Finite Group Databasebeta

← #14786223

Subgroups — #14786223

Order 2816.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082304C211yesmaximal, characteristic
2#13076905C212yesmaximal, complemented
3D11×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069066C212yesmaximal, complemented
8#13069030C212yesmaximal, complemented
9#13069027C212yesmaximal, complemented
10#13068689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D11C2211yescharacteristic
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×C11×#123C2212yes—
15C2×#66990C2212yes—
16#10623329C2212yes—
17C2×#66988C2212yes—
18#10623189—24no—
19#10623148—22no—
20#10623137—22no—
21#10623122—24no—
22C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×C11×#99C2212yes—
26C11×#381C2211yescharacteristic
27C2×#66898C2212yes—
28#10622824C2211yescharacteristic
29#10622824C2212yes—
30#10622602—24no—
31#10622569—24no—
32#10622568C2212yes—
33#10622556C2211yescharacteristic
34#10622556C2211yescharacteristic
35#10622556C2212yes—
36#10622277—22no—
37D11×#95—22no—
38C11×#342C2211yescharacteristic
39#10622165C2212yes—
40#10622165C2212yes—
41#10622165C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C24×D11C2311yescharacteristic
44C22×D4×C11C2312yes—
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11D414yes—
47C23×Dic11C2311yescharacteristic
48C2×#4341—22no—
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11—22no—
52C22×C4×D11—22no—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11—24no—
55C22×C4×D11—42no—
56C22×C4×D11D412yes—
57C11×#123—22no—
58C11×#123—24no—
59C11×#123—42no—
60C11×#121—22no—
61C11×#120—22no—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11C2312yes—
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73#66992—24no—
74#66991—22no—
75#66990—24no—
76#66990—22no—
77#66990—22no—
78#66988—24no—
79#66988—42no—
80D4×Dic11—24no—
81D4×Dic11—24no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
86#66979—22no—
87#66977—22no—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89#66951—24no—
90#66950—22no—
91#66945—22no—
92#66939—24no—
93#66938—24no—
94#66936—24no—
95(C22⋊D11)⋊C4—24no—
96C22⋊C4×D11—24no—
97C22⋊C4×D11—42no—
98#66931—24no—
99C11×#99—42no—
100C11×#95—22no—
101#66898—42no—
102C11⋊#95—22no—
103C11⋊#95—22no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—24no—
106C11⋊#95—24no—
107#23985—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D412yes—
109C24×C11C2411yescharacteristic
110C23×D11—21no—
111C23×D11—21no—
112C23×D11—22no—
113C23×D11—44no—
114C23×D11C2×D411yescharacteristic
115C23×D11C2×D414yes—
116C23×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—48no—
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11C2×D414yes—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C22×Dic11#4112yescomplemented
146#4341—84no—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—48no—
152C2×C4×D11—48no—
153C2×C4×D11—42no—
154C2×C4×D11—42no—
155C2×C4×D11—44no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11—44no—
158C2×C4×D11—42no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×Dic22—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—44no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—44no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—44no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—42no—
181(C2×D11)⋊C4—48no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—44no—
186C4×Dic11—24no—
187#3490—111no—
188#2849—112no—
189C2×#381—111no—
190#2030—111no—
191#2030—111no—
192#2022—111no—
193#2022D1111yescharacteristic, complemented
194#1898—112no—
195#1890—112no—
196#1890—112no—
197#1819—111no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—44no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C23×C11C22×D412yes—
205C23×C11C2×#4111yescharacteristic
206C23×C11C2×#4111yescharacteristic
207C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
208C22×D11—21no—
209C22×D11—21no—
210C22×D11—24no—
211C22×D11—21no—
212C22×D11—21no—
213C22×D11—24no—
214C22×D11—24no—
215C22×D11—28no—
216C22×D11—44no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—44no—
219C22×D11—44no—
220C22×D11—48no—
221C22×D11#12012yes—
222C22×D11#12012yes—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—82no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—44no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C22⋊D11—48no—
243C22⋊D11—84no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—24no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—44no—
253C2×Dic11—44no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—84no—
258C4×D11—48no—
259C4×D11—48no—
260C4×D11—44no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—82no—
264C24×C4—111no—
265#551—224no—
266#546—224no—
267#543—111no—
268#538—222no—
269#534C2×D1111yescharacteristic
270#525—222no—
271C2×#123—112no—
272C2×#123C2×D1112yes—
273C2×#120—112no—
274#518—112no—
275C22×C22⋊C4—111no—
276C22×C22⋊C4—111no—
277C2×#99—112no—
278C2×#99C2×D1112yes—
279#386—224no—
280#385—224no—
281#381—112no—
282#381—111no—
283#381—112no—
284#381—111no—
285#381—111no—
286#381—222no—
287#381C2×D1111yescharacteristic
288#379—112no—
289C2×#95—222no—
290#342—112no—
291#342—111no—
292#342—112no—
293#342—112no—
294#342C2×D1111yescharacteristic
295C22×C11—22no—
296C22×C11—24no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—44no—
302C22×C11—82no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C22×C11#52511yescharacteristic
306C22×C11#53511yescharacteristic
307C22×C11#54612yes—
308C22×C11#54612yes—
309C2×D11—24no—
310C2×D11—24no—
311C2×D11—22no—
312C2×D11—22no—
313C2×D11—22no—
314C2×D11—24no—
315C2×D11—48no—
316C2×D11—48no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11#45814yes—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—82no—
324C4×C11—81no—
325Dic11—42no—
326Dic11—44no—
327Dic11—42no—
328Dic11—81no—
329Dic11—82no—
330C25—111no—
331C2×#41—222no—
332C22×D4—114no—
333C22×D4C22×D1112yes—
334C23×C4—111no—
335C23×C4—112no—
336C23×C4—222no—
337C23×C4—221no—
338C23×C4—221no—
339C23×C4—221no—
340C23×C4—224no—
341C23×C4—222no—
342C23×C4—442no—
343C23×C4C22×D1111yescharacteristic
344#126—224no—
345#124—224no—
346#123—22no—
347#123—24no—
348#123—42no—
349#123—224no—
350#123—224no—
351#123—224no—
352#123—442no—
353C22⋊Q8—224no—
354C22⋊Q8—222no—
355C22⋊Q8—222no—
356#121—22no—
357#121—222no—
358#121—224no—
359#120—22no—
360#120—222no—
361#120—222no—
362#120—224no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—224no—
365C4×D4—224no—
366#117—222no—
367#117—222no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—111no—
372C2×C22⋊C4—112no—
373C2×C22⋊C4—112no—
374C2×C22⋊C4—114no—
375C2×C22⋊C4—111no—
376C2×C22⋊C4—112no—
377C2×C22⋊C4—224no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—224no—
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C22⋊C4—442no—
383C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
385C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
386#99—42no—
387#99—442no—
388#95—22no—
389#95—222no—
390#95—222no—
391#95—224no—
392#95—224no—
393#95—222no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—22no—
396C2×C11—22no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11—82no—
399C2×C11#240411yescharacteristic
400C2×C11C2×#45812yes—
401D11—24no—
402D11—42no—
403C24—111no—
404C24—114no—
405C24—111no—
406C24—221no—
407C24—222no—
408C24—221no—
409C24—444no—
410C24D4×D1112yes—
411C24C23×D1111yescharacteristic
412#41—884no—
413C2×Q8—222no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—448no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—112no—
432C22×C4—114no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—448no—
445C22×C4—448no—
446C22×C4—442no—
447C22×C4—442no—
448C22×C4—442no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4—444no—
451C22×C4—442no—
452C22×C4—444no—
453C22×C4D4×D1112yes—
454C22×C4D4×D1112yes—
455C22×C4#434112yescomplemented
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—444no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—224no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—442no—
479C22⋊C4—448no—
480C22⋊C4—444no—
481C42—224no—
482C11#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—112no—
489C23—112no—
490C23—224no—
491C23—228no—
492C23—221no—
493C23—221no—
494C23—221no—
495C23—224no—
496C23—221no—
497C23—224no—
498C23—442no—
499C23—444no—
500C23—444no—
501C23—448no—
502C23—444no—
503C23C2×D4×D1111yescharacteristic
504C23C2×D4×D1112yes—
505C23C2×#434111yescharacteristic
506C23#6703712yes—
507C23#41×D1111yescharacteristic
508Q8—882no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—448no—
515D4—884no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—224no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—444no—
535C2×C4—448no—
536C2×C4—448no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—444no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—884no—
548C2×C4—884no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—114no—
559C22—224no—
560C22—224no—
561C22—222no—
562C22—222no—
563C22—222no—
564C22—224no—
565C22—448no—
566C22—448no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22D11×#12011yescharacteristic
570C22#1062312212yes—
571C22#1062313711yescharacteristic
572C22#1062314112yes—
573C22#1062324611yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—442no—
580C4—442no—
581C4—444no—
582C4—881no—
583C4—882no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—224no—
590C2—442no—
591C2#1307193011yescharacteristic
592C2D11×#45812yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2022C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082304C2
hypercenter#2022D11
hypocenterC11#23985
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13076905C2semidirect
3. D11×#381C2semidirect
4. #13069784C2semidirect
5. #13069783C2semidirect
6. #13069745C2semidirect
7. #13069066C2semidirect
8. #13069030C2semidirect
9. #13069027C2semidirect
10. #13068689C2semidirect
11. C11×#2022C2semidirect
132. C22×C4×C11#41semidirect
145. C22×Dic11#41semidirect
193. #2022D11semidirect
455. C22×C4#4341semidirect
482. C11#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823042
#130769052
D11×#3812
#130697842
#130697832
#130697452
#130690662
#130690302
#130690272
#130686892
C11×#20222
#2398511