Finite Group Databasebeta

← #14786233

Subgroups — #14786233

Order 2816.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076905C212yesmaximal, complemented
3#13070996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069740C211yesmaximal, characteristic
7#13069071C212yesmaximal, complemented
8#13069030C212yesmaximal, complemented
9#13069022C212yesmaximal, complemented
10#13068692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D11C2211yescharacteristic
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×C11×#123C2212yes—
15C2×#66990C2212yes—
16#10623329C2212yes—
17C2×#66988C2212yes—
18#10623181—24no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623118—24no—
22#10623014C2211yescharacteristic
23C2×#66930C2211yescharacteristic
24C2×#66930C2211yescharacteristic
25C2×C11×#99C2212yes—
26C11×#381C2211yescharacteristic
27C2×#66898C2212yes—
28#10622824C2211yescharacteristic
29#10622824C2212yes—
30#10622602—24no—
31#10622569—24no—
32#10622568C2211yescharacteristic
33#10622568C2211yescharacteristic
34#10622568C2212yes—
35#10622556C2212yes—
36#10622280—22no—
37#10622279—22no—
38C11×#342C2211yescharacteristic
39#10622165C2212yes—
40#10622165C2212yes—
41#10622165C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C24×D11C2311yescharacteristic
44C22×D4×C11C2312yes—
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11—22no—
47C23×Dic11C2311yescharacteristic
48C22×C4×D11—22no—
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11—24no—
53C22×C4×D11—42no—
54C11×#123—22no—
55C11×#123—24no—
56C11×#123—42no—
57C11×#121—22no—
58C11×#120—22no—
59C2×C11×C4⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
66C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11C2312yes—
68C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11C2312yes—
70#66990—24no—
71#66990—42no—
72#66989—22no—
73#66988—24no—
74#66988—24no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—24no—
79D4×Dic11—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
84#66979—22no—
85#66977—22no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
88C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11D412yescomplemented
91#66943—22no—
92#66942—24no—
93#66940—22no—
94#66932—24no—
95#66932—24no—
96#66931—24no—
97#66931—24no—
98#66930—24no—
99#66930—24no—
100#66930—42no—
101C11×#99—42no—
102C11×#95—22no—
103#66898—42no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—24no—
106C11⋊#95—24no—
107#23986—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D412yes—
109C24×C11C2411yescharacteristic
110C23×D11—21no—
111C23×D11—22no—
112C23×D11—21no—
113C23×D11—22no—
114C23×D11—44no—
115C23×D11#4112yes—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11#4112yes—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C2×C22⋊D11—48no—
134C22×Dic11—24no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11C2×D414yes—
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic11C2×D414yes—
144C22×Dic11C2×D412yes—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—48no—
148C2×C4×D11—48no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×C4×D11—42no—
152C2×C4×D11—42no—
153C2×Dic22—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—44no—
156C11×C22⋊C4—24no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—44no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—24no—
164C22⋊Dic11—24no—
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172(C2×D11)⋊C4—44no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174(C2×D11)⋊C4—48no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—42no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—42no—
186#3491—111no—
187#2849—112no—
188#2280—111no—
189#2030—111no—
190#2029—111no—
191#2022D1111yescharacteristic, complemented
192#2021—111no—
193#1899—112no—
194#1890—112no—
195#1889—112no—
196#1820—111no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—44no—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C23×C11C22×D412yes—
204C23×C11C2×#4111yescharacteristic
205C23×C11C2×#4111yescharacteristic
206C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
207C22×D11—24no—
208C22×D11—28no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—24no—
211C22×D11—44no—
212C22×D11—44no—
213C22×D11—48no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—44no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—82no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—42no—
238C22⋊D11—88no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—24no—
244C2×Dic11—24no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—44no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—44no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—84no—
254C2×Dic11#12012yes—
255C2×Dic11#12012yes—
256C4×D11—48no—
257C4×D11—48no—
258Dic22—82no—
259C24×C4—111no—
260#552—224no—
261#551—224no—
262#543—111no—
263#539—222no—
264#534C2×D1111yescharacteristic
265#529—222no—
266C2×#123—112no—
267C2×#123C2×D1112yes—
268C2×#120—112no—
269#518—112no—
270C2×#117—111no—
271C2×#117—111no—
272C2×#99—112no—
273C2×#99C2×D1112yes—
274#386—224no—
275#385—224no—
276#381—112no—
277#381—111no—
278#381—112no—
279#381C2×D1111yescharacteristic
280#380—222no—
281#379—112no—
282#379—111no—
283#379—111no—
284C4×C22⋊C4—222no—
285#342—112no—
286#342—111no—
287#342—112no—
288#342—112no—
289#342C2×D1111yescharacteristic
290C22×C11—22no—
291C22×C11—24no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—44no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11#52511yescharacteristic
301C22×C11#53511yescharacteristic
302C22×C11#54612yes—
303C22×C11#54612yes—
304C2×D11—24no—
305C2×D11—28no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—44no—
308C2×D11—48no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—44no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11—82no—
317Dic11—22no—
318Dic11—22no—
319Dic11—44no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322Dic11—82no—
323C25—111no—
324C22×D4—222no—
325C22×D4C22×D1112yes—
326C23×C4—111no—
327C23×C4—221no—
328C23×C4—221no—
329C23×C4—224no—
330C23×C4—222no—
331C23×C4—222no—
332C23×C4—442no—
333C23×C4C22×D1111yescharacteristic
334#126—224no—
335#126—224no—
336#125—222no—
337#125—224no—
338#124—222no—
339#123—22no—
340#123—24no—
341#123—42no—
342#123—222no—
343#123—222no—
344#123—224no—
345#123—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—222no—
349#121—22no—
350#120—22no—
351#120—224no—
352#120—442no—
353C4×Q8—222no—
354C4×D4—224no—
355C4×D4—224no—
356C4×D4—222no—
357#117—224no—
358#117—224no—
359#117—222no—
360#117—442no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—112no—
363C2×C4⋊C4—114no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—114no—
367C2×C22⋊C4—111no—
368C2×C22⋊C4—112no—
369C2×C22⋊C4—111no—
370C2×C22⋊C4—112no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—224no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
378C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
379C2×C42—112no—
380C2×C42—221no—
381#99—42no—
382#99—442no—
383#95—22no—
384#95—222no—
385#95—224no—
386#95—224no—
387C2×C11—21no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—22no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—82no—
392C2×C11#240411yescharacteristic
393C2×C11#302512yes—
394D11—44no—
395C24—112no—
396C24—221no—
397C24—222no—
398C24—221no—
399C24—222no—
400C24—444no—
401C24D4×D1112yes—
402C24C23×D1111yescharacteristic
403C2×Q8—222no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—448no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—114no—
420C22×C4—111no—
421C22×C4—111no—
422C22×C4—112no—
423C22×C4—114no—
424C22×C4—224no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—448no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4—448no—
436C22×C4—442no—
437C22×C4—442no—
438C22×C4D4×D1112yes—
439C22×C4D4×D1112yes—
440C22×C4#434112yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—442no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—444no—
466C22⋊C4—444no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—448no—
469C42—222no—
470C42—222no—
471C42—224no—
472C42—442no—
473C11#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—224no—
480C23—228no—
481C23—222no—
482C23—224no—
483C23—442no—
484C23—444no—
485C23—444no—
486C23—444no—
487C23—448no—
488C23—441no—
489C23—441no—
490C23—442no—
491C23C2×D4×D1111yescharacteristic
492C23C2×D4×D1112yes—
493C23C2×#434111yescharacteristic
494C23#6703712yes—
495C23#41×D1111yescharacteristic
496Q8—882no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—888no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—112no—
518C2×C4—112no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—224no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—224no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—224no—
527C2×C4—448no—
528C2×C4—448no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—444no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—444no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—884no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—228no—
546C22—224no—
547C22—444no—
548C22—448no—
549C22—444no—
550C22—442no—
551C22—442no—
552C22—444no—
553C22D11×#12011yescharacteristic
554C22#1062312212yes—
555C22#1062313711yescharacteristic
556C22#1062314112yes—
557C22#1062324611yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—222no—
564C4—222no—
565C4—442no—
566C4—444no—
567C4—882no—
568C4—881no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—444no—
575C2#1307193011yescharacteristic
576C2#1307800912yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2022C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069740C2
hypercenter#2022D11
hypocenterC11#23986
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082313C2semidirect
2. #13076905C2semidirect
3. #13070996C2semidirect
4. #13069783C2semidirect
5. #13069781C2semidirect
7. #13069071C2semidirect
8. #13069030C2semidirect
9. #13069022C2semidirect
10. #13068692C2semidirect
11. C11×#2022C2semidirect
65. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
87. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
88. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
90. C2×C4×Dic11D4semidirect
191. #2022D11semidirect
473. C11#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823132
#130769052
#130709962
#130697832
#130697812
#130697402
#130690712
#130690302
#130690222
#130686922
C11×#20222
#2398611