Finite Group Databasebeta

← #14786230

Subgroups — #14786230

Order 2816.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic
2#13076910C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069784C212yesmaximal, complemented
5#13069748C212yesmaximal, complemented
6#13069067C212yesmaximal, complemented
7#13069028C214yesmaximal, complemented
8C11×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#67006C2212yes—
12C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
13#10623322—22no—
14#10623026—24no—
15#10623025—22no—
16#10623024C2211yescharacteristic
17C2×#66939C2214yes—
18#10623021—24no—
19#10623017C2212yes—
20#10623014C2211yescharacteristic
21C11×#379C2212yes—
22C2×C11⋊#95—22no—
23#10622571—24no—
24C2×#66870C2214yes—
25#10622563—24no—
26#10622556—22no—
27#10622556C2212yes—
28#10622556C2212yes—
29#10622556C2214yes—
30C11×#342C2212yes—
31C11×#342C2212yes—
32#10622165C2214yes—
33C25×C11C2311yescharacteristic
34C23×C4×C11D412yes—
35C22×C22⋊D11D414yes—
36C22×C22⋊D11C2312yes—
37C23×Dic11—21no—
38C23×Dic11—21no—
39C23×Dic11—24no—
40C23×Dic11—24no—
41C23×Dic11—21no—
42C23×Dic11—42no—
43C23×Dic11C2312yes—
44C2×#4339—22no—
45C2×C11×C22⋊C4—24no—
46C2×C11×C22⋊C4—24no—
47C2×C11×C22⋊C4D412yes—
48C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
49C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51#67006—24no—
52#67006—22no—
53#67006—22no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—42no—
56C2×C22⋊Dic11D414yes—
57C2×C22⋊Dic11C2312yes—
58C2×C22⋊Dic11C2312yes—
59#66983—22no—
60#66983—22no—
61#66982—24no—
62C4×C22⋊D11—24no—
63C4×C22⋊D11—24no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
65#66979—22no—
66C2×C4⋊Dic11—24no—
67#66977—22no—
68#66977—22no—
69#66939—22no—
70#66939—28no—
71#66939—44no—
72#66938—24no—
73#66937—24no—
74#66936—24no—
75#66935—22no—
76(C22⋊D11)⋊C4—24no—
77C22⋊C4×D11—22no—
78#66932—24no—
79#66931—24no—
80#66930—22no—
81C11⋊#95—24no—
82C11⋊#95—24no—
83C11⋊#95—28no—
84#66870—44no—
85#23985—111nomaximal, Sylow
86C24×C11—22no—
87C24×C11—22no—
88C24×C11—44no—
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C24×C11C2×D414yes—
91C24×C11C2×D411yescharacteristic
92C24×C11C2411yescharacteristic
93C23×D11C2×D412yes—
94C22×C4×C11—22no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—24no—
97C22×C4×C11—44no—
98C22×C4×C11C2×D412yes—
99C22×C4×C11C2×D412yes—
100C2×C22⋊D11—24no—
101C2×C22⋊D11—24no—
102C2×C22⋊D11—22no—
103C2×C22⋊D11—22no—
104C2×C22⋊D11—24no—
105C2×C22⋊D11—24no—
106C2×C22⋊D11—48no—
107C22×Dic11—24no—
108C22×Dic11—24no—
109C22×Dic11—22no—
110C22×Dic11—24no—
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—22no—
113C22×Dic11—24no—
114C22×Dic11—416no—
115C22×Dic11—42no—
116C22×Dic11—42no—
117C22×Dic11—42no—
118C22×Dic11—44no—
119C22×Dic11—42no—
120C22×Dic11—42no—
121C22×Dic11C2×D412yes—
122C22×Dic11C2×D414yes—
123C22×Dic11#4114yescomplemented
124#4339—84no—
125C2×D44—22no—
126C2×C4×D11—24no—
127C2×Dic22—22no—
128C11×C22⋊C4—24no—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C11×C22⋊C4—22no—
131C11×C22⋊C4—24no—
132C11×C22⋊C4—24no—
133C11×C22⋊C4—48no—
134C22⋊Dic11—24no—
135C22⋊Dic11—24no—
136C22⋊Dic11—22no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—24no—
139C22⋊Dic11—42no—
140(C2×D11)⋊C4—24no—
141(C2×D11)⋊C4—24no—
142(C2×D11)⋊C4—48no—
143C4⋊Dic11—22no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—48no—
146Dic11⋊C4—24no—
147Dic11⋊C4—24no—
148C4×Dic11—24no—
149#3490—111no—
150#2849—112no—
151C2×#381—111no—
152#2030—112no—
153#2022—112no—
154#1898—112no—
155#1890—114no—
156#1819D1111yescharacteristic, complemented
157C23×C11—21no—
158C23×C11—21no—
159C23×C11—24no—
160C23×C11—21no—
161C23×C11—21no—
162C23×C11—28no—
163C23×C11—28no—
164C23×C11—42no—
165C23×C11—44no—
166C23×C11—42no—
167C23×C11—48no—
168C23×C11—48no—
169C23×C11#12012yes—
170C23×C11#12012yes—
171C23×C11C22×D411yescharacteristic
172C23×C11C22×D412yes—
173C23×C11C2×#4112yes—
174C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
175C22×D11—22no—
176C22×D11—24no—
177C22×D11—44no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—44no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—48no—
184C2×C4×C11—44no—
185C2×C4×C11—82no—
186C22⋊D11—42no—
187C22⋊D11—42no—
188C22⋊D11—44no—
189C22⋊D11—48no—
190C22⋊D11—84no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—24no—
193C2×Dic11—24no—
194C2×Dic11—24no—
195C2×Dic11—28no—
196C2×Dic11—48no—
197C2×Dic11—48no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—44no—
201C2×Dic11—44no—
202C2×Dic11—44no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—84no—
205D44—82no—
206C4×D11—84no—
207Dic22—82no—
208C24×C4—111no—
209#551—224no—
210#546—224no—
211#543—111no—
212#538—222no—
213#534—111no—
214#525—222no—
215C2×#123—114no—
216C2×#120—112no—
217#518—112no—
218C22×C22⋊C4—111no—
219C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
220C2×#99—114no—
221#386—224no—
222#385—224no—
223#381—114no—
224#381—112no—
225#381—112no—
226#381—222no—
227#379C2×D1112yes—
228C2×#95—222no—
229#342—114no—
230#342C2×D1112yes—
231#342C2×D1112yes—
232C22×C11—24no—
233C22×C11—24no—
234C22×C11—22no—
235C22×C11—24no—
236C22×C11—22no—
237C22×C11—22no—
238C22×C11—22no—
239C22×C11—24no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—416no—
243C22×C11—42no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11#45814yes—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C22×C11#52511yescharacteristic
248C22×C11#53511yescharacteristic
249C22×C11#54614yes—
250C2×D11—42no—
251C2×D11—44no—
252C2×D11—84no—
253C4×C11—42no—
254C4×C11—42no—
255C4×C11—84no—
256Dic11—44no—
257Dic11—42no—
258Dic11—44no—
259Dic11—82no—
260C25C22×D1111yescharacteristic
261C2×#41—222no—
262C22×D4—112no—
263C22×D4—114no—
264C23×C4—112no—
265C23×C4—224no—
266C23×C4—221no—
267C23×C4—221no—
268C23×C4—221no—
269C23×C4—224no—
270C23×C4—442no—
271C23×C4D4412yes—
272#126—224no—
273#124—224no—
274#123—222no—
275#123—224no—
276#123—228no—
277#123—224no—
278#123—444no—
279C22⋊Q8—224no—
280C22⋊Q8—222no—
281C22⋊Q8—222no—
282#121—224no—
283#121—222no—
284#121—222no—
285#120—222no—
286#120—222no—
287#120—222no—
288#120—224no—
289C4×D4—224no—
290C4×D4—224no—
291C4×D4—224no—
292#117—222no—
293#117—222no—
294C2×C4⋊C4—224no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—114no—
298C2×C22⋊C4—112no—
299C2×C22⋊C4—112no—
300C2×C22⋊C4—222no—
301C2×C22⋊C4—224no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—442no—
304C2×C22⋊C4D4412yes—
305C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
306C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
308#99—444no—
309#95—228no—
310#95—224no—
311#95—224no—
312C2×C11—21no—
313C2×C11—24no—
314C2×C11—21no—
315C2×C11—24no—
316C2×C11—42no—
317C2×C11#240411yescharacteristic
318C2×C11C2×#45812yes—
319D11—82no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—44no—
323C24—112no—
324C24C2×D4411yescharacteristic
325C24C2×D4411yescharacteristic
326C24D4×D1114yes—
327C24C23×D1111yescharacteristic
328#41—884no—
329C2×Q8—222no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—224no—
332C2×D4—222no—
333C2×D4—222no—
334C2×D4—224no—
335C2×D4—224no—
336C2×D4—224no—
337C2×D4—448no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—112no—
343C22×C4—114no—
344C22×C4—114no—
345C22×C4—224no—
346C22×C4—224no—
347C22×C4—224no—
348C22×C4—222no—
349C22×C4—224no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4—224no—
352C22×C4—222no—
353C22×C4—4416no—
354C22×C4—442no—
355C22×C4—442no—
356C22×C4—442no—
357C22×C4—442no—
358C22×C4—442no—
359C22×C4—444no—
360C22×C4C2×D4412yes—
361C22×C4C2×D4412yes—
362C4⋊C4—224no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—224no—
366C4⋊C4—448no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—224no—
374C22⋊C4—224no—
375C22⋊C4—224no—
376C22⋊C4—224no—
377C22⋊C4—222no—
378C22⋊C4—222no—
379C22⋊C4—224no—
380C22⋊C4—448no—
381C22⋊C4—442no—
382C42—224no—
383C11#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—24no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—28no—
390C23—28no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—222no—
397C23—224no—
398C23—444no—
399C23#6693512yes—
400C23#6693512yes—
401C23C22×D4411yescharacteristic
402C23C2×D4×D1112yes—
403C23#41×D1112yes—
404C23#6704212yes—
405Q8—882no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—448no—
409D4—444no—
410D4—882no—
411D4—884no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—224no—
422C2×C4—224no—
423C2×C4—228no—
424C2×C4—224no—
425C2×C4—448no—
426C2×C4—448no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—444no—
430C2×C4—444no—
431C2×C4—444no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—884no—
434C2×C4—884no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—442no—
449C22—444no—
450C22—884no—
451C22#1062235514yes—
452C22C2×#6693511yescharacteristic
453C22#1062305511yescharacteristic
454C22#1062305611yescharacteristic
455C22#1062318514yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—444no—
460C4—442no—
461C4—444no—
462C4—882no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—24no—
467C2—42no—
468C2—882no—
469C2#1307193711yescharacteristic
470C2C2×#1062235512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1819C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082305C2
hypercenter#1819D11
hypocenterC11#23985
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13076910C2semidirect
3. C2×#10622556C2semidirect
4. #13069784C2semidirect
5. #13069748C2semidirect
6. #13069067C2semidirect
7. #13069028C2semidirect
8. C11×#1819C2semidirect
123. C22×Dic11#41semidirect
156. #1819D11semidirect
383. C11#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130769102
C2×#106225562
#130697842
#130697482
#130690672
#130690282
C11×#18192
#2398511