Finite Group Databasebeta

← #14786252

Subgroups — #14786252

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074333C212yesmaximal, complemented
3#13071193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069068C212yesmaximal, complemented
8#13069026C212yesmaximal, complemented
9#13069023C212yesmaximal, complemented
10#13068689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic
14C2×#66982C2212yes—
15#10623175—22no—
16#10623168—24no—
17#10623161—24no—
18#10623158—22no—
19#10623024C2211yescharacteristic
20C2×#66935C2212yes—
21C2×#66935C2212yes—
22#10623017C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25C11×#381C2211yescharacteristic
26C11×#381C2212yes—
27#10622824C2211yescharacteristic
28#10622568C2212yes—
29#10622568C2211yescharacteristic
30#10622568C2211yescharacteristic
31#10622568C2212yes—
32C2×#66870C2212yes—
33C2×#66870C2212yes—
34#10622285—24no—
35#10622284—24no—
36#10622278—22no—
37#10622278—22no—
38C11×#342C2212yes—
39C11×#342C2211yescharacteristic
40#10622165C2212yes—
41#10622164C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C24×D11C2311yescharacteristic
44C24×D11C2311yescharacteristic
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11C2312yes—
47C2×#4343—22no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—24no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—42no—
55C22×D44D414yescomplemented
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D412yescomplemented
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×C22⋊Q8—24no—
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11C2312yes—
66C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
67#67000—24no—
68#66999—22no—
69#66983—22no—
70#66982—24no—
71#66982—42no—
72C4×C22⋊D11—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D412yescomplemented
81C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83#66951—24no—
84#66948—22no—
85#66948—24no—
86#66947—24no—
87#66947—24no—
88#66946—24no—
89#66945—22no—
90#66939—22no—
91#66935—22no—
92#66935—24no—
93#66935—22no—
94#66935—22no—
95#66935—24no—
96#66935—42no—
97(C22⋊D11)⋊C4—24no—
98C22⋊C4×D11—24no—
99C22⋊C4×D11—22no—
100C22⋊C4×D11—42no—
101#66930—22no—
102C11×#95—22no—
103C11×#95—24no—
104C11⋊#95—22no—
105#66870—42no—
106#66870—42no—
107#23987—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2411yescharacteristic
109C23×D11—21no—
110C23×D11—21no—
111C23×D11—22no—
112C23×D11—21no—
113C23×D11—22no—
114C23×D11—21no—
115C23×D11—22no—
116C23×D11—82no—
117C23×D11—82no—
118C23×D11C2×D412yes—
119C23×D11C2×D414yes—
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11#4112yescomplemented
123C2×Q8×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11C2×D414yes—
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142C22×Dic11C2×D412yes—
143#4343—84no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—24no—
149C2×D44—48no—
150C2×D44—48no—
151C2×D44—44no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—84no—
157C2×D44—84no—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—82no—
163C2×C4×D11—82no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182(C2×D11)⋊C4—44no—
183(C2×D11)⋊C4—42no—
184(C2×D11)⋊C4—82no—
185(C2×D11)⋊C4—84no—
186(C2×D11)⋊C4—82no—
187(C2×D11)⋊C4—84no—
188C4⋊Dic11—22no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—44no—
191C4×Dic11—24no—
192#3490—111no—
193#2613—112no—
194#2308—111no—
195#2030D1111yescharacteristic, complemented
196#2029—111no—
197#2022—111no—
198#2021—111no—
199#1898—112no—
200#1890—112no—
201#1889—112no—
202#1819—111no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C23×C11C22×D412yes—
206C23×C11C2×#4111yescharacteristic
207C23×C11C2×#4111yescharacteristic
208C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
209C22×D11—21no—
210C22×D11—21no—
211C22×D11—21no—
212C22×D11—21no—
213C22×D11—24no—
214C22×D11—24no—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—24no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—44no—
223C22×D11—44no—
224C22×D11—44no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—44no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—44no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—84no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11#12012yes—
239C22×D11#12012yes—
240Q8×C11—82no—
241C2×C4×C11—24no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C22⋊D11—42no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—42no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—44no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267D44—48no—
268D44—48no—
269D44—48no—
270D44—84no—
271D44—82no—
272D44—88no—
273C4×D11—44no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—84no—
276C4×D11—84no—
277C23×D4—111no—
278#551—224no—
279#546—224no—
280#543C2×D1111yescharacteristic
281#538—222no—
282#534—111no—
283#525—222no—
284C2×#123—112no—
285C2×#120—112no—
286C2×#120—112no—
287#518—112no—
288C22×C22⋊C4—111no—
289C22×C22⋊C4—111no—
290C2×#99—112no—
291C2×#99—112no—
292#394—224no—
293#392—224no—
294#386—222no—
295#386—222no—
296#381—111no—
297#381C2×D1111yescharacteristic
298#381C2×D1112yes—
299#379—111no—
300#379—111no—
301#379—112no—
302#379—112no—
303#342—112no—
304#342—111no—
305#342—112no—
306#342C2×D1111yescharacteristic
307#342C2×D1112yes—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—22no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11#52511yescharacteristic
315C22×C11#53511yescharacteristic
316C22×C11#54612yes—
317C22×C11#54612yes—
318C2×D11—22no—
319C2×D11—22no—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—24no—
323C2×D11—42no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—44no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—44no—
334C2×D11—84no—
335C2×D11—84no—
336C2×D11—82no—
337C2×D11—84no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—44no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—82no—
346Dic11—42no—
347Dic11—42no—
348Dic11—81no—
349Dic11—82no—
350C25—111no—
351C25—111no—
352C2×#41—222no—
353C22×D4—112no—
354C22×D4—114no—
355C22×D4—221no—
356C22×D4—221no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—224no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—442no—
362C23×C4—112no—
363C23×C4—221no—
364C23×C4C22×D1111yescharacteristic
365#126—224no—
366#124—224no—
367#123—222no—
368#123—224no—
369#123—224no—
370#123—224no—
371#123—442no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—222no—
376#121—224no—
377#121—222no—
378#120—222no—
379#120—222no—
380#120—224no—
381#120—222no—
382#120—224no—
383#120—442no—
384C4×D4—224no—
385C4×D4—224no—
386C4×D4—224no—
387#117—222no—
388#117—222no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—111no—
391C2×C22⋊C4—112no—
392C2×C22⋊C4—114no—
393C2×C22⋊C4—111no—
394C2×C22⋊C4—112no—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C22⋊C4—224no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C22⋊C4—224no—
404C2×C22⋊C4—442no—
405C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
407C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
409#99—442no—
410#99—442no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—222no—
414C2×C11—21no—
415C2×C11—22no—
416C2×C11—22no—
417C2×C11—21no—
418C2×C11#240411yescharacteristic
419C2×C11#302612yes—
420D11—42no—
421D11—42no—
422D11—82no—
423D11—82no—
424C24—111no—
425C24—114no—
426C24—111no—
427C24—112no—
428C24—112no—
429C24—221no—
430C24—221no—
431C24—222no—
432C24—221no—
433C24—222no—
434C24—221no—
435C24—222no—
436C24—882no—
437C24—882no—
438C24C23×D1111yescharacteristic
439#41—884no—
440C2×Q8—22no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—448no—
453C2×D4—442no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—448no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—884no—
460C2×D4—884no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—112no—
468C22×C4—112no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—224no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4—882no—
476C22×C4—882no—
477C22×C4D4×D1114yes—
478C22×C4D4×D1112yes—
479C22×C4#434312yescomplemented
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—224no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—444no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—224no—
493C22⋊C4—224no—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—444no—
501C22⋊C4—444no—
502C22⋊C4—442no—
503C22⋊C4—882no—
504C22⋊C4—884no—
505C22⋊C4—882no—
506C22⋊C4—884no—
507C42—224no—
508C11#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—42no—
510C23—112no—
511C23—112no—
512C23—221no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—221no—
516C23—224no—
517C23—224no—
518C23—222no—
519C23—222no—
520C23—224no—
521C23—222no—
522C23—222no—
523C23—442no—
524C23—442no—
525C23—444no—
526C23—444no—
527C23—442no—
528C23—442no—
529C23—444no—
530C23—444no—
531C23—444no—
532C23—441no—
533C23—442no—
534C23—441no—
535C23—882no—
536C23—882no—
537C23—882no—
538C23—882no—
539C23—884no—
540C23—884no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542C23C2×D4×D1112yes—
543C23C2×#434311yescharacteristic
544C23#41×D1111yescharacteristic
545C23#6704212yes—
546Q8—82no—
547D4—448no—
548D4—448no—
549D4—448no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—884no—
555D4—882no—
556D4—888no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—444no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4—884no—
582C2×C4—884no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—222no—
589C22—222no—
590C22—222no—
591C22—222no—
592C22—224no—
593C22—442no—
594C22—442no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—444no—
598C22—444no—
599C22—442no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22—444no—
604C22—884no—
605C22—884no—
606C22—882no—
607C22—882no—
608C22—882no—
609C22—884no—
610C22—882no—
611C22D11×#12011yescharacteristic
612C22#1062315811yescharacteristic
613C22#1062316112yes—
614C22#1062320511yescharacteristic
615C22#1062320712yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—881no—
624C4—882no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—442no—
630C2—442no—
631C2—882no—
632C2—882no—
633C2#1307193611yescharacteristic
634C2#1307801412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2030C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2030D11
hypocenterC11#23987
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082306C2semidirect
2. #13074333C2semidirect
3. #13071193C2semidirect
4. #13069779C2semidirect
5. #13069747C2semidirect
6. #13069743C2semidirect
7. #13069068C2semidirect
8. #13069026C2semidirect
9. #13069023C2semidirect
10. #13068689C2semidirect
11. C11×#2030C2semidirect
55. C22×D44D4semidirect
57. C22×C4×D11D4semidirect
80. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
81. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
122. C23×D11#41semidirect
132. C22×C4×C11#41semidirect
195. #2030D11semidirect
479. C22×C4#4343semidirect
508. C11#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823062
#130743332
#130711932
#130697792
#130697472
#130697432
#130690682
#130690262
#130690232
#130686892
C11×#20302
#2398711