Finite Group Databasebeta

← #14786242

Subgroups — #14786242

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074330C212yesmaximal, complemented
3#13071192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069066C212yesmaximal, complemented
8#13069027C212yesmaximal, complemented
9#13069025C212yesmaximal, complemented
10#13068689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×C11×#120C2212yes—
15C2×#66990C2212yes—
16#10623329C2212yes—
17C2×#66988C2212yes—
18#10623189—24no—
19#10623148—22no—
20#10623137—22no—
21#10623122—24no—
22C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×C11×#99C2212yes—
26C11×#379C2211yescharacteristic
27#10622860C2211yescharacteristic
28#10622860C2212yes—
29#10622836—24no—
30C2×#66898C2212yes—
31#10622572—24no—
32#10622569—22no—
33#10622569—22no—
34#10622568C2212yes—
35#10622556C2211yescharacteristic
36#10622556C2211yescharacteristic
37#10622556C2212yes—
38C11×#342C2211yescharacteristic
39#10622165C2212yes—
40#10622165C2212yes—
41#10622165C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C25×C11C2311yescharacteristic
44C24×D11C2311yescharacteristic
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—24no—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C22×C22⋊D11—42no—
53C22×C22⋊D11D414yescomplemented
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C2×#4341—22no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D412yescomplemented
58C11×#123—22no—
59C11×#121—22no—
60C11×#120—22no—
61C11×#120—24no—
62C11×#120—42no—
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71C2×C22⋊Dic11—24no—
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11C2312yes—
74C2×C22⋊Dic11C2312yes—
75C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
76#66992—24no—
77#66991—22no—
78#66990—24no—
79#66990—22no—
80#66990—22no—
81#66988—24no—
82#66988—42no—
83D4×Dic11—24no—
84D4×Dic11—24no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D412yescomplemented
88C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
89#66979—22no—
90#66977—22no—
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92#66951—24no—
93#66950—22no—
94#66945—22no—
95#66939—24no—
96#66938—24no—
97#66936—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99C22⋊C4×D11—24no—
100C22⋊C4×D11—42no—
101#66931—24no—
102C11×#99—42no—
103#66898—42no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—24no—
107#23987—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C24×C11—22no—
110C24×C11—21no—
111C24×C11—22no—
112C24×C11—82no—
113C24×C11C2×D412yes—
114C24×C11#4112yescomplemented
115C24×C11C2411yescharacteristic
116C23×D11—21no—
117C23×D11—21no—
118C23×D11—22no—
119C23×D11—82no—
120C23×D11C2×D414yes—
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—44no—
131C2×D4×C11—84no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—48no—
141C2×C22⋊D11—48no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146C2×C22⋊D11—84no—
147C22×Dic11—24no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11C2×D414yes—
155C22×Dic11C2×D412yes—
156C22×Dic11#4112yescomplemented
157#4341—84no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—82no—
162C2×C4×D11—82no—
163C2×Dic22—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—44no—
171C11×C22⋊C4—82no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—44no—
180C22⋊Dic11—82no—
181C22⋊Dic11—84no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—42no—
186(C2×D11)⋊C4—84no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—24no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—44no—
191C4×Dic11—24no—
192#3490—111no—
193#2613—112no—
194#2308—111no—
195#2030—111no—
196#2029—111no—
197#2022—111no—
198#2021D1111yescharacteristic, complemented
199#1898—112no—
200#1890—112no—
201#1889—112no—
202#1819—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—24no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—44no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—44no—
213C23×C11—44no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—82no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11—84no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C23×C11C22×D412yes—
222C23×C11C2×#4111yescharacteristic
223C23×C11C2×#4111yescharacteristic
224C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—24no—
230C22×D11—24no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—44no—
234C22×D11—44no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11#12012yes—
239C22×D11#12012yes—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—88no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C22⋊D11—48no—
256C22⋊D11—48no—
257C22⋊D11—48no—
258C22⋊D11—84no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—44no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—84no—
273C4×D11—44no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—84no—
276Dic22—82no—
277C23×D4—111no—
278#551—224no—
279#546—224no—
280#543—111no—
281#538—222no—
282#534C2×D1111yescharacteristic
283#525—222no—
284C2×#123—112no—
285C2×#120—112no—
286C2×#120C2×D1112yes—
287#518—112no—
288C22×C22⋊C4—111no—
289C22×C22⋊C4—111no—
290C2×#99—112no—
291C2×#99C2×D1112yes—
292#394—224no—
293#392—224no—
294#386—222no—
295#386—222no—
296#381—111no—
297#381—111no—
298#381—112no—
299#379—111no—
300#379—112no—
301#379—112no—
302#379C2×D1111yescharacteristic
303#342—112no—
304#342—111no—
305#342—112no—
306#342—112no—
307#342C2×D1111yescharacteristic
308C22×C11—22no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—44no—
314C22×C11—44no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—44no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—84no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11#52511yescharacteristic
327C22×C11#53511yescharacteristic
328C22×C11#54612yes—
329C22×C11#54612yes—
330C2×D11—22no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11—22no—
334C2×D11—24no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—84no—
340C2×D11—84no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—82no—
344C4×C11—81no—
345Dic11—42no—
346Dic11—44no—
347Dic11—42no—
348Dic11—81no—
349Dic11—82no—
350C25—111no—
351C25C22×D1111yescharacteristic
352C2×#41—222no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—114no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—224no—
360C22×D4—442no—
361C22×D4C22×D1112yes—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—112no—
364C23×C4—221no—
365#126—224no—
366#124—224no—
367#123—22no—
368#123—224no—
369#123—224no—
370#123—224no—
371#123—442no—
372C22⋊Q8—224no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—22no—
376#121—222no—
377#121—224no—
378#120—22no—
379#120—24no—
380#120—42no—
381#120—222no—
382#120—222no—
383#120—224no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—224no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—111no—
393C2×C22⋊C4—112no—
394C2×C22⋊C4—112no—
395C2×C22⋊C4—114no—
396C2×C22⋊C4—111no—
397C2×C22⋊C4—112no—
398C2×C22⋊C4—224no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4—224no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—224no—
405C2×C22⋊C4—442no—
406C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
408C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409#99—42no—
410#99—442no—
411#95—222no—
412#95—224no—
413#95—222no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—82no—
419C2×C11—82no—
420C2×C11#240411yescharacteristic
421C2×C11#302612yes—
422D11—42no—
423D11—42no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—82no—
429C24—111no—
430C24—114no—
431C24—111no—
432C24—221no—
433C24—222no—
434C24—221no—
435C24—882no—
436C24D4×D1112yes—
437C24#434112yescomplemented
438C24C23×D1111yescharacteristic
439#41—884no—
440C2×Q8—222no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—448no—
455C2×D4—448no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—884no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—114no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—224no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4—882no—
477C22×C4—882no—
478C22×C4D4×D1112yes—
479C22×C4D4×D1112yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—224no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—224no—
484C4⋊C4—444no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—442no—
503C22⋊C4—444no—
504C22⋊C4—884no—
505C22⋊C4—882no—
506C22⋊C4—884no—
507C42—224no—
508C11#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—112no—
527C23—112no—
528C23—221no—
529C23—221no—
530C23—221no—
531C23—221no—
532C23—224no—
533C23—224no—
534C23—442no—
535C23—442no—
536C23—444no—
537C23—444no—
538C23—882no—
539C23—884no—
540C23—882no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542C23C2×D4×D1112yes—
543C23C2×#434111yescharacteristic
544C23#6703712yes—
545C23#41×D1111yescharacteristic
546Q8—882no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—448no—
554D4—448no—
555D4—448no—
556D4—884no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—224no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—224no—
570C2×C4—444no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—444no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4—884no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—222no—
601C22—222no—
602C22—222no—
603C22—222no—
604C22—224no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—884no—
610C22—884no—
611C22D11×#12011yescharacteristic
612C22#1062312212yes—
613C22#1062313711yescharacteristic
614C22#1062314112yes—
615C22#1062324611yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—444no—
623C4—881no—
624C4—882no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—442no—
632C2—442no—
633C2#1307193011yescharacteristic
634C2#1307801112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2021C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2021D11
hypocenterC11#23987
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082304C2semidirect
2. #13074330C2semidirect
3. #13071192C2semidirect
4. #13069784C2semidirect
5. #13069780C2semidirect
6. #13069745C2semidirect
7. #13069066C2semidirect
8. #13069027C2semidirect
9. #13069025C2semidirect
10. #13068689C2semidirect
11. C11×#2021C2semidirect
53. C22×C22⋊D11D4semidirect
57. C22×C4×D11D4semidirect
87. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
88. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
114. C24×C11#41semidirect
156. C22×Dic11#41semidirect
198. #2021D11semidirect
437. C24#4341semidirect
508. C11#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823042
#130743302
#130711922
#130697842
#130697802
#130697452
#130690662
#130690272
#130690252
#130686892
C11×#20212
#2398711