Finite Group Databasebeta

← #14786250

Subgroups — #14786250

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074331C212yesmaximal, complemented
3#13071192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069068C212yesmaximal, complemented
8#13069028C212yesmaximal, complemented
9#13069021C212yesmaximal, complemented
10#13068689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#67006C2212yes—
15#10623175—22no—
16#10623168—24no—
17#10623161—24no—
18#10623158—22no—
19#10623024C2211yescharacteristic
20C2×#66939C2212yes—
21C2×#66935C2212yes—
22#10623017C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25C11×#379C2211yescharacteristic
26C11×#379C2212yes—
27#10622860C2211yescharacteristic
28#10622574—24no—
29#10622573—24no—
30#10622569—22no—
31#10622569—22no—
32#10622568C2212yes—
33C2×#66870C2212yes—
34C2×#66870C2212yes—
35#10622556C2211yescharacteristic
36#10622556C2211yescharacteristic
37#10622556C2212yes—
38C11×#342C2212yes—
39C11×#342C2211yescharacteristic
40#10622165C2212yes—
41#10622164C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C25×C11C2311yescharacteristic
44C24×D11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—22no—
46C22×C22⋊D11—21no—
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—24no—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—42no—
52C22×C22⋊D11C2312yes—
53C23×Dic11C2311yescharacteristic
54C2×#4343—22no—
55C22×D44D414yescomplemented
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D412yescomplemented
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×C22⋊Q8—24no—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—24no—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66#67006—24no—
67#67006—42no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11C2312yes—
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73#67000—24no—
74#66999—22no—
75#66983—22no—
76C4×C22⋊D11—24no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D412yescomplemented
81C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83#66951—24no—
84#66948—22no—
85#66948—24no—
86#66947—24no—
87#66947—24no—
88#66946—24no—
89#66945—22no—
90#66939—22no—
91#66939—24no—
92#66939—42no—
93#66935—22no—
94#66935—24no—
95#66935—22no—
96#66935—22no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98C22⋊C4×D11—24no—
99C22⋊C4×D11—22no—
100C22⋊C4×D11—42no—
101#66930—22no—
102C11⋊#95—22no—
103C11⋊#95—24no—
104C11⋊#95—22no—
105#66870—42no—
106#66870—42no—
107#23987—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C24×C11—22no—
110C24×C11—21no—
111C24×C11—22no—
112C24×C11—82no—
113C24×C11#4112yescomplemented
114C24×C11C2411yescharacteristic
115C23×D11—21no—
116C23×D11—21no—
117C23×D11—22no—
118C23×D11—82no—
119C23×D11C2×D412yes—
120C23×D11C2×D414yes—
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11C2×D414yes—
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—48no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C2×C22⋊D11—48no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—84no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11C2×D412yes—
151C22×Dic11C2×D412yes—
152C22×Dic11#4112yescomplemented
153#4343—84no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—84no—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—82no—
163C2×C4×D11—82no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—82no—
173C11×C22⋊C4—84no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—44no—
179C22⋊Dic11—82no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—24no—
185(C2×D11)⋊C4—44no—
186(C2×D11)⋊C4—42no—
187(C2×D11)⋊C4—84no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—44no—
190Dic11⋊C4—24no—
191C4×Dic11—24no—
192#3490—111no—
193#2613—112no—
194#2308—111no—
195#2030—111no—
196#2029D1111yescharacteristic, complemented
197#2022—111no—
198#2021—111no—
199#1898—112no—
200#1890—112no—
201#1889—112no—
202#1819—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—24no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—44no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—44no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—82no—
214C23×C11—82no—
215C23×C11—84no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C23×C11C22×D412yes—
218C23×C11C2×#4111yescharacteristic
219C23×C11C2×#4111yescharacteristic
220C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—24no—
226C22×D11—24no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—44no—
233C22×D11—44no—
234C22×D11—44no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11#12012yes—
239C22×D11#12012yes—
240Q8×C11—82no—
241C2×C4×C11—24no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—44no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C22⋊D11—48no—
250C22⋊D11—48no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—88no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—44no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—42no—
270D44—48no—
271D44—84no—
272D44—82no—
273C4×D11—44no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—84no—
276C4×D11—84no—
277C23×D4—111no—
278#551—224no—
279#546—224no—
280#543C2×D1111yescharacteristic
281#538—222no—
282#534—111no—
283#525—222no—
284C2×#123—112no—
285C2×#120—112no—
286C2×#120—112no—
287#518—112no—
288C22×C22⋊C4—111no—
289C22×C22⋊C4—111no—
290C2×#99—112no—
291C2×#99—112no—
292#394—224no—
293#392—224no—
294#386—222no—
295#386—222no—
296#381—111no—
297#381—111no—
298#381—112no—
299#379—111no—
300#379—112no—
301#379C2×D1111yescharacteristic
302#379C2×D1112yes—
303#342—112no—
304#342—111no—
305#342—112no—
306#342C2×D1111yescharacteristic
307#342C2×D1112yes—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—22no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—44no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—44no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—82no—
319C22×C11—84no—
320C22×C11—82no—
321C22×C11C2×#12011yescharacteristic
322C22×C11#52511yescharacteristic
323C22×C11#53511yescharacteristic
324C22×C11#54612yes—
325C22×C11#54612yes—
326C2×D11—22no—
327C2×D11—22no—
328C2×D11—22no—
329C2×D11—22no—
330C2×D11—24no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—84no—
338C2×D11—84no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—44no—
343C4×C11—82no—
344C4×C11—81no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—81no—
349Dic11—82no—
350C25—111no—
351C25C22×D1111yescharacteristic
352C2×#41—222no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—114no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4—221no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—224no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—442no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—112no—
364C23×C4—221no—
365#126—224no—
366#124—224no—
367#123—222no—
368#123—224no—
369#123—224no—
370#123—224no—
371#123—442no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—222no—
376#121—224no—
377#121—222no—
378#120—222no—
379#120—222no—
380#120—224no—
381#120—222no—
382#120—224no—
383#120—442no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—224no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—111no—
393C2×C22⋊C4—112no—
394C2×C22⋊C4—114no—
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—112no—
397C2×C22⋊C4—224no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4—224no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—442no—
405C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
407C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
409#99—442no—
410#99—442no—
411#95—222no—
412#95—222no—
413#95—224no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—82no—
419C2×C11#240411yescharacteristic
420C2×C11#302612yes—
421D11—42no—
422D11—42no—
423D11—82no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—111no—
430C24—114no—
431C24—111no—
432C24—112no—
433C24—221no—
434C24—221no—
435C24—222no—
436C24—882no—
437C24#434312yescomplemented
438C24C23×D1111yescharacteristic
439#41—884no—
440C2×Q8—22no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—448no—
453C2×D4—448no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—884no—
460C2×D4—884no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—112no—
464C22×C4—112no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—224no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—222no—
475C22×C4—442no—
476C22×C4—882no—
477C22×C4—882no—
478C22×C4D4×D1114yes—
479C22×C4D4×D1112yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—444no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—444no—
503C22⋊C4—442no—
504C22⋊C4—444no—
505C22⋊C4—884no—
506C22⋊C4—882no—
507C42—224no—
508C11#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—112no—
523C23—112no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23—221no—
527C23—221no—
528C23—224no—
529C23—224no—
530C23—222no—
531C23—222no—
532C23—222no—
533C23—442no—
534C23—442no—
535C23—444no—
536C23—444no—
537C23—444no—
538C23—882no—
539C23—882no—
540C23—884no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542C23C2×D4×D1112yes—
543C23C2×#434311yescharacteristic
544C23#41×D1111yescharacteristic
545C23#6704212yes—
546Q8—82no—
547D4—448no—
548D4—448no—
549D4—448no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—884no—
555D4—882no—
556D4—888no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—224no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—444no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—444no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4—884no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—222no—
597C22—222no—
598C22—222no—
599C22—222no—
600C22—224no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—444no—
607C22—884no—
608C22—884no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22D11×#12011yescharacteristic
612C22#1062315811yescharacteristic
613C22#1062316112yes—
614C22#1062320511yescharacteristic
615C22#1062320712yes—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—881no—
624C4—882no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—442no—
631C2—442no—
632C2—882no—
633C2#1307193611yescharacteristic
634C2#1307801112yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2029C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2029D11
hypocenterC11#23987
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082306C2semidirect
2. #13074331C2semidirect
3. #13071192C2semidirect
4. #13069782C2semidirect
5. #13069748C2semidirect
6. #13069742C2semidirect
7. #13069068C2semidirect
8. #13069028C2semidirect
9. #13069021C2semidirect
10. #13068689C2semidirect
11. C11×#2029C2semidirect
55. C22×D44D4semidirect
57. C22×C4×D11D4semidirect
80. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
81. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
113. C24×C11#41semidirect
152. C22×Dic11#41semidirect
196. #2029D11semidirect
437. C24#4343semidirect
508. C11#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823062
#130743312
#130711922
#130697822
#130697482
#130697422
#130690682
#130690282
#130690212
#130686892
C11×#20292
#2398711