4—114no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—222no—
414C23×C4—112no—
415C23×C4—221no—
416#126—224no—
417#124—224no—
418#123—222no—
419#123—224no—
420#123—224no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—24no—
423C22⋊Q8—222no—
424#121—222no—
425#121—224no—
426#121—222no—
427#120—222no—
428#120—222no—
429#120—224no—
430#120—222no—
431#120—224no—
432#120—224no—
433#120—442no—
434#120—4416no—
435#120—442no—
436C4×D4—224no—
437C4×D4—224no—
438C4×D4—224no—
439#117—222no—
440#117—222no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—24no—
443C2×C22⋊C4—111no—
444C2×C22⋊C4—112no—
445C2×C22⋊C4—114no—
446C2×C22⋊C4—111no—
447C2×C22⋊C4—112no—
448C2×C22⋊C4—224no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—222no—
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—224no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4—224no—
458C2×C22⋊C4—442no—
459C2×C22⋊C4—448no—
460C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
464#99—442no—
465#99—442no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—22no—
468C2×C11—22no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—44no—
471C2×C11#240411yescharacteristic
472C2×C11C2×B(4,𝔽2)12yes—
473D11—24no—
474D11—44no—
475D11—42no—
476D11—82no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24—21no—
480C24—22no—
481C24—44no—
482C24—111no—
483C24—114no—
484C24—111no—
485C24—112no—
486C24—112no—
487C24—228no—
488C24—224no—
489C24—2216no—
490C24—224no—
491C24—221no—
492C24—222no—
493C24—221no—
494C24—221no—
495C24—222no—
496C24—221no—
497C24—222no—
498C24—448no—
499C24—444no—
500C24—448no—
501C24—442no—
502C24—442no—
503C24—444no—
504C24—444no—
505C24—448no—
506C24—4416no—
507C24—444no—
508C24—448no—
509C24—444no—
510C24—448no—
511C24—4416no—
512C24—442no—
513C24—442no—
514C24—4432no—
515C24#434312yescomplemented
516C24C23×D1111yescharacteristic
517#41—884no—
518C2×Q8—22no—
519C2×D4—224no—
520C2×D4—224no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—448no—
529C2×D4—444no—
530C2×D4—448no—
531C2×D4—444no—
532C2×D4—448no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—112no—
536C22×C4—112no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—224no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—444no—
543C22×C4—444no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4D4×D1114yes—
546C22×C4D4×D1112yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—224no—
550C4⋊C4—222no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—224no—
560C22⋊C4—224no—
561C22⋊C4—224no—
562C22⋊C4—224no—
563C22⋊C4—224no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—444no—
569C22⋊C4—444no—
570C22⋊C4—444no—
571C22⋊C4—442no—
572C22⋊C4—448no—
573C22⋊C4—448no—
574C22⋊C4—444no—
575C22⋊C4—444no—
576C42—224no—
577C11#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—112no—
592C23—112no—
593C23—224no—
594C23—228no—
595C23—224no—
596C23—228no—
597C23—2216no—
598C23—221no—
599C23—221no—
600C23—222no—
601C23—221no—
602C23—224no—
603C23—221no—
604C23—224no—
605C23—224no—
606C23—222no—
607C23—222no—
608C23—222no—
609C23—442no—
610C23—444no—
611C23—442no—
612C23—444no—
613C23—4432no—
614C23—448no—
615C23—444no—
616C23—448no—
617C23—444no—
618C23—444no—
619C23—444no—
620C23—444no—
621C23—448no—
622C23—448no—
623C23—4416no—
624C23—448no—
625C23—4432no—
626C23—448no—
627C23—448no—
628C23—448no—
629C23—448no—
630C23—4416no—
631C23—4432no—
632C23—4432no—
633C23—4416no—
634C23—441no—
635C23—442no—
636C23—441no—
637C23C2×D4×D1111yescharacteristic
638C23C2×D4×D1112yes—
639C23C2×#434311yescharacteristic
640C23#41×D1111yescharacteristic
641C23#6704212yes—
642Q8—82no—
643D4—448no—
644D4—442no—
645D4—442no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648D4—884no—
649D4—882no—
650D4—888no—
651D4—888no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—222no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—222no—
664C2×C4—444no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—444no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4—441no—
670C2×C4—882no—
671C2×C4—884no—
672C2×C4—884no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—114no—
687C22—224no—
688C22—224no—
689C22—228no—
690C22—224no—
691C22—222no—
692C22—222no—
693C22—222no—
694C22—224no—
695C22—448no—
696C22—448no—
697C22—444no—
698C22—442no—
699C22—444no—
700C22—448no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—4432no—
704C22—4432no—
705C22—442no—
706C22—444no—
707C22—442no—
708C22—444no—
709C22—882no—
710C22—882no—
711C22D11×#12011yescharacteristic
712C22#1062315811yescharacteristic
713C22#1062316112yes—
714C22#1062320511yescharacteristic
715C22#1062320712yes—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—442no—
721C4—442no—
722C4—881no—
723C4—882no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—224no—
730C2—444no—
731C2—442no—
732C2—882no—
733C2#1307193611yescharacteristic
734C2D11×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2029C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2029D11
hypocenterC11#23984
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082306C2semidirect
2. #13076894C2semidirect
3. D11×#379C2semidirect
4. #13069779C2semidirect
5. #13069743C2semidirect
6. #13069742C2semidirect
7. #13069068C2semidirect
8. #13069023C2semidirect
9. #13069021C2semidirect
10. #13068689C2semidirect
11. C11×#2029C2semidirect
13. C11×#543C22semidirect
19. #10623024C22semidirect
23. #10623017C22semidirect
36. C2×#66870C22semidirect
37. C2×#66870C22semidirect
38. C11×#342C22semidirect
39. C11×#342C22semidirect
40. #10622165C22semidirect
41. #10622164C22semidirect
42. #10622164C22semidirect
57. C22×D44D4semidirect
59. C22×C4×D11D4semidirect
85. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
86. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
116. C24×C11#41semidirect
150. C23×D11#41semidirect
215. #2029D11semidirect
320. #543C2×D11semidirect
346. #342C2×D11semidirect
347. #342C2×D11semidirect
515. C24#4343semidirect
577. C11#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823062
#130768942
D11×#3792
#130697792
#130697432
#130697422
#130690682
#130690232
#130690212
#130686892
C11×#20292
#2398411