Finite Group Databasebeta

← #14786251

Subgroups — #14786251

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074331C212yesmaximal, complemented
3#13071191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069067C212yesmaximal, complemented
9#13069028C212yesmaximal, complemented
10#13069023C212yesmaximal, complemented
11C11×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
13C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#67006C2212yes—
15C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
16#10623322—22no—
17#10623026—24no—
18#10623025—22no—
19#10623024C2211yescharacteristic
20C2×#66939C2212yes—
21#10623021—24no—
22C2×#66935C2212yes—
23#10623017C2212yes—
24#10623014C2211yescharacteristic
25C11×#379C2212yes—
26#10622826—22no—
27#10622574—24no—
28#10622573—24no—
29#10622571—22no—
30#10622568C2211yescharacteristic
31#10622568C2211yescharacteristic
32#10622568C2212yes—
33C2×#66870C2212yes—
34C2×#66870C2212yes—
35#10622556C2211yescharacteristic
36#10622556C2211yescharacteristic
37#10622556C2212yes—
38C11×#342C2211yescharacteristic
39C11×#342C2211yescharacteristic
40C11×#342C2212yes—
41#10622165C2212yes—
42#10622165C2212yes—
43C25×C11C2311yescharacteristic
44C24×D11C2311yescharacteristic
45C23×C4×C11D412yescomplemented
46C22×C22⋊D11—21no—
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×C22⋊D11—24no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—42no—
52C22×C22⋊D11D414yescomplemented
53C22×C22⋊D11C2312yes—
54C23×Dic11—21no—
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C2×#4339—22no—
57C22×D44—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—24no—
59C2×C11×C22⋊C4—24no—
60C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
61C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#67006—24no—
66#67006—22no—
67#67006—22no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—42no—
70C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11C2312yes—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76#66982—24no—
77C4×C22⋊D11—24no—
78C4×C22⋊D11—24no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
84#66979—22no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88#66939—22no—
89#66939—24no—
90#66939—42no—
91#66938—24no—
92#66937—24no—
93#66936—24no—
94#66935—22no—
95#66935—24no—
96#66935—42no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98C22⋊C4×D11—22no—
99#66932—24no—
100#66931—24no—
101#66930—22no—
102C11⋊#95—22no—
103C11⋊#95—22no—
104C11⋊#95—24no—
105#66870—42no—
106#66870—42no—
107#23987—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C24×C11—21no—
110C24×C11—22no—
111C24×C11—82no—
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C24×C11C2×D411yescharacteristic
114C24×C11C2×D414yes—
115C24×C11C2411yescharacteristic
116C23×D11—21no—
117C23×D11—22no—
118C23×D11—21no—
119C23×D11—22no—
120C23×D11—82no—
121C23×D11C2×D412yes—
122C23×D11#4112yescomplemented
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—82no—
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—48no—
141C2×C22⋊D11—48no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146C2×C22⋊D11—84no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—42no—
154C22×Dic11—82no—
155C22×Dic11C2×D412yes—
156C22×Dic11C2×D414yes—
157C22×Dic11#4112yescomplemented
158#4339—84no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—44no—
161C2×D44—84no—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×Dic22—22no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C11×C22⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—84no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178C22⋊Dic11—42no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182(C2×D11)⋊C4—44no—
183(C2×D11)⋊C4—82no—
184(C2×D11)⋊C4—82no—
185(C2×D11)⋊C4—84no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11—44no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191C4×Dic11—24no—
192#3490—111no—
193#2613—112no—
194#2308—111no—
195#2030—111no—
196#2029—111no—
197#2022—111no—
198#2021—111no—
199#1898—112no—
200#1890—112no—
201#1889—112no—
202#1819D1111yescharacteristic, complemented
203C23×C11—21no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11—21no—
207C23×C11—24no—
208C23×C11—24no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—44no—
213C23×C11—44no—
214C23×C11—82no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11—84no—
217C23×C11#12012yes—
218C23×C11#12012yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C23×C11C22×D412yes—
221C23×C11C2×#4111yescharacteristic
222C23×C11C2×#4111yescharacteristic
223C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—24no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—44no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—44no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—44no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—84no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—44no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—82no—
250C22⋊D11—48no—
251C22⋊D11—48no—
252C22⋊D11—48no—
253C22⋊D11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—84no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—44no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—84no—
273D44—82no—
274D44—88no—
275C4×D11—84no—
276Dic22—82no—
277C23×D4—111no—
278#551—224no—
279#546—224no—
280#543—111no—
281#538—222no—
282#534—111no—
283#525—222no—
284C2×#123—112no—
285C2×#120—112no—
286C2×#120—112no—
287#518—112no—
288C22×C22⋊C4—111no—
289C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
290C2×#99—112no—
291C2×#99—112no—
292#394—224no—
293#392—224no—
294#386—222no—
295#386—222no—
296#381—111no—
297#381—111no—
298#381—112no—
299#379—111no—
300#379—111no—
301#379—112no—
302#379C2×D1112yes—
303#342—112no—
304#342—112no—
305#342C2×D1112yes—
306#342C2×D1111yescharacteristic
307#342C2×D1111yescharacteristic
308C22×C11—24no—
309C22×C11—22no—
310C22×C11—22no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—84no—
323C22×C11—84no—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11#52511yescharacteristic
326C22×C11#53511yescharacteristic
327C22×C11#54612yes—
328C22×C11#54612yes—
329C2×D11—44no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—44no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—44no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—84no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—82no—
344C4×C11—82no—
345Dic11—42no—
346Dic11—42no—
347Dic11—44no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C25—111no—
351C25C22×D1111yescharacteristic
352C2×#41—222no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—114no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—224no—
361C22×D4—442no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—221no—
364C23×C4D4412yescomplemented
365#126—224no—
366#124—224no—
367#123—222no—
368#123—224no—
369#123—224no—
370#123—224no—
371#123—442no—
372C22⋊Q8—224no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—224no—
376#121—222no—
377#121—222no—
378#120—222no—
379#120—224no—
380#120—222no—
381#120—222no—
382#120—224no—
383#120—442no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—224no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—114no—
393C2×C22⋊C4—112no—
394C2×C22⋊C4—111no—
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—224no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C22⋊C4—442no—
404C2×C22⋊C4D4412yescomplemented
405C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
406C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
407C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409#99—442no—
410#99—442no—
411#95—224no—
412#95—222no—
413#95—222no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11—42no—
419C2×C11—42no—
420C2×C11#240411yescharacteristic
421C2×C11#302612yes—
422D11—82no—
423D11—82no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—82no—
428C24—112no—
429C24—112no—
430C24—221no—
431C24—222no—
432C24—221no—
433C24—222no—
434C24—882no—
435C24C2×D4411yescharacteristic
436C24C2×D4411yescharacteristic
437C24D4×D1114yes—
438C24C23×D1111yescharacteristic
439#41—884no—
440C2×Q8—222no—
441C2×D4—222no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—444no—
453C2×D4—448no—
454C2×D4—448no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—884no—
460C2×D4—884no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—112no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—114no—
469C22×C4—224no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—442no—
477C22×C4—882no—
478C22×C4C2×D4412yes—
479C22×C4C2×D4412yes—
480C4⋊C4—224no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—224no—
484C4⋊C4—444no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—444no—
502C22⋊C4—444no—
503C22⋊C4—442no—
504C22⋊C4—882no—
505C22⋊C4—882no—
506C22⋊C4—884no—
507C42—224no—
508C11#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—222no—
524C23—222no—
525C23—224no—
526C23—222no—
527C23—222no—
528C23—442no—
529C23—442no—
530C23—444no—
531C23—444no—
532C23—444no—
533C23—441no—
534C23—441no—
535C23—442no—
536C23—882no—
537C23—882no—
538C23—884no—
539C23#6693512yes—
540C23#6693512yes—
541C23C22×D4411yescharacteristic
542C23C2×D4×D1112yes—
543C23#41×D1111yescharacteristic
544C23#41×D1111yescharacteristic
545C23#6704212yes—
546Q8—882no—
547D4—448no—
548D4—448no—
549D4—448no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—882no—
555D4—888no—
556D4—884no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—224no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—444no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4—884no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—444no—
600C22—444no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—444no—
606C22—882no—
607C22—882no—
608C22—884no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22C2×#6693511yescharacteristic
612C22#1062305511yescharacteristic
613C22#1062305611yescharacteristic
614C22#1062318512yes—
615C22#1062318512yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—444no—
623C4—881no—
624C4—881no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—882no—
632C2—882no—
633C2#1307193711yescharacteristic
634C2#1307801512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1819C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1819D11
hypocenterC11#23987
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082305C2semidirect
2. #13074331C2semidirect
3. #13071191C2semidirect
4. #13069784C2semidirect
5. #13069781C2semidirect
6. #13069748C2semidirect
7. #13069743C2semidirect
8. #13069067C2semidirect
9. #13069028C2semidirect
10. #13069023C2semidirect
11. C11×#1819C2semidirect
45. C23×C4×C11D4semidirect
52. C22×C22⋊D11D4semidirect
60. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
122. C23×D11#41semidirect
157. C22×Dic11#41semidirect
202. #1819D11semidirect
364. C23×C4D44semidirect
404. C2×C22⋊C4D44semidirect
508. C11#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823052
#130743312
#130711912
#130697842
#130697812
#130697482
#130697432
#130690672
#130690282
#130690232
C11×#18192
#2398711