Finite Group Databasebeta

← #14786241

Subgroups — #14786241

Order 2816.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13076909C212yesmaximal, complemented
3#13070996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069743C211yesmaximal, characteristic
7#13069073C212yesmaximal, complemented
8#13069026C212yesmaximal, complemented
9#13069023C212yesmaximal, complemented
10#13068692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D11C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#66982C2212yes—
15#10623176—22no—
16#10623173—24no—
17#10623168—24no—
18#10623155—22no—
19#10623024C2211yescharacteristic
20C2×#66939C2212yes—
21C2×#66935C2212yes—
22#10623017C2212yes—
23C2×#66930C2211yescharacteristic
24C2×#66930C2211yescharacteristic
25C11×#381C2211yescharacteristic
26C11×#381C2212yes—
27#10622824C2211yescharacteristic
28#10622568C2211yescharacteristic
29#10622568C2211yescharacteristic
30#10622568C2212yes—
31C2×#66870C2212yes—
32C2×#66870C2212yes—
33#10622556C2212yes—
34#10622281—24no—
35#10622280—22no—
36#10622279—22no—
37#10622278—24no—
38C11×#342C2212yes—
39C11×#342C2211yescharacteristic
40#10622165C2212yes—
41#10622164C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C24×D11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11C2312yes—
46C23×Dic11C2311yescharacteristic
47C22×D44—22no—
48C22×C4×D11—22no—
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11—24no—
53C22×C4×D11—42no—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×C22⋊Q8—24no—
56C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11C2312yes—
62C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#66999—24no—
65Q8×Dic11—22no—
66#66983—22no—
67#66982—24no—
68#66982—42no—
69C4×C22⋊D11—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
76C2×C4⋊Dic11D414yescomplemented
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11D412yescomplemented
82#66951—24no—
83#66951—24no—
84#66947—24no—
85#66946—22no—
86#66945—24no—
87#66943—22no—
88#66943—24no—
89#66939—22no—
90#66939—24no—
91#66939—22no—
92#66939—22no—
93#66935—22no—
94#66935—24no—
95#66935—42no—
96(C22⋊D11)⋊C4—24no—
97C22⋊C4×D11—22no—
98#66930—24no—
99#66930—22no—
100#66930—42no—
101C11×#95—24no—
102C11×#95—22no—
103C11⋊#95—24no—
104C11⋊#95—22no—
105#66870—42no—
106#66870—42no—
107#23986—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2411yescharacteristic
109C23×D11—21no—
110C23×D11—22no—
111C23×D11—21no—
112C23×D11—22no—
113C23×D11—44no—
114C23×D11C2×D412yes—
115C23×D11#4112yes—
116C2×Q8×C11—22no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2×D414yes—
125C22×C4×C11#4112yes—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11C2×D412yes—
138C22×Dic11C2×D414yes—
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D412yes—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—48no—
145C2×C4×D11—24no—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—48no—
149C2×C4×D11—48no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×C4×D11—42no—
152C2×C4×D11—42no—
153C2×C4×D11—42no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C22⋊Dic11—22no—
163C22⋊Dic11—22no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—22no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172(C2×D11)⋊C4—44no—
173(C2×D11)⋊C4—48no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—44no—
181Dic11⋊C4—42no—
182C4×Dic11—24no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—42no—
186#3491—111no—
187#2849—112no—
188#2280—111no—
189#2030D1111yescharacteristic, complemented
190#2029—111no—
191#2022—111no—
192#2021—111no—
193#1899—112no—
194#1890—112no—
195#1889—112no—
196#1820—111no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C23×C11C22×D412yes—
200C23×C11C2×#4111yescharacteristic
201C23×C11C2×#4111yescharacteristic
202C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D11—24no—
204C22×D11—28no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—24no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—44no—
211C22×D11—44no—
212C22×D11—48no—
213C22×D11—44no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—44no—
219Q8×C11—82no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—24no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—44no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—44no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—42no—
235C22⋊D11—42no—
236C22⋊D11—42no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—24no—
242C2×Dic11—24no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—44no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11#12012yes—
253C2×Dic11#12012yes—
254D44—82no—
255D44—88no—
256C4×D11—48no—
257C4×D11—48no—
258C4×D11—84no—
259C24×C4—111no—
260#552—224no—
261#551—224no—
262#543C2×D1111yescharacteristic
263#539—222no—
264#534—111no—
265#529—222no—
266C2×#123—112no—
267C2×#123—112no—
268C2×#120—112no—
269#518—112no—
270C2×#117—111no—
271C2×#117—111no—
272C2×#99—112no—
273C2×#99—112no—
274#386—224no—
275#385—224no—
276#381—111no—
277#381—112no—
278#381C2×D1112yes—
279#381C2×D1111yescharacteristic
280#380—222no—
281#379—112no—
282#379—111no—
283#379—111no—
284C4×C22⋊C4—222no—
285#342—112no—
286#342—111no—
287#342—112no—
288#342C2×D1111yescharacteristic
289#342C2×D1112yes—
290C22×C11—24no—
291C22×C11—22no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11C2×#12011yescharacteristic
296C22×C11#52511yescharacteristic
297C22×C11#53511yescharacteristic
298C22×C11#54612yes—
299C22×C11#54612yes—
300C2×D11—24no—
301C2×D11—28no—
302C2×D11—44no—
303C2×D11—48no—
304C2×D11—44no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—44no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—44no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—82no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—44no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11—82no—
317Dic11—22no—
318Dic11—22no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—81no—
322Dic11—82no—
323C25—111no—
324C22×D4—112no—
325C22×D4—222no—
326C23×C4—111no—
327C23×C4—221no—
328C23×C4—221no—
329C23×C4—224no—
330C23×C4—222no—
331C23×C4—222no—
332C23×C4—442no—
333C23×C4C22×D1111yescharacteristic
334#126—224no—
335#126—224no—
336#125—222no—
337#125—224no—
338#124—222no—
339#123—222no—
340#123—222no—
341#123—224no—
342#123—222no—
343#123—224no—
344#123—224no—
345#123—442no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—224no—
349#121—222no—
350#120—222no—
351#120—224no—
352#120—442no—
353C4×Q8—222no—
354C4×D4—224no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—224no—
357#117—224no—
358#117—222no—
359#117—224no—
360#117—442no—
361C2×C4⋊C4—112no—
362C2×C4⋊C4—114no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—111no—
366C2×C22⋊C4—114no—
367C2×C22⋊C4—111no—
368C2×C22⋊C4—112no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4—224no—
375C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
377C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
379C2×C42—112no—
380C2×C42—221no—
381#99—442no—
382#99—442no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—222no—
386#95—224no—
387C2×C11—21no—
388C2×C11—22no—
389C2×C11—22no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11#240411yescharacteristic
392C2×C11#302512yes—
393D11—44no—
394D11—82no—
395C24—112no—
396C24—112no—
397C24—221no—
398C24—222no—
399C24—221no—
400C24—222no—
401C24—444no—
402C24C23×D1111yescharacteristic
403C2×Q8—22no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—444no—
412C2×D4—448no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—114no—
420C22×C4—111no—
421C22×C4—111no—
422C22×C4—112no—
423C22×C4—112no—
424C22×C4—224no—
425C22×C4—224no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—448no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4—448no—
436C22×C4—442no—
437C22×C4—442no—
438C22×C4D4×D1112yes—
439C22×C4D4×D1114yes—
440C22×C4#434312yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—224no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—444no—
449C4⋊C4—442no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—224no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—224no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—444no—
465C22⋊C4—444no—
466C22⋊C4—444no—
467C22⋊C4—448no—
468C22⋊C4—444no—
469C42—222no—
470C42—222no—
471C42—224no—
472C42—442no—
473C11#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—42no—
475C23—224no—
476C23—228no—
477C23—222no—
478C23—224no—
479C23—222no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—442no—
483C23—444no—
484C23—444no—
485C23—444no—
486C23—444no—
487C23—448no—
488C23—441no—
489C23—442no—
490C23—441no—
491C23C2×D4×D1111yescharacteristic
492C23C2×D4×D1112yes—
493C23C2×#434311yescharacteristic
494C23#41×D1111yescharacteristic
495C23#6704212yes—
496Q8—82no—
497D4—442no—
498D4—442no—
499D4—442no—
500D4—442no—
501D4—882no—
502D4—888no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—112no—
517C2×C4—112no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—224no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—224no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—448no—
529C2×C4—448no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—444no—
533C2×C4—442no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—884no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—228no—
542C22—224no—
543C22—444no—
544C22—444no—
545C22—448no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22—444no—
549C22—442no—
550C22—444no—
551C22—882no—
552C22—882no—
553C22D11×#12011yescharacteristic
554C22#1062315811yescharacteristic
555C22#1062316112yes—
556C22#1062320511yescharacteristic
557C22#1062320712yes—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—222no—
564C4—222no—
565C4—442no—
566C4—442no—
567C4—881no—
568C4—882no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—444no—
574C2—882no—
575C2#1307193611yescharacteristic
576C2#1307800912yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2030C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069743C2
hypercenter#2030D11
hypocenterC11#23986
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082315C2semidirect
2. #13076909C2semidirect
3. #13070996C2semidirect
4. #13069779C2semidirect
5. #13069747C2semidirect
7. #13069073C2semidirect
8. #13069026C2semidirect
9. #13069023C2semidirect
10. #13068692C2semidirect
11. C11×#2030C2semidirect
75. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
79. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
81. C2×C4×Dic11D4semidirect
189. #2030D11semidirect
473. C11#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823152
#130769092
#130709962
#130697792
#130697472
#130697432
#130690732
#130690262
#130690232
#130686922
C11×#20302
#2398611