Finite Group Databasebeta

← #14786244

Subgroups — #14786244

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074332C212yesmaximal, complemented
3#13071193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069066C212yesmaximal, complemented
8#13069030C212yesmaximal, complemented
9#13069022C212yesmaximal, complemented
10#13068689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×C11×#123C2212yes—
15C2×#66990C2212yes—
16C2×#66990C2212yes—
17#10623329C2212yes—
18#10623189—24no—
19#10623148—22no—
20#10623137—22no—
21#10623122—24no—
22C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×C11×#99C2212yes—
26C11×#381C2211yescharacteristic
27C2×#66898C2212yes—
28#10622824C2211yescharacteristic
29#10622824C2212yes—
30#10622604—24no—
31#10622573—24no—
32#10622568C2212yes—
33#10622568C2211yescharacteristic
34#10622568C2211yescharacteristic
35#10622568C2212yes—
36#10622278—22no—
37#10622278—22no—
38C11×#342C2211yescharacteristic
39#10622165C2212yes—
40#10622165C2212yes—
41#10622165C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C24×D11C2311yescharacteristic
44C24×D11C2311yescharacteristic
45C22×D4×C11C2312yes—
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11D414yescomplemented
49C2×#4341—22no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—24no—
55C22×D44—42no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D412yescomplemented
58C11×#123—22no—
59C11×#123—24no—
60C11×#123—42no—
61C11×#121—22no—
62C11×#120—22no—
63C2×C11×C4⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4—22no—
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11C2312yes—
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73#66992—24no—
74#66991—22no—
75#66990—24no—
76#66990—22no—
77#66990—22no—
78#66990—24no—
79#66990—42no—
80D4×Dic11—24no—
81D4×Dic11—24no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D412yescomplemented
89C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
90#66979—22no—
91#66977—22no—
92#66951—24no—
93#66950—22no—
94#66945—22no—
95#66939—24no—
96#66938—24no—
97#66936—24no—
98(C22⋊D11)⋊C4—24no—
99C22⋊C4×D11—24no—
100C22⋊C4×D11—42no—
101#66931—24no—
102C11×#99—42no—
103C11×#95—22no—
104#66898—42no—
105C11⋊#95—22no—
106C11⋊#95—24no—
107#23987—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D412yes—
109C24×C11C2411yescharacteristic
110C23×D11—21no—
111C23×D11—21no—
112C23×D11—22no—
113C23×D11—21no—
114C23×D11—22no—
115C23×D11—21no—
116C23×D11—22no—
117C23×D11—82no—
118C23×D11—82no—
119C23×D11C2×D414yes—
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11#4112yescomplemented
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11#4112yescomplemented
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C2×C22⋊D11—84no—
143C2×C22⋊D11—84no—
144C22×Dic11—24no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11C2×D414yes—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149#4341—84no—
150C2×D44—24no—
151C2×D44—24no—
152C2×D44—48no—
153C2×D44—48no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—42no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—42no—
161C2×C4×D11—82no—
162C2×C4×D11—82no—
163C2×Dic22—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—44no—
166C11×C22⋊C4—24no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—44no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—44no—
183(C2×D11)⋊C4—42no—
184(C2×D11)⋊C4—82no—
185(C2×D11)⋊C4—84no—
186(C2×D11)⋊C4—84no—
187(C2×D11)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191C4×Dic11—24no—
192#3490—111no—
193#2613—112no—
194#2308—111no—
195#2030—111no—
196#2029—111no—
197#2022D1111yescharacteristic, complemented
198#2021—111no—
199#1898—112no—
200#1890—112no—
201#1889—112no—
202#1819—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—44no—
208C23×C11C22×D411yescharacteristic
209C23×C11C22×D412yes—
210C23×C11C2×#4111yescharacteristic
211C23×C11C2×#4111yescharacteristic
212C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D11—21no—
214C22×D11—21no—
215C22×D11—21no—
216C22×D11—21no—
217C22×D11—24no—
218C22×D11—24no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—24no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—44no—
228C22×D11—44no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—84no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11#12012yes—
239C22×D11#12012yes—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—82no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—24no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—44no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C22⋊D11—48no—
260C22⋊D11—84no—
261C22⋊D11—88no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—24no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—44no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—84no—
271D44—48no—
272D44—48no—
273C4×D11—44no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—84no—
276Dic22—82no—
277C23×D4—111no—
278#551—224no—
279#546—224no—
280#543—111no—
281#538—222no—
282#534C2×D1111yescharacteristic
283#525—222no—
284C2×#123C2×D1112yes—
285C2×#120—112no—
286C2×#120—112no—
287#518—112no—
288C22×C22⋊C4—111no—
289C22×C22⋊C4—111no—
290C2×#99—112no—
291C2×#99C2×D1112yes—
292#394—224no—
293#392—224no—
294#386—222no—
295#386—222no—
296#381—111no—
297#381—112no—
298#381C2×D1111yescharacteristic
299#379—111no—
300#379—111no—
301#379—112no—
302#379—112no—
303#342—112no—
304#342—111no—
305#342—112no—
306#342—112no—
307#342C2×D1111yescharacteristic
308C22×C11—22no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—44no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C22×C11#52511yescharacteristic
319C22×C11#53511yescharacteristic
320C22×C11#54612yes—
321C22×C11#54612yes—
322C2×D11—22no—
323C2×D11—22no—
324C2×D11—22no—
325C2×D11—22no—
326C2×D11—24no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—44no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—44no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—84no—
337C2×D11—84no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—84no—
340C2×D11—82no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—82no—
345C4×C11—81no—
346Dic11—44no—
347Dic11—42no—
348Dic11—81no—
349Dic11—82no—
350C25—111no—
351C25—111no—
352C2×#41—222no—
353C22×D4—114no—
354C22×D4—221no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—224no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—442no—
361C22×D4C22×D1112yes—
362C23×C4—112no—
363C23×C4—221no—
364C23×C4C22×D1111yescharacteristic
365#126—224no—
366#124—224no—
367#123—22no—
368#123—24no—
369#123—42no—
370#123—224no—
371#123—224no—
372C22⋊Q8—224no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—22no—
376#121—222no—
377#121—224no—
378#120—22no—
379#120—222no—
380#120—222no—
381#120—224no—
382#120—224no—
383#120—442no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—224no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—111no—
392C2×C22⋊C4—112no—
393C2×C22⋊C4—112no—
394C2×C22⋊C4—114no—
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—112no—
397C2×C22⋊C4—224no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4—224no—
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C22⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4—442no—
406C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
408C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409#99—42no—
410#99—442no—
411#95—22no—
412#95—222no—
413#95—224no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—82no—
419C2×C11#240411yescharacteristic
420C2×C11#302612yes—
421D11—42no—
422D11—42no—
423D11—82no—
424C24—111no—
425C24—114no—
426C24—111no—
427C24—112no—
428C24—221no—
429C24—222no—
430C24—221no—
431C24—221no—
432C24—222no—
433C24—221no—
434C24—222no—
435C24—882no—
436C24—882no—
437C24D4×D1112yes—
438C24C23×D1111yescharacteristic
439#41—884no—
440C2×Q8—222no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—448no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—448no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—884no—
460C2×D4—884no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—114no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—882no—
476C22×C4—882no—
477C22×C4D4×D1112yes—
478C22×C4D4×D1112yes—
479C22×C4#434112yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—224no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—444no—
502C22⋊C4—442no—
503C22⋊C4—882no—
504C22⋊C4—884no—
505C22⋊C4—884no—
506C22⋊C4—882no—
507C42—224no—
508C11#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—112no—
515C23—112no—
516C23—221no—
517C23—221no—
518C23—221no—
519C23—221no—
520C23—224no—
521C23—224no—
522C23—222no—
523C23—224no—
524C23—442no—
525C23—442no—
526C23—444no—
527C23—444no—
528C23—442no—
529C23—442no—
530C23—444no—
531C23—444no—
532C23—441no—
533C23—441no—
534C23—442no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—882no—
538C23—884no—
539C23—884no—
540C23—882no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542C23C2×D4×D1112yes—
543C23C2×#434111yescharacteristic
544C23#6703712yes—
545C23#41×D1111yescharacteristic
546Q8—882no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—448no—
553D4—448no—
554D4—448no—
555D4—884no—
556D4—888no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—444no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—444no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4—884no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—222no—
593C22—222no—
594C22—222no—
595C22—222no—
596C22—224no—
597C22—442no—
598C22—442no—
599C22—442no—
600C22—442no—
601C22—444no—
602C22—444no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—884no—
607C22—884no—
608C22—882no—
609C22—884no—
610C22—882no—
611C22D11×#12011yescharacteristic
612C22#1062312212yes—
613C22#1062313711yescharacteristic
614C22#1062314112yes—
615C22#1062324611yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—442no—
622C4—444no—
623C4—881no—
624C4—882no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—442no—
631C2—442no—
632C2—882no—
633C2#1307193011yescharacteristic
634C2#1307801412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2022C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2022D11
hypocenterC11#23987
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082304C2semidirect
2. #13074332C2semidirect
3. #13071193C2semidirect
4. #13069783C2semidirect
5. #13069781C2semidirect
6. #13069740C2semidirect
7. #13069066C2semidirect
8. #13069030C2semidirect
9. #13069022C2semidirect
10. #13068689C2semidirect
11. C11×#2022C2semidirect
48. C22×C22⋊D11D4semidirect
57. C22×C4×D11D4semidirect
88. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
89. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
122. C23×D11#41semidirect
138. C22×C4×C11#41semidirect
197. #2022D11semidirect
479. C22×C4#4341semidirect
508. C11#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823042
#130743322
#130711932
#130697832
#130697812
#130697402
#130690662
#130690302
#130690222
#130686892
C11×#20222
#2398711