Finite Group Databasebeta

← #14786249

Subgroups — #14786249

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074328C212yesmaximal, complemented
3#13069783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069069C212yesmaximal, complemented
8#13069026C212yesmaximal, complemented
9#13069021C212yesmaximal, complemented
10#13068690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#67006C2212yes—
16C2×#67006C2212yes—
17#10623322—22no—
18C2×#66982C2212yes—
19#10623026—24no—
20#10623025—22no—
21#10623024C2211yescharacteristic
22#10623021—24no—
23#10623017C2212yes—
24#10623014C2211yescharacteristic
25C11×#386—22no—
26C11×#386—22no—
27C11×#381C2211yescharacteristic
28C11×#381C2211yescharacteristic
29C11×#379C2211yescharacteristic
30C11×#379C2211yescharacteristic
31#10622860C2212yes—
32#10622860C2212yes—
33#10622836—24no—
34#10622835—24no—
35#10622824C2212yes—
36C2×#66870C2212yes—
37C2×#66870C2212yes—
38#10622165C2212yes—
39#10622165C2212yes—
40#10622164C2211yescharacteristic
41#10622164C2211yescharacteristic
42#10622164C2212yes—
43C25×C11C2311yescharacteristic
44C25×C11C2311yescharacteristic
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11—24no—
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11—42no—
51C23×C4×C11—21no—
52C23×C4×C11D412yescomplemented
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—22no—
55C22×C22⋊D11D414yescomplemented
56C22×C22⋊D11C2312yes—
57C2×#4339—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—24no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—42no—
63C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#67006—24no—
69#67006—22no—
70#67006—22no—
71#67006—24no—
72#67006—42no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—24no—
75C2×C22⋊Dic11—24no—
76C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic11C2312yes—
78C2×C22⋊Dic11C2312yes—
79C2×C22⋊Dic11C2312yes—
80#66983—22no—
81#66983—22no—
82#66982—24no—
83#66982—24no—
84#66982—42no—
85C4×C22⋊D11—24no—
86C4×C22⋊D11—24no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88#66979—22no—
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92#66939—22no—
93#66938—24no—
94#66937—24no—
95#66936—24no—
96#66935—22no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98C22⋊C4×D11—22no—
99#66932—24no—
100#66931—24no—
101#66930—22no—
102C11×#95—22no—
103C11×#95—22no—
104C11⋊#95—24no—
105#66870—42no—
106#66870—42no—
107#23987—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C24×C11—21no—
110C24×C11—22no—
111C24×C11—22no—
112C24×C11—21no—
113C24×C11—21no—
114C24×C11—22no—
115C24×C11—82no—
116C24×C11—82no—
117C24×C11C2×D414yes—
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C24×C11#4112yescomplemented
121C24×C11C2411yescharacteristic
122C23×D11C2×D412yes—
123C2×D4×C11—24no—
124C2×D4×C11—24no—
125C2×D4×C11—48no—
126C2×D4×C11—48no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—42no—
140C22×C4×C11—82no—
141C22×C4×C11—82no—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11#4112yescomplemented
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C2×C22⋊D11—84no—
155C2×C22⋊D11—84no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159C22×Dic11C2×D414yes—
160#4339—84no—
161C2×D44—22no—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×Dic22—22no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—42no—
170C11×C22⋊C4—82no—
171C11×C22⋊C4—82no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—44no—
181C22⋊Dic11—84no—
182C22⋊Dic11—84no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—44no—
191C4×Dic11—24no—
192#3490—111no—
193#2613—112no—
194#2308D1111yescharacteristic, complemented
195#2030—111no—
196#2029—111no—
197#2022—111no—
198#2021—111no—
199#1898—112no—
200#1890—112no—
201#1889—112no—
202#1819—111no—
203C23×C11—21no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11—21no—
207C23×C11—24no—
208C23×C11—24no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—24no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—44no—
215C23×C11—44no—
216C23×C11—44no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—44no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—41no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—82no—
224C23×C11—82no—
225C23×C11—82no—
226C23×C11—82no—
227C23×C11—84no—
228C23×C11—84no—
229C23×C11#12012yes—
230C23×C11#12012yes—
231C23×C11C22×D412yes—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C23×C11C2×#4111yescharacteristic
234C23×C11C2×#4111yescharacteristic
235C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—44no—
240D4×C11—48no—
241D4×C11—48no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11—84no—
258C22⋊D11—48no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—84no—
264C22⋊D11—88no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—44no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274D44—82no—
275C4×D11—84no—
276Dic22—82no—
277C23×D4C2×D1111yescharacteristic
278#551—224no—
279#546—224no—
280#543—111no—
281#538—222no—
282#534—111no—
283#525—222no—
284C2×#123—112no—
285C2×#120—112no—
286C2×#120—112no—
287#518—112no—
288C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
289C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
290C2×#99—112no—
291C2×#99—112no—
292#394—224no—
293#392—224no—
294#386—22no—
295#386—22no—
296#381—112no—
297#381C2×D1111yescharacteristic
298#381C2×D1111yescharacteristic
299#379—112no—
300#379—112no—
301#379C2×D1111yescharacteristic
302#379C2×D1111yescharacteristic
303#342—112no—
304#342—111no—
305#342—111no—
306#342—112no—
307#342—112no—
308C22×C11—22no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—22no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—44no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—84no—
328C22×C11—84no—
329C22×C11—84no—
330C22×C11—82no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C22×C11#52511yescharacteristic
334C22×C11#53511yescharacteristic
335C22×C11#54612yes—
336C22×C11#54612yes—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346Dic11—42no—
347Dic11—44no—
348Dic11—82no—
349Dic11—82no—
350C25C22×D1111yescharacteristic
351C25C22×D1111yescharacteristic
352C2×#41—222no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—112no—
360C22×D4—114no—
361C22×D4—222no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22⋊D1112yescomplemented
364C23×C4C22×D1111yescharacteristic
365#126—224no—
366#124—224no—
367#123—222no—
368#123—224no—
369#123—224no—
370#123—224no—
371#123—442no—
372C22⋊Q8—224no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—224no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#120—222no—
379#120—224no—
380#120—222no—
381#120—222no—
382#120—224no—
383#120—442no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—224no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—114no—
396C2×C22⋊C4—112no—
397C2×C22⋊C4—112no—
398C2×C22⋊C4—112no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4—224no—
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
405C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409#99—442no—
410#99—442no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—224no—
414C2×C11—22no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—21no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—42no—
419C2×C11—42no—
420C2×C11—82no—
421C2×C11#240411yescharacteristic
422C2×C11#302612yes—
423D11—82no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—82no—
432C24—82no—
433C24—112no—
434C24#433912yescomplemented
435C24D4×D1114yes—
436C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
437C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C24C23×D1111yescharacteristic
439#41—884no—
440C2×Q8—222no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—884no—
460C2×D4—884no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—112no—
473C22×C4—114no—
474C22×C4—224no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4#433912yescomplemented
478C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
480C4⋊C4—224no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—224no—
484C4⋊C4—444no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—444no—
504C22⋊C4—444no—
505C22⋊C4—884no—
506C22⋊C4—884no—
507C42—224no—
508C11#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—222no—
536C23—222no—
537C23—222no—
538C23—444no—
539C23#6699012yes—
540C23#6699012yes—
541C23C2×#433911yescharacteristic
542C23C2×#433911yescharacteristic
543C23C2×D4×D1112yes—
544C23#6703712yes—
545C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546Q8—882no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—448no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—882no—
555D4—884no—
556D4—888no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—224no—
577C2×C4—444no—
578C2×C4—444no—
579C2×C4—444no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—884no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—442no—
608C22—444no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22#1062302112yes—
612C22#1062302112yes—
613C22#1062332211yescharacteristic
614C22C2×#6699011yescharacteristic
615C22#1062333611yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—442no—
622C4—444no—
623C4—882no—
624C4—882no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—882no—
633C2#1307193511yescharacteristic
634C2#1307801212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2308C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2308D11
hypocenterC11#23987
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082305C2semidirect
2. #13074328C2semidirect
3. #13069783C2semidirect
4. #13069780C2semidirect
5. #13069747C2semidirect
6. #13069742C2semidirect
7. #13069069C2semidirect
8. #13069026C2semidirect
9. #13069021C2semidirect
10. #13068690C2semidirect
11. C11×#2308C2semidirect
52. C23×C4×C11D4semidirect
55. C22×C22⋊D11D4semidirect
63. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
76. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
120. C24×C11#41semidirect
144. C22×C4×C11#41semidirect
194. #2308D11semidirect
363. C23×C4C22⋊D11semidirect
404. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
434. C24#4339semidirect
477. C22×C4#4339semidirect
508. C11#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130743282
#130697832
#130697802
#130697472
#130697422
#130690692
#130690262
#130690212
#130686902
C11×#23082
#2398711