Finite Group Databasebeta

← #14786229

Subgroups — #14786229

Order 2816.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082306C211yesmaximal, characteristic
2#13076909C212yesmaximal, complemented
3D11×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069068C212yesmaximal, complemented
8#13069028C212yesmaximal, complemented
9#13069026C212yesmaximal, complemented
10#13068689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D11C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#66982C2212yes—
15#10623175—22no—
16#10623168—24no—
17#10623161—24no—
18#10623158—22no—
19#10623024C2211yescharacteristic
20C2×#66939C2212yes—
21C2×#66935C2212yes—
22#10623017C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25C11×#381C2211yescharacteristic
26C11×#381C2212yes—
27#10622824C2211yescharacteristic
28#10622568C2212yes—
29C2×#66870C2212yes—
30C2×#66870C2212yes—
31#10622556C2211yescharacteristic
32#10622556C2211yescharacteristic
33#10622556C2212yes—
34#10622281—24no—
35#10622278—24no—
36#10622277—22no—
37D11×#95—22no—
38C11×#342C2212yes—
39C11×#342C2211yescharacteristic
40#10622165C2212yes—
41#10622164C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C24×D11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11C2312yes—
46C23×Dic11C2311yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C22×D44D414yes—
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11—22no—
52C22×C4×D11—22no—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11—24no—
55C22×C4×D11—42no—
56C22×C4×D11D412yes—
57C11×C22⋊Q8—22no—
58C11×C22⋊Q8—24no—
59C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11C2312yes—
65C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
66#67000—24no—
67#66999—22no—
68#66983—22no—
69#66982—24no—
70#66982—42no—
71C4×C22⋊D11—24no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
77C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80#66951—24no—
81#66948—22no—
82#66948—24no—
83#66947—24no—
84#66947—24no—
85#66946—24no—
86#66945—22no—
87#66939—22no—
88#66939—24no—
89#66939—42no—
90#66935—22no—
91#66935—24no—
92#66935—22no—
93#66935—22no—
94(C22⋊D11)⋊C4—24no—
95C22⋊C4×D11—24no—
96C22⋊C4×D11—22no—
97C22⋊C4×D11—42no—
98#66930—22no—
99C11×#95—22no—
100C11×#95—24no—
101C11⋊#95—22no—
102C11⋊#95—24no—
103C11⋊#95—22no—
104C11⋊#95—22no—
105#66870—42no—
106#66870—42no—
107#23985—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2411yescharacteristic
109C23×D11—21no—
110C23×D11—21no—
111C23×D11—22no—
112C23×D11—44no—
113C23×D11C2×D411yescharacteristic
114C23×D11C2×D414yes—
115C23×D11C2×D412yes—
116C23×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C11—22no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D414yes—
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11#4112yescomplemented
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140C22×Dic11C2×D412yes—
141C22×Dic11#4112yescomplemented
142#4343—84no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—48no—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—24no—
149C2×C4×D11—24no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—48no—
153C2×C4×D11—48no—
154C2×C4×D11—42no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—44no—
157C2×C4×D11—42no—
158C2×C4×D11—44no—
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11—42no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—44no—
179(C2×D11)⋊C4—44no—
180(C2×D11)⋊C4—42no—
181(C2×D11)⋊C4—48no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—44no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—44no—
186C4×Dic11—24no—
187#3490—111no—
188#2849—112no—
189C2×#381—111no—
190#2030—111no—
191#2030D1111yescharacteristic, complemented
192#2022—111no—
193#2022—111no—
194#1898—112no—
195#1890—112no—
196#1890—112no—
197#1819—111no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11C22×D411yescharacteristic
200C23×C11C22×D412yes—
201C23×C11C2×#4111yescharacteristic
202C23×C11C2×#4111yescharacteristic
203C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D11—21no—
205C22×D11—21no—
206C22×D11—24no—
207C22×D11—21no—
208C22×D11—21no—
209C22×D11—24no—
210C22×D11—24no—
211C22×D11—28no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—44no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—44no—
218C22×D11—44no—
219C22×D11—48no—
220C22×D11—44no—
221C22×D11#12012yes—
222C22×D11#12012yes—
223Q8×C11—82no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—44no—
233C2×C4×C11—44no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—42no—
237C22⋊D11—42no—
238C22⋊D11—42no—
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—42no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—44no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—42no—
255D44—48no—
256D44—84no—
257D44—82no—
258C4×D11—48no—
259C4×D11—48no—
260C4×D11—44no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—84no—
263C4×D11—84no—
264C24×C4—111no—
265#551—224no—
266#546—224no—
267#543C2×D1111yescharacteristic
268#538—222no—
269#534—111no—
270#525—222no—
271C2×#123—112no—
272C2×#123—112no—
273C2×#120—112no—
274#518—112no—
275C22×C22⋊C4—111no—
276C22×C22⋊C4—111no—
277C2×#99—112no—
278C2×#99—112no—
279#386—224no—
280#385—224no—
281#381—111no—
282#381—112no—
283#381—111no—
284#381—111no—
285#381—222no—
286#381C2×D1112yes—
287#381C2×D1111yescharacteristic
288#379—112no—
289C2×#95—222no—
290#342—112no—
291#342—111no—
292#342—112no—
293#342C2×D1111yescharacteristic
294#342C2×D1112yes—
295C22×C11—24no—
296C22×C11—22no—
297C22×C11—41no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—42no—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C22×C11#52511yescharacteristic
302C22×C11#53511yescharacteristic
303C22×C11#54612yes—
304C22×C11#54612yes—
305C2×D11—24no—
306C2×D11—24no—
307C2×D11—22no—
308C2×D11—22no—
309C2×D11—22no—
310C2×D11—24no—
311C2×D11—48no—
312C2×D11—48no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—44no—
317C2×D11—82no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11#45814yes—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—42no—
322C4×C11—44no—
323C4×C11—82no—
324C4×C11—81no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—81no—
329Dic11—82no—
330C25—111no—
331C2×#41—222no—
332C22×D4—112no—
333C22×D4—114no—
334C23×C4—111no—
335C23×C4—112no—
336C23×C4—222no—
337C23×C4—221no—
338C23×C4—221no—
339C23×C4—221no—
340C23×C4—224no—
341C23×C4—222no—
342C23×C4—442no—
343C23×C4C22×D1111yescharacteristic
344#126—224no—
345#124—224no—
346#123—222no—
347#123—224no—
348#123—224no—
349#123—224no—
350#123—224no—
351#123—442no—
352#123—442no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—222no—
356#121—222no—
357#121—224no—
358#121—222no—
359#120—222no—
360#120—222no—
361#120—224no—
362#120—222no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—224no—
365C4×D4—224no—
366#117—222no—
367#117—222no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—111no—
371C2×C22⋊C4—112no—
372C2×C22⋊C4—114no—
373C2×C22⋊C4—111no—
374C2×C22⋊C4—112no—
375C2×C22⋊C4—224no—
376C2×C22⋊C4—222no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—224no—
381C2×C22⋊C4—442no—
382C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
384C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
386#99—442no—
387#99—442no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—222no—
391#95—222no—
392#95—222no—
393#95—224no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—22no—
396C2×C11—22no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11#240411yescharacteristic
399C2×C11C2×#45812yes—
400D11—24no—
401D11—42no—
402D11—82no—
403C24—111no—
404C24—114no—
405C24—111no—
406C24—112no—
407C24—221no—
408C24—221no—
409C24—222no—
410C24—444no—
411C24C23×D1111yescharacteristic
412#41—884no—
413C2×Q8—22no—
414C2×D4—224no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—448no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—112no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—224no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—224no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—448no—
445C22×C4—448no—
446C22×C4—442no—
447C22×C4—442no—
448C22×C4—442no—
449C22×C4—442no—
450C22×C4—444no—
451C22×C4—442no—
452C22×C4—444no—
453C22×C4D4×D1114yes—
454C22×C4D4×D1112yes—
455C22×C4#434312yescomplemented
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—444no—
461C4⋊C4—444no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—224no—
471C22⋊C4—224no—
472C22⋊C4—224no—
473C22⋊C4—222no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—222no—
476C22⋊C4—222no—
477C22⋊C4—444no—
478C22⋊C4—444no—
479C22⋊C4—442no—
480C22⋊C4—448no—
481C42—224no—
482C11#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—42no—
484C23—112no—
485C23—112no—
486C23—224no—
487C23—228no—
488C23—221no—
489C23—221no—
490C23—221no—
491C23—224no—
492C23—221no—
493C23—224no—
494C23—222no—
495C23—222no—
496C23—222no—
497C23—442no—
498C23—444no—
499C23—444no—
500C23—444no—
501C23—444no—
502C23—448no—
503C23C2×D4×D1111yescharacteristic
504C23C2×D4×D1112yes—
505C23C2×#434311yescharacteristic
506C23#41×D1111yescharacteristic
507C23#6704212yes—
508Q8—82no—
509D4—448no—
510D4—442no—
511D4—442no—
512D4—442no—
513D4—442no—
514D4—884no—
515D4—882no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—224no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—444no—
536C2×C4—448no—
537C2×C4—448no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—884no—
548C2×C4—884no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—114no—
555C22—224no—
556C22—224no—
557C22—222no—
558C22—222no—
559C22—222no—
560C22—224no—
561C22—448no—
562C22—448no—
563C22—442no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—444no—
567C22—882no—
568C22—882no—
569C22D11×#12011yescharacteristic
570C22#1062315811yescharacteristic
571C22#1062316112yes—
572C22#1062320511yescharacteristic
573C22#1062320712yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—442no—
580C4—442no—
581C4—442no—
582C4—881no—
583C4—882no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—224no—
589C2—442no—
590C2—882no—
591C2#1307193611yescharacteristic
592C2D11×#45812yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2030C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082306C2
hypercenter#2030D11
hypocenterC11#23985
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13076909C2semidirect
3. D11×#381C2semidirect
4. #13069782C2semidirect
5. #13069748C2semidirect
6. #13069747C2semidirect
7. #13069068C2semidirect
8. #13069028C2semidirect
9. #13069026C2semidirect
10. #13068689C2semidirect
11. C11×#2030C2semidirect
126. C22×C4×C11#41semidirect
141. C22×Dic11#41semidirect
191. #2030D11semidirect
455. C22×C4#4343semidirect
482. C11#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823062
#130769092
D11×#3812
#130697822
#130697482
#130697472
#130690682
#130690282
#130690262
#130686892
C11×#20302
#2398511