Finite Group Databasebeta

← #14786222

Subgroups — #14786222

Order 2816.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076894C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069781C212yesmaximal, complemented
5#13069743C212yesmaximal, complemented
6#13069067C212yesmaximal, complemented
7#13069023C214yesmaximal, complemented
8C11×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#67006C2212yes—
12C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
13#10623322—22no—
14C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
15#10623026—24no—
16#10623025—22no—
17#10623024C2211yescharacteristic, complemented
18#10623021—24no—
19C2×#66935—24no—
20C2×#66935C2214yes—
21#10623017C2212yescomplemented
22#10623014C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#379C2212yes—
24#10622568—22no—
25#10622568—24no—
26#10622568C2212yes—
27#10622568C2212yes—
28#10622568C2214yes—
29C2×#66870C2214yescomplemented
30C11×#342C2212yescomplemented
31C11×#342C2212yescomplemented
32#10622165C2214yescomplemented
33C25×C11C2311yescharacteristic
34C24×D11—21no—
35C24×D11—24no—
36C24×D11—21no—
37C24×D11—24no—
38C24×D11—48no—
39C24×D11—42no—
40C24×D11C2312yes—
41C23×C4×C11D412yescomplemented
42C22×C22⋊D11D414yescomplemented
43C22×C22⋊D11C2312yes—
44C23×Dic11—21no—
45C2×#4339—22no—
46C22×D44—24no—
47C2×C11×C22⋊C4—24no—
48C2×C11×C22⋊C4—24no—
49C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
50C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
51C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53#67006—24no—
54#67006—22no—
55#67006—22no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—42no—
58C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic11C2312yes—
60C2×C22⋊Dic11C2312yes—
61#66983—22no—
62#66983—22no—
63#66982—24no—
64C4×C22⋊D11—24no—
65C4×C22⋊D11—24no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—48no—
71#66979—22no—
72#66977—22no—
73#66977—22no—
74#66939—22no—
75#66938—24no—
76#66937—24no—
77#66936—24no—
78#66935—22no—
79#66935—28no—
80#66935—44no—
81#66935—416no—
82(C22⋊D11)⋊C4—24no—
83C22⋊C4×D11—22no—
84#66932—24no—
85#66931—24no—
86#66930—22no—
87#66870—44no—
88#23984—111nomaximal, Sylow
89C24×C11—22no—
90C24×C11—22no—
91C24×C11—44no—
92C24×C11C2×D411yescharacteristic
93C24×C11C2×D414yes—
94C24×C11C2×D411yescharacteristic
95C24×C11C2411yescharacteristic
96C23×D11—28no—
97C23×D11—24no—
98C23×D11—22no—
99C23×D11—24no—
100C23×D11—216no—
101C23×D11—24no—
102C23×D11—22no—
103C23×D11—24no—
104C23×D11—48no—
105C23×D11—416no—
106C23×D11—48no—
107C23×D11—416no—
108C23×D11—432no—
109C23×D11—42no—
110C23×D11—44no—
111C23×D11—42no—
112C23×D11—48no—
113C23×D11—432no—
114C23×D11—42no—
115C23×D11—42no—
116C23×D11C2×D412yes—
117C23×D11#4114yescomplemented
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—24no—
121C22×C4×C11—44no—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C2×C22⋊D11—24no—
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—48no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—44no—
133C22×Dic11—42no—
134C22×Dic11C2×D412yes—
135C22×Dic11C2×D414yes—
136#4339—84no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—48no—
139C2×D44—416no—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×Dic22—22no—
142C11×C22⋊C4—24no—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—24no—
146C11×C22⋊C4—24no—
147C11×C22⋊C4—48no—
148C22⋊Dic11—24no—
149C22⋊Dic11—24no—
150C22⋊Dic11—22no—
151C22⋊Dic11—22no—
152C22⋊Dic11—24no—
153C22⋊Dic11—42no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—48no—
157(C2×D11)⋊C4—416no—
158(C2×D11)⋊C4—48no—
159(C2×D11)⋊C4—48no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—24no—
164C4×Dic11—24no—
165#3490—111no—
166#2846—112no—
167C2×#379—111no—
168#2029—112no—
169#2021—112no—
170#1898—112no—
171#1889—114no—
172#1819D1111yescharacteristic, complemented
173C23×C11—21no—
174C23×C11—21no—
175C23×C11—24no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—21no—
178C23×C11—28no—
179C23×C11—28no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—44no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—48no—
184C23×C11—48no—
185C23×C11#12012yes—
186C23×C11#12012yes—
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C23×C11C22×D412yes—
189C23×C11C2×#4112yes—
190C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D11—28no—
192C22×D11—216no—
193C22×D11—216no—
194C22×D11—24no—
195C22×D11—28no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—24no—
198C22×D11—48no—
199C22×D11—48no—
200C22×D11—416no—
201C22×D11—416no—
202C22×D11—464no—
203C22×D11—48no—
204C22×D11—416no—
205C22×D11—48no—
206C22×D11—48no—
207C22×D11—44no—
208C22×D11—48no—
209C22×D11—48no—
210C22×D11—416no—
211C22×D11—464no—
212C22×D11—416no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—44no—
216C22×D11—48no—
217C22×D11—44no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—44no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—48no—
224C2×C4×C11—44no—
225C2×C4×C11—82no—
226C22⋊D11—42no—
227C22⋊D11—42no—
228C22⋊D11—44no—
229C22⋊D11—48no—
230C22⋊D11—84no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—24no—
233C2×Dic11—24no—
234C2×Dic11—44no—
235C2×Dic11—44no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—84no—
238D44—82no—
239D44—816no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—82no—
242C26—111no—
243#551—224no—
244#546—224no—
245#543—111no—
246#538—222no—
247#534—111no—
248#525—222no—
249C2×#120—112no—
250C2×#120—114no—
251C2×#120—224no—
252#518—112no—
253C22×C22⋊C4—111no—
254C22×C22⋊C4—222no—
255C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
256C2×#99—114no—
257#379—114no—
258#379—112no—
259#379—112no—
260#379—224no—
261#379—222no—
262#379C2×D1112yes—
263#342—114no—
264#342C2×D1112yescomplemented
265#342C2×D1112yescomplemented
266C22×C11—24no—
267C22×C11—24no—
268C22×C11—22no—
269C22×C11—24no—
270C22×C11—22no—
271C22×C11—22no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11—24no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—416no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11B(4,𝔽2)14yes—
280C22×C11C2×#12011yescharacteristic
281C22×C11#52511yescharacteristic
282C22×C11#53511yescharacteristic
283C22×C11#54614yes—
284C2×D11—28no—
285C2×D11—216no—
286C2×D11—48no—
287C2×D11—416no—
288C2×D11—48no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—432no—
291C2×D11—432no—
292C2×D11—44no—
293C2×D11—48no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—44no—
296C2×D11—84no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—84no—
300Dic11—42no—
301Dic11—44no—
302Dic11—82no—
303C25—112no—
304C25—224no—
305C25—221no—
306C25—221no—
307C25—224no—
308C25—442no—
309C25—448no—
310C25C22×D1111yescharacteristic
311C2×#41—222no—
312C22×D4—112no—
313C22×D4—114no—
314C22×D4—224no—
315C23×C4—221no—
316C23×C4D4412yescomplemented
317#126—224no—
318#124—224no—
319#123—222no—
320#123—224no—
321#123—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325#121—224no—
326#121—222no—
327#121—222no—
328#120—222no—
329#120—228no—
330#120—222no—
331#120—222no—
332#120—224no—
333#120—444no—
334#120—4416no—
335C4×D4—224no—
336C4×D4—224no—
337C4×D4—224no—
338#117—222no—
339#117—222no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—114no—
343C2×C22⋊C4—112no—
344C2×C22⋊C4—112no—
345C2×C22⋊C4—222no—
346C2×C22⋊C4—224no—
347C2×C22⋊C4—228no—
348C2×C22⋊C4—221no—
349C2×C22⋊C4—224no—
350C2×C22⋊C4—224no—
351C2×C22⋊C4—442no—
352C2×C22⋊C4—448no—
353C2×C22⋊C4D4412yescomplemented
354C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
355C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
357#99—444no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—24no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—24no—
362C2×C11—42no—
363C2×C11#240411yescharacteristic
364C2×C11C2×B(4,𝔽2)12yes—
365D11—48no—
366D11—82no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—112no—
371C24—114no—
372C24—228no—
373C24—224no—
374C24—2216no—
375C24—224no—
376C24—222no—
377C24—224no—
378C24—222no—
379C24—224no—
380C24—4416no—
381C24—442no—
382C24—444no—
383C24—442no—
384C24—448no—
385C24—448no—
386C24—448no—
387C24—4416no—
388C24—4432no—
389C24—4432no—
390C24—442no—
391C24—442no—
392C24C2×D4411yescharacteristic
393C24C2×D4411yescharacteristic
394C24D4×D1114yes—
395C24C23×D1111yescharacteristic
396#41—884no—
397C2×Q8—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—224no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—448no—
406C2×D4—4416no—
407C2×D4—448no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—112no—
413C22×C4—114no—
414C22×C4—224no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4—444no—
417C22×C4—442no—
418C22×C4C2×D4412yes—
419C22×C4C2×D4412yes—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—224no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C22⋊C4—224no—
437C22⋊C4—448no—
438C22⋊C4—448no—
439C22⋊C4—448no—
440C22⋊C4—4416no—
441C22⋊C4—442no—
442C42—224no—
443C11#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—228no—
457C23—2216no—
458C23—2216no—
459C23—224no—
460C23—228no—
461C23—222no—
462C23—224no—
463C23—4416no—
464C23—448no—
465C23—448no—
466C23—444no—
467C23—448no—
468C23—448no—
469C23—448no—
470C23—4416no—
471C23—444no—
472C23—448no—
473C23—448no—
474C23—4416no—
475C23—4464no—
476C23—4416no—
477C23—4464no—
478C23—4416no—
479C23—442no—
480C23—442no—
481C23—448no—
482C23—444no—
483C23#6693512yes—
484C23#6693512yes—
485C23C22×D4411yescharacteristic
486C23C2×D4×D1112yes—
487C23#41×D1112yes—
488C23#6704212yes—
489Q8—882no—
490D4—442no—
491D4—442no—
492D4—448no—
493D4—444no—
494D4—882no—
495D4—8816no—
496D4—884no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—224no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—444no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—884no—
512C2×C4—884no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—2216no—
527C22—228no—
528C22—4416no—
529C22—448no—
530C22—448no—
531C22—444no—
532C22—4432no—
533C22—4432no—
534C22—444no—
535C22—448no—
536C22—442no—
537C22—444no—
538C22—884no—
539C22#1062235414yes—
540C22C2×#6693511yescharacteristic
541C22#1062305511yescharacteristic
542C22#1062305611yescharacteristic
543C22#1062318514yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—442no—
548C4—444no—
549C4—882no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—448no—
556C2—882no—
557C2#1307193711yescharacteristic
558C2C2×#1062235412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1819C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1819D11
hypocenterC11#23984
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082305C2semidirect
2. #13076894C2semidirect
3. C2×#10622568C2semidirect
4. #13069781C2semidirect
5. #13069743C2semidirect
6. #13069067C2semidirect
7. #13069023C2semidirect
8. C11×#1819C2semidirect
17. #10623024C22semidirect
21. #10623017C22semidirect
22. #10623014C22semidirect
29. C2×#66870C22semidirect
30. C11×#342C22semidirect
31. C11×#342C22semidirect
32. #10622165C22semidirect
41. C23×C4×C11D4semidirect
42. C22×C22⋊D11D4semidirect
49. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
58. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
117. C23×D11#41semidirect
172. #1819D11semidirect
264. #342C2×D11semidirect
265. #342C2×D11semidirect
316. C23×C4D44semidirect
353. C2×C22⋊C4D44semidirect
443. C11#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130768942
C2×#106225682
#130697812
#130697432
#130690672
#130690232
C11×#18192
#2398411