Finite Group Databasebeta

← #14786238

Subgroups — #14786238

Order 2816.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076908C212yesmaximal, complemented
3#13069783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069742C211yesmaximal, characteristic
7#13069074C212yesmaximal, complemented
8#13069026C212yesmaximal, complemented
9#13069021C212yesmaximal, complemented
10#13068693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C2×#67006C2212yes—
16C2×#66982C2212yes—
17C2×#66982C2212yes—
18#10623062—24no—
19#10623058—24no—
20#10623046—22no—
21#10623024C2211yescharacteristic
22#10623017C2212yes—
23#10623014C2211yescharacteristic
24#10623010—22no—
25C11×#381C2211yescharacteristic
26C11×#381C2211yescharacteristic
27C11×#380—22no—
28C11×#379C2211yescharacteristic
29C11×#379C2211yescharacteristic
30C4×C11×C22⋊C4—22no—
31#10622860C2212yes—
32#10622826—24no—
33#10622824C2212yes—
34#10622824C2212yes—
35#10622823—24no—
36C2×#66870C2212yes—
37C2×#66870C2212yes—
38#10622165C2212yes—
39#10622165C2212yes—
40#10622164C2211yescharacteristic
41#10622164C2211yescharacteristic
42#10622164C2212yes—
43C25×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11—22no—
45C23×C4×C11—21no—
46C23×C4×C11—21no—
47C23×C4×C11—22no—
48C23×C4×C11—24no—
49C23×C4×C11—42no—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11C2312yes—
54C11×#117—24no—
55C11×#117—42no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11D412yescomplemented
66#67006—24no—
67#67006—42no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11—24no—
70C2×C22⋊Dic11C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11C2312yes—
72C2×C22⋊Dic11C2312yes—
73#66983—22no—
74#66982—22no—
75#66982—22no—
76#66982—24no—
77#66982—24no—
78#66982—42no—
79C4×C22⋊D11—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
82#66977—22no—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
85#66951—24no—
86#66949—24no—
87#66947—24no—
88#66942—24no—
89#66939—22no—
90#66935—22no—
91(C22⋊D11)⋊C4—24no—
92C22⋊C4×D11—22no—
93#66931—24no—
94#66930—22no—
95#66929—24no—
96#66928—22no—
97C4×D44—22no—
98#66925—24no—
99#66923—22no—
100C4×Dic22—22no—
101C11×#95—22no—
102C11×#95—22no—
103C11⋊#95—24no—
104C11⋊#95—24no—
105#66870—42no—
106#66870—42no—
107#23986—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—22no—
109C24×C11—21no—
110C24×C11—21no—
111C24×C11—22no—
112C24×C11—44no—
113C24×C11#4112yes—
114C24×C11C2411yescharacteristic
115C23×D11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—24no—
120C22×C4×C11—24no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—48no—
128C22×C4×C11—48no—
129C22×C4×C11—42no—
130C22×C4×C11—42no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×C4×C11—42no—
133C22×C4×C11C2×D414yes—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11#4112yes—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—22no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—48no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150C22×Dic11C2×D414yes—
151C2×D44—22no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×Dic22—22no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—42no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—44no—
161C11×C22⋊C4—44no—
162C42×C11—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11—42no—
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—44no—
172C22⋊Dic11—48no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—44no—
185C4×Dic11—24no—
186#3491—111no—
187#2849—112no—
188#2280D1111yescharacteristic, complemented
189#2030—111no—
190#2029—111no—
191#2022—111no—
192#2021—111no—
193#1899—112no—
194#1890—112no—
195#1889—112no—
196#1820—111no—
197C23×C11—28no—
198C23×C11—24no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11—24no—
201C23×C11—44no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—44no—
205C23×C11—44no—
206C23×C11—48no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11C22×D412yes—
211C23×C11C22×D411yescharacteristic
212C23×C11C2×#4111yescharacteristic
213C23×C11C2×#4111yescharacteristic
214C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—44no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11—48no—
230C2×C4×C11—48no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11#12012yes—
241C2×C4×C11#12012yes—
242C22⋊D11—42no—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—88no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—44no—
252C2×Dic11—44no—
253C2×Dic11—44no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256D44—82no—
257C4×D11—84no—
258Dic22—82no—
259C24×C4C2×D1111yescharacteristic
260#552—224no—
261#551—224no—
262#543—111no—
263#539—222no—
264#534—111no—
265#529—222no—
266C2×#123—112no—
267C2×#123—112no—
268C2×#120—112no—
269#518—112no—
270C2×#117C2×D1111yescharacteristic
271C2×#117C2×D1111yescharacteristic
272C2×#99—112no—
273C2×#99—112no—
274#386—224no—
275#385—224no—
276#381—112no—
277#381—112no—
278#381C2×D1111yescharacteristic
279#381C2×D1111yescharacteristic
280#380—22no—
281#379—112no—
282#379C2×D1111yescharacteristic
283#379C2×D1111yescharacteristic
284C4×C22⋊C4—22no—
285#342—112no—
286#342—111no—
287#342—111no—
288#342—112no—
289#342—112no—
290C22×C11—22no—
291C22×C11—24no—
292C22×C11—24no—
293C22×C11—28no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—44no—
298C22×C11—48no—
299C22×C11—44no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11#52511yescharacteristic
305C22×C11#53511yescharacteristic
306C22×C11#54612yes—
307C22×C11#54612yes—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—44no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—82no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—22no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11—81no—
319Dic11—42no—
320Dic11—44no—
321Dic11—82no—
322Dic11—82no—
323C25C22×D1111yescharacteristic
324C22×D4—112no—
325C22×D4—222no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—24no—
331C23×C4—42no—
332C23×C4C22×D1111yescharacteristic
333C23×C4C22×D1111yescharacteristic
334#126—224no—
335#126—224no—
336#125—222no—
337#125—224no—
338#124—222no—
339#123—222no—
340#123—224no—
341#123—224no—
342#123—222no—
343#123—222no—
344#123—224no—
345#123—442no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—222no—
349#121—222no—
350#120—222no—
351#120—224no—
352#120—442no—
353C4×Q8—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—224no—
356C4×D4—224no—
357#117—24no—
358#117—42no—
359#117—224no—
360#117—222no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—114no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—112no—
368C2×C22⋊C4—114no—
369C2×C22⋊C4—112no—
370C2×C22⋊C4—112no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4—224no—
375C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22⋊D1112yescomplemented
381#99—442no—
382#99—442no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—224no—
386#95—224no—
387C2×C11—22no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—44no—
392C2×C11#240411yescharacteristic
393C2×C11#302512yes—
394D11—82no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—44no—
400C24—112no—
401C24#433912yes—
402C24C23×D1111yescharacteristic
403C2×Q8—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—448no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—114no—
432C22×C4—224no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4#433912yes—
436C22×C4D4×D1114yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—444no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—224no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—444no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—448no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—224no—
473C11#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—222no—
488C23—222no—
489C23—222no—
490C23—444no—
491C23C2×#433911yescharacteristic
492C23C2×#433911yescharacteristic
493C23C2×D4×D1112yes—
494C23#6703712yes—
495C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
496Q8—882no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501D4—882no—
502D4—888no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—224no—
528C2×C4—444no—
529C2×C4—444no—
530C2×C4—444no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4—884no—
534C2×C4#6699012yes—
535C2×C4#6699012yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—442no—
550C22—444no—
551C22—882no—
552C22—882no—
553C22#1062302112yes—
554C22#1062302112yes—
555C22#1062332211yescharacteristic
556C22C2×#6699011yescharacteristic
557C22#1062333611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—442no—
566C4—444no—
567C4—882no—
568C4—882no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—882no—
575C2#1307193511yescharacteristic
576C2#1307800712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2280C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069742C2
hypercenter#2280D11
hypocenterC11#23986
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082314C2semidirect
2. #13076908C2semidirect
3. #13069783C2semidirect
4. #13069780C2semidirect
5. #13069747C2semidirect
7. #13069074C2semidirect
8. #13069026C2semidirect
9. #13069021C2semidirect
10. #13068693C2semidirect
11. C11×#2280C2semidirect
57. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
65. C2×C42×C11D4semidirect
81. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
84. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
188. #2280D11semidirect
364. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
380. C2×C42C22⋊D11semidirect
473. C11#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823142
#130769082
#130697832
#130697802
#130697472
#130697422
#130690742
#130690262
#130690212
#130686932
C11×#22802
#2398611