Finite Group Databasebeta

← #14786253

Subgroups — #14786253

Order 2816.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074330C212yesmaximal, complemented
3#13071197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069071C212yesmaximal, complemented
8#13069025C212yesmaximal, complemented
9#13069022C212yesmaximal, complemented
10#13068692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
13C11×#534C2211yescharacteristic
14C2×C11×#120C2212yes—
15C2×#66990C2212yes—
16#10623329C2212yes—
17C2×#66988C2212yes—
18#10623181—24no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623118—24no—
22#10623014C2211yescharacteristic
23C2×#66930C2211yescharacteristic
24C2×#66930C2211yescharacteristic
25C2×C11×#99C2212yes—
26C11×#379C2211yescharacteristic
27#10622860C2211yescharacteristic
28#10622860C2212yes—
29#10622836—24no—
30C2×#66898C2212yes—
31#10622572—24no—
32#10622570—22no—
33#10622570—22no—
34#10622568C2211yescharacteristic
35#10622568C2211yescharacteristic
36#10622568C2212yes—
37#10622556C2212yes—
38C11×#342C2211yescharacteristic
39#10622165C2212yes—
40#10622165C2212yes—
41#10622165C2212yes—
42#10622164C2211yescharacteristic
43C25×C11C2311yescharacteristic
44C24×D11C2311yescharacteristic
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—24no—
53C22×C22⋊D11—42no—
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C11×#123—22no—
56C11×#121—22no—
57C11×#120—22no—
58C11×#120—24no—
59C11×#120—42no—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—24no—
68C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
69C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11C2312yes—
73#66990—24no—
74#66990—42no—
75#66989—22no—
76#66988—24no—
77#66988—24no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—24no—
82D4×Dic11—24no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
87#66979—22no—
88#66977—22no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
91C2×Dic11⋊C4D414yescomplemented
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11D412yescomplemented
94#66943—22no—
95#66942—24no—
96#66940—22no—
97#66932—24no—
98#66932—24no—
99#66931—24no—
100#66931—24no—
101#66930—24no—
102#66930—24no—
103#66930—42no—
104C11×#99—42no—
105#66898—42no—
106C11⋊#95—24no—
107#23988—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C24×C11—22no—
110C24×C11—21no—
111C24×C11—22no—
112C24×C11—82no—
113C24×C11C2×D412yes—
114C24×C11#4112yes—
115C24×C11C2411yescharacteristic
116C23×D11—21no—
117C23×D11—22no—
118C23×D11—21no—
119C23×D11—22no—
120C23×D11—82no—
121C23×D11#4112yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11—84no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C2×C22⋊D11—48no—
139C2×C22⋊D11—48no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—84no—
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11C2×D414yes—
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D414yes—
155C22×Dic11C2×D412yes—
156C2×Dic22—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—24no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—44no—
164C11×C22⋊C4—82no—
165C22⋊Dic11—24no—
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—82no—
175C22⋊Dic11—84no—
176(C2×D11)⋊C4—44no—
177(C2×D11)⋊C4—82no—
178(C2×D11)⋊C4—82no—
179(C2×D11)⋊C4—84no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—42no—
187C4×Dic11—24no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—42no—
191#3491—111no—
192#2613—112no—
193#2309—111no—
194#2029—111no—
195#2029—111no—
196#2021—111no—
197#2021D1111yescharacteristic, complemented
198#1899—112no—
199#1889—112no—
200#1889—112no—
201#1820—111no—
202C23×C11—22no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—24no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—22no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—44no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—44no—
212C23×C11—44no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—82no—
217C23×C11—82no—
218C23×C11—84no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C23×C11C22×D412yes—
221C23×C11C2×#4111yescharacteristic
222C23×C11C2×#4111yescharacteristic
223C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—24no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—44no—
229C22×D11—44no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—84no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—42no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—82no—
241D4×C11—88no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—44no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C22⋊D11—48no—
252C22⋊D11—48no—
253C22⋊D11—88no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—44no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—84no—
269C2×Dic11#12012yes—
270C2×Dic11#12012yes—
271Dic22—82no—
272C23×D4—111no—
273#552—224no—
274#551—224no—
275#543—111no—
276#539—222no—
277#534C2×D1111yescharacteristic
278#529—222no—
279C2×#123—112no—
280C2×#120—112no—
281C2×#120C2×D1112yes—
282#518—112no—
283C2×#117—111no—
284C2×#117—111no—
285C2×#99—112no—
286C2×#99C2×D1112yes—
287#394—224no—
288#392—224no—
289#390—222no—
290#390—222no—
291#381—112no—
292#379—111no—
293#379—112no—
294#379—111no—
295#379—111no—
296#379—112no—
297#379C2×D1111yescharacteristic
298#342—112no—
299#342—111no—
300#342—112no—
301#342—112no—
302#342C2×D1111yescharacteristic
303C22×C11—22no—
304C22×C11—24no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—42no—
308C22×C11—44no—
309C22×C11—44no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—44no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11—82no—
318C22×C11—84no—
319C22×C11—82no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11#52511yescharacteristic
322C22×C11#53511yescharacteristic
323C22×C11#54612yes—
324C22×C11#54612yes—
325C2×D11—44no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—44no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—82no—
331C2×D11—84no—
332C2×D11—82no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—82no—
337Dic11—22no—
338Dic11—22no—
339Dic11—44no—
340Dic11—42no—
341Dic11—81no—
342Dic11—82no—
343C25—111no—
344C25C22×D1111yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—224no—
349C22×D4—222no—
350C22×D4—222no—
351C22×D4—222no—
352C22×D4—442no—
353C22×D4C22×D1112yes—
354C23×C4—111no—
355#126—224no—
356#126—224no—
357#125—222no—
358#125—224no—
359#124—222no—
360#123—22no—
361#123—222no—
362#123—222no—
363#123—224no—
364#123—224no—
365C22⋊Q8—224no—
366C22⋊Q8—224no—
367C22⋊Q8—222no—
368#121—22no—
369#120—22no—
370#120—24no—
371#120—42no—
372#120—224no—
373#120—442no—
374C4×Q8—222no—
375C4×D4—224no—
376C4×D4—224no—
377C4×D4—222no—
378#117—224no—
379#117—224no—
380#117—222no—
381#117—442no—
382C2×C4⋊C4—112no—
383C2×C4⋊C4—114no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—114no—
388C2×C22⋊C4—111no—
389C2×C22⋊C4—112no—
390C2×C22⋊C4—111no—
391C2×C22⋊C4—112no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—224no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—224no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
401C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C42—112no—
403C2×C42—221no—
404#99—42no—
405#99—442no—
406#95—224no—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—22no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—82no—
412C2×C11—82no—
413C2×C11#240411yescharacteristic
414C2×C11#302712yes—
415D11—82no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—82no—
421C24—112no—
422C24—221no—
423C24—222no—
424C24—221no—
425C24—222no—
426C24—882no—
427C24D4×D1112yes—
428C24#434112yes—
429C24C23×D1111yescharacteristic
430C2×Q8—222no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—224no—
441C2×D4—224no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—448no—
445C2×D4—448no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4—884no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—114no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—112no—
456C22×C4—114no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—224no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4D4×D1112yes—
464C22×C4D4×D1112yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—224no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—442no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—222no—
489C22⋊C4—444no—
490C22⋊C4—882no—
491C22⋊C4—882no—
492C22⋊C4—884no—
493C22⋊C4—882no—
494C22⋊C4—884no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—224no—
498C42—442no—
499C11#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—222no—
518C23—224no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23—444no—
522C23—444no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23—442no—
526C23—882no—
527C23—882no—
528C23—884no—
529C23C2×D4×D1111yescharacteristic
530C23C2×D4×D1112yes—
531C23C2×#434111yescharacteristic
532C23#6703712yes—
533C23#41×D1111yescharacteristic
534Q8—882no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—448no—
542D4—448no—
543D4—888no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—112no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—224no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—222no—
562C2×C4—224no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—444no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—444no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—884no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—444no—
588C22—444no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—442no—
592C22—882no—
593C22—884no—
594C22—882no—
595C22D11×#12011yescharacteristic
596C22#1062312212yes—
597C22#1062313711yescharacteristic
598C22#1062314112yes—
599C22#1062324611yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—222no—
605C4—222no—
606C4—442no—
607C4—444no—
608C4—882no—
609C4—881no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—882no—
617C2#1307193011yescharacteristic
618C2#1307801612yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2021C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2021D11
hypocenterC11#23988
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082313C2semidirect
2. #13074330C2semidirect
3. #13071197C2semidirect
4. #13069781C2semidirect
5. #13069780C2semidirect
6. #13069740C2semidirect
7. #13069071C2semidirect
8. #13069025C2semidirect
9. #13069022C2semidirect
10. #13068692C2semidirect
11. C11×#2021C2semidirect
68. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
90. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
91. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
93. C2×C4×Dic11D4semidirect
197. #2021D11semidirect
499. C11#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823132
#130743302
#130711972
#130697812
#130697802
#130697402
#130690712
#130690252
#130690222
#130686922
C11×#20212
#2398811