Finite Group Databasebeta

← #14786243

Subgroups — #14786243

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074330C212yesmaximal, complemented
2#13071191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069070C212yesmaximal, complemented
8#13069029C212yesmaximal, complemented
9#13069024C212yesmaximal, complemented
10#13068690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
13C11×#551—24no—
14C11×#546—24no—
15C11×#543C2211yescharacteristic
16C11×#538—22no—
17C11×#534C2211yescharacteristic
18C11×#525—22no—
19C2×C11×#120C2212yes—
20C11×#518C2212yes—
21C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
23C2×#66990C2212yes—
24C2×#66988C2212yes—
25#10622860C2212yes—
26#10622836—24no—
27C2×#66898C2212yes—
28C2×#66898C2212yes—
29#10622826—22no—
30#10622572—24no—
31#10622571—22no—
32#10622568C2211yescharacteristic
33#10622568C2211yescharacteristic
34#10622568C2212yes—
35#10622556C2211yescharacteristic
36#10622556C2211yescharacteristic
37#10622556C2212yes—
38#10622164C2212yes—
39#10622164C2212yes—
40#10622164C2211yescharacteristic
41#10622164C2211yescharacteristic
42#10622164C2212yes—
43C25×C11C2311yescharacteristic
44C24×D11C2311yescharacteristic
45C2×C11×#41—22no—
46C22×D4×C11D414yescomplemented
47C22×D4×C11C2312yes—
48C23×C4×C11D412yescomplemented
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C22×C22⋊D11—24no—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C22×C22⋊D11—22no—
55C22×C22⋊D11—42no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11C2311yescharacteristic
58C11×#126—24no—
59C11×#124—24no—
60C11×#123—24no—
61C11×#123—24no—
62C11×#123—22no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×C22⋊Q8—24no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—24no—
68C11×#121—22no—
69C11×#120—22no—
70C11×#120—22no—
71C11×#120—24no—
72C11×#120—22no—
73C4×D4×C11—24no—
74C4×D4×C11—24no—
75C4×D4×C11—24no—
76C11×#117—22no—
77C11×#117—22no—
78C2×C11×C22⋊C4—24no—
79C2×C11×C22⋊C4—22no—
80C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
81C2×C11×C22⋊C4D414yescomplemented
82C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87C2×C22⋊Dic11—24no—
88C2×C22⋊Dic11—42no—
89C2×C22⋊Dic11C2312yes—
90C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic11C2312yes—
93#66990—24no—
94#66990—42no—
95#66988—24no—
96#66988—42no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102#66898—42no—
103#66898—42no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—24no—
107#23987—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C24×C11—21no—
110C24×C11—22no—
111C24×C11—82no—
112C24×C11C2×D412yes—
113C24×C11C2×D414yes—
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C24×C11C2×D411yescharacteristic
116C24×C11C2411yescharacteristic
117C23×D11—21no—
118C23×D11—22no—
119C23×D11—21no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11—82no—
122C23×D11#4112yescomplemented
123C11×#41—84no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—24no—
134C2×D4×C11—84no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—24no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—82no—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2×D414yes—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—48no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—48no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—84no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—82no—
163C22×Dic11#4112yescomplemented
164C11×C4⋊C4—24no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—24no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C11×C22⋊C4—24no—
173C11×C22⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C42×C11—24no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—22no—
183C22⋊Dic11—22no—
184C22⋊Dic11—44no—
185C22⋊Dic11—42no—
186C22⋊Dic11—84no—
187(C2×D11)⋊C4—44no—
188(C2×D11)⋊C4—82no—
189(C2×D11)⋊C4—82no—
190(C2×D11)⋊C4—84no—
191Dic11⋊C4—44no—
192#3490D1111yescharacteristic, complemented
193#2613—112no—
194#2308—111no—
195#2030—111no—
196#2029—111no—
197#2022—111no—
198#2021—111no—
199#1898—112no—
200#1890—112no—
201#1889—112no—
202#1819—111no—
203C23×C11—21no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11—21no—
207C23×C11—24no—
208C23×C11—24no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—44no—
216C23×C11—44no—
217C23×C11—44no—
218C23×C11—82no—
219C23×C11—82no—
220C23×C11—84no—
221C23×C11#12012yes—
222C23×C11#12012yes—
223C23×C11C22×D411yescharacteristic
224C23×C11C22×D412yes—
225C23×C11C2×#4111yescharacteristic
226C23×C11C2×#4111yescharacteristic
227C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—24no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—44no—
233C22×D11—44no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—84no—
240Q8×C11—82no—
241D4×C11—48no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—84no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—24no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—44no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—44no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11—84no—
260C22⋊D11—48no—
261C22⋊D11—48no—
262C22⋊D11—88no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—24no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—84no—
277C23×D4—111no—
278#551—24no—
279#546—24no—
280#543C2×D1111yescharacteristic
281#538—22no—
282#534C2×D1111yescharacteristic
283#525—22no—
284C2×#123—112no—
285C2×#120—112no—
286C2×#120C2×D1112yes—
287#518C2×D1112yes—
288C22×C22⋊C4—111no—
289C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
290C2×#99—112no—
291C2×#99—112no—
292#394—224no—
293#392—224no—
294#386—222no—
295#386—222no—
296#381—111no—
297#381—111no—
298#381—112no—
299#379—112no—
300#379—111no—
301#379—111no—
302#379—112no—
303#342—112no—
304#342—111no—
305#342—111no—
306#342—112no—
307#342—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—22no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11—84no—
325C22×C11—84no—
326C22×C11—82no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11#52511yescharacteristic
330C22×C11#53511yescharacteristic
331C22×C11#54612yes—
332C22×C11#54612yes—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—84no—
340C2×D11—82no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—44no—
345Dic11—42no—
346Dic11—82no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349Dic11—82no—
350C25—111no—
351C25C22×D1111yescharacteristic
352C2×#41—22no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4—222no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4—224no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—442no—
360C22×D4C22⋊D1114yescomplemented
361C22×D4C22×D1112yes—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—221no—
364C23×C4C22⋊D1112yescomplemented
365#126—24no—
366#124—24no—
367#123—24no—
368#123—24no—
369#123—22no—
370#123—224no—
371#123—442no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#120—22no—
379#120—22no—
380#120—24no—
381#120—22no—
382#120—224no—
383#120—442no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—111no—
393C2×C22⋊C4—111no—
394C2×C22⋊C4—112no—
395C2×C22⋊C4—112no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—224no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4—224no—
403C2×C22⋊C4—442no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
405C2×C22⋊C4C22⋊D1114yescomplemented
406C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
409#99—442no—
410#99—442no—
411#95—222no—
412#95—222no—
413#95—224no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—42no—
419C2×C11—42no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11#240411yescharacteristic
422C2×C11#302612yes—
423D11—82no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—82no—
428C24—112no—
429C24—221no—
430C24—222no—
431C24—221no—
432C24—222no—
433C24—882no—
434C24C2×C22⋊D1112yes—
435C24C2×C22⋊D1114yes—
436C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C24C23×D1111yescharacteristic
439#41—84no—
440C2×Q8—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—448no—
454C2×D4—448no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—884no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—882no—
476C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—444no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—444no—
501C22⋊C4—444no—
502C22⋊C4—442no—
503C22⋊C4—882no—
504C22⋊C4—882no—
505C22⋊C4—884no—
506C22⋊C4—884no—
507C42—24no—
508C11#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—222no—
528C23—224no—
529C23—442no—
530C23—442no—
531C23—444no—
532C23—444no—
533C23—442no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536C23—882no—
537C23—882no—
538C23—884no—
539C23#6700612yes—
540C23#6700612yes—
541C23#41×D1111yescharacteristic
542C23#41×D1111yescharacteristic
543C23#6704212yes—
544C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D1112yes—
546Q8—82no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—448no—
555D4—448no—
556D4—888no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—224no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—444no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—884no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—444no—
604C22—444no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—442no—
608C22—882no—
609C22—884no—
610C22—882no—
611C22#1062335911yescharacteristic
612C22#1062336012yes—
613C22#1062336012yes—
614C22#1062336111yescharacteristic
615C22C2×#6700611yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—442no—
621C4—881no—
622C4—881no—
623C4—882no—
624C4—882no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—882no—
633C2#1307193111yescharacteristic
634C2#1307801312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#3490C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3490D11
hypocenterC11#23987
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074330C2semidirect
2. #13071191C2semidirect
3. #13069782C2semidirect
4. #13069779C2semidirect
5. #13069745C2semidirect
6. #13069740C2semidirect
7. #13069070C2semidirect
8. #13069029C2semidirect
9. #13069024C2semidirect
10. #13068690C2semidirect
11. C11×#3490C2semidirect
46. C22×D4×C11D4semidirect
48. C23×C4×C11D4semidirect
80. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
81. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
122. C23×D11#41semidirect
163. C22×Dic11#41semidirect
192. #3490D11semidirect
360. C22×D4C22⋊D11semidirect
364. C23×C4C22⋊D11semidirect
404. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
405. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
508. C11#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130743302
#130711912
#130697822
#130697792
#130697452
#130697402
#130690702
#130690292
#130690242
#130686902
C11×#34902
#2398711